[논문 리뷰] Compact Astrophysical Objects in $f(R,T)$ gravity

P. H. R. S. Moraes, José D. V. Arbañil외 5명|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 11.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 19인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 $f(R,T)$ 중력 이론에서 중성자별, 이상별, 백색왜성의 수소적 평형을 $f(R,T) = R + 2\lambda T$ 기능형태를 사용하여 조사한다. 수정된 톨만-오펜하이머-볼코프 방정식을 유도하여 $\lambda$가 증가할수록 항성의 질량과 반지름이 증가함을 보이며, 중성별의 최대 질량은 $\sim$2$M_\odot$를 초과하고 백색왜성의 최대 질량은 특정 $\lambda$ 값에서 $\sim$1.467$M_\odot$에 도달한다. 이는 밀집 천체에 대해 일반 상대성 이론과의 잠재적 이탈을 시사한다.

ABSTRACT

In this article we study the hydrostatic equilibrium configuration of neutron stars (NSs) and strange stars (SSs), whose fluid pressure is computed from the equations of state $p=ωρ^{5/3}$ and $p=0.28(ρ-4{\cal B})$, respectively, with $ω$ and ${\cal B}$ being constants and $ρ$ the energy density of the fluid. We also study white dwarfs (WDs) equilibrium configurations. We start by deriving the hydrostatic equilibrium equation for the $f(R,T)$ theory of gravity, with $R$ and $T$ standing for the Ricci scalar and trace of the energy-momentum tensor, respectively. Such an equation is a generalization of the one obtained from general relativity, and the latter can be retrieved for a certain limit of the theory. For the $f(R,T)=R+2λT$ functional form, with $λ$ being a constant, we find that some physical properties of the stars, such as pressure, energy density, mass and radius, are affected when $λ$ is changed. We show that for some particular values of the constant $λ$, some observed objects that are not predicted by General Relativity theory of gravity can be attained. Moreover, since gravitational fields are smaller for WDs than for NSs or SSs, the scale parameter $λ$ used for WDs is small when compared to the values used for NSs and SSs.

연구 동기 및 목표

• 밀집 천체—중성자별, 이상별, 백색왜성—의 수소적 평형을 $f(R,T)$ 중력 프레임워크 내에서 조사하기.
• $f(R,T) = R + 2\lambda T$ 모델의 매개변수 $\lambda$가 항성의 질량, 반지름, 안정성에 미치는 영향을 규명하기.
• 일반 상대성 이론이 도전하는 관측된 질량이 큰 중성자별($\sim 2M_\odot$)과 초-찬드라세카르 백색왜성의 존재를 $f(R,T)$ 중력이 어떻게 수용할 수 있는지 평가하기.
• $\lambda$가 밀도에 따라 변하는 매개변수로서 밀집 항성계에서 카멜레온 메커니즘을 모방하는 역할을 하는지 탐색하기.

제안 방법

• $S = \int \left[ \frac{1}{16\pi} f(R,T) \sqrt{-g} + \mathcal{L}_m \sqrt{-g} \right] d^4x$의 작용을 변형하여 $f(R,T)$ 중력에 대한 일반화된 수소적 평형(ТОВ 유사) 방정식을 유도한다.
• $f(R,T) = R + 2\lambda T$의 특정 기능형태를 적용하여 수정된 장 방정식을 도출하고, 이는 $\lambda T g_{\mu\nu}$ 및 $\lambda \Theta_{\mu\nu}$ 항을 포함하는 효과적인 스트레스-에너지 텐서를 생성한다.
• 세 가지 다른 상태 방정식을 적용: 중성자별에 대해서는 $p = \omega \rho^{5/3}$ ($\omega = 1.475 \times 10^{-3}$ fm$^3$/MeV$^{2/3}$), 이상별에 대해서는 $p = 0.28(\rho - 4\mathcal{B})$ ($\mathcal{B} = 60$ MeV/fm$^3$), 백색왜성에 대해서는 상대론적 페르미 기체 모델을 사용해 전자 압력과 에너지 밀도를 기술한다.
• 중앙 밀도 $\rho_c$와 $\lambda$의 경계 조건을 사용하여 4차 오일러 방법을 활용해 항성 구조 방정식을 수치적으로 해석하고 질량 및 반지름 프로파일을 계산한다.
• 동역학적 안정성 평가를 위해 최대 질량 구성의 조건인 $\partial M / \partial R < 0$ 기준을 적용한다.
• 일반 상대성 이론과의 차이를 분석하기 위해 $\lambda$ 값에 따른 결과를 비교하며, 특히 고밀도 영역에서의 이격 현상을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 상대성 이론과 비교할 때 $f(R,T) = R + 2\lambda T$ 중력 모델은 중성자별의 질량-반지름 관계에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 일부 $\lambda$ 값에서 $f(R,T)$ 모델이 2$M_\odot$를 초과하는 질량의 중성자별을 예측할 수 있는가? 이는 관측된 이질현상 해결에 기여하는가?
• RQ3 $\lambda \neq 0$일 때 $f(R,T)$ 중력에서 백색왜성의 최대 질량은 얼마이며, 찬드라세카르 한계를 초월하는가?
• RQ4 $\lambda$는 항성의 밀집도와 어떻게 관련되어 있으며, 다양한 천체 환경에서 카멜레온 유사 행동을 보이는가?
• RQ5 $f(R,T)$ 중력에서 백색왜성의 안정성 조건은 무엇이며, 어떤 $\lambda$ 값에서 불안정해지는가?

주요 결과

• 중성자별의 경우 $\lambda$가 증가할수록 일반 상대성 이론 대비 질량은 최대 43.41% 증가하고 반지름은 최대 5.834% 증가하며, 특정 $\lambda$ 값에서 최대 질량이 $\sim$2$M_\odot$를 초과한다.
• 이상별의 경우 질량과 반지름은 각각 최대 15.19%와 20.01% 증가하며, $\lambda$에 의해 최대 질량도 증가한다.
• 백색왜성의 질량-반지름 관계는 $\lambda$가 감소할수록 최대 질량이 증가하며, $\lambda \lesssim -10^{-3}$일 때 약 $\sim$1.467$M_\odot$의 포화 상태에 도달한다. 이는 초-찬드라세카르 백색왜성의 잠재적 메커니즘을 시사한다.
• $\lambda \sim -10^{-3}$일 때 백색왜성은 $\partial M / \partial R < 0$ 안정성 기준 위반로 인해 동역학적으로 불안정해지며, 안정성을 위한 $\lambda$의 하한선이 존재함을 시사한다.
• $\lambda$는 더 밀도가 높은 별(중성자별 < 이상별 < 백색왜성)에서 더 작게 나타나며, 카멜레온 메커니즘과 유사한 밀도에 따라 변하는 스크리닝 효과를 나타낸다.
• 모델은 $\lambda \to 0$의 극한에서 일반 상대성 이론을 정확히 재현하며, 저곡률 영역에서 표준 중력과의 일관성을 확인한다.