[논문 리뷰] Compactification of dualities with decoupled operators and $3d$ mirror symmetry

Sergio Benvenuti, Simone Giacomelli|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 07.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 24인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 단위성 경계 이하의 연산자를 포함하는 4차원 이중성의 압축화를 위해 게이지 싱렛 필드를 추가함으로써 일관된 차원 감소를 가능하게 하는 방법을 제안한다. 차원 감소 과정에서 SU(2) 게이지 이론–Argyres-Douglas 이중성은 두 편의 N=4 SQED를 생성하며, 이는 난이도 있는 감소 방식이 N=2 SQED를 유도하는 바와 대조된다. 이 이중성의 일관성은 캐럴 링, 분할 함수 및 거울 대칭을 통해 확인된다.

ABSTRACT

We consider supersymmetric theories with operators below the unitarity bound. In order to embed the information of the decoupling of these operators, we reformulate the theories adding gauge-singlet fields. In this way it's possible to compute chiral rings and dimensionally reduce dualities involving decoupled operators. We concentrate on a duality between a certain $SU(2)$ gauge theory and the $A_3$ Argyres-Douglas model, found by Maruyoshi and Song. We reduce the duality to three dimensions, showing that $A_3$ Argyres-Douglas becomes $\mathcal{N}=4$ SQED with two flavors. The naive dimensional reduction instead flows to $\mathcal{N}=2$ SQED with two flavors. We check our claims at the level of chiral rings, sphere partition functions and mirror dual RG flows. Crucial in our analysis is a concept of chiral ring stability, which dinamically modifies the superpotential and allows for an accidental symmetry.

연구 동기 및 목표

• 단위성 경계 이하의 연산자를 포함하는 4차원 이중성의 차원 감소 과정에서 발생하는 모순을 해결하기 위해.
• 게이지 싱렛 필드를 활용하여 비결합 연산자를 이중성에 체계적으로 통합하는 프레임워크를 제공하기 위해.
• SU(2) 게이지 이론–A3 Argyres-Douglas 이중성의 압축화 후 일관된 3차원 거울 이중성을 확립하기 위해.
• 캐럴 링 구조, 3차원에서의 초구 분할 함수 및 거울 RG 흐름을 통해 이중성의 타당성을 검증하기 위해.
• 캐럴 링 안정성으로 인한 임의의 대칭의 동적 생성 메커니즘을 제안하기 위해.

제안 방법

• 단위성 경계 이하의 연산자 분리 현상을 기록하기 위해 게이지 싱렛 필드를 도입한다.
• 기존 4차원 이론에 추가적인 싱렛 필드를 도입하여 캐럴 링의 구조를 안정화시킨다.
• 안정화된 이론에 대해 차원 감소를 수행하여 3차원 효과 이론을 도출한다.
• 감소된 이론이 알려진 3차원 이중성과 비교 가능하도록 캐럴 링 계산을 수행한다.
• 감소된 이론의 초구 분할 함수를 비교하여 3차원 극한에서의 이중성 일치 여부를 검증한다.
• 거울 이중성과 RG 흐름을 분석하여 3차원 거울 대칭과의 일관성을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 4차원 이중성에서 단위성 경계 이하의 연산자를 포함하는 경우, 이를 3차원으로 일관되게 차원 감소시킬 수 있는가?
• RQ2 압축화 후 SU(2) 게이지 이론–A3 Argyres-Douglas 이중성의 올바른 3차원 거울 이중성은 무엇인가?
• RQ3 왜 단순한 차원 감소가 이중성을 유지하지 못하며, 이를 어떻게 수정할 수 있는가?
• RQ4 캐럴 링 안정성은 감소된 이론에서 어떻게 임의의 대칭을 동적으로 생성하는가?
• RQ5 초구 분할 함수와 거울 RG 흐름은 제안된 3차원 이중성의 타당성을 어느 정도 확인하는가?

주요 결과

• 게이지 싱렛 필드의 도입은 캐럴 링을 안정화시키고 비결합 연산자를 포함하는 이중성의 일관된 차원 감소를 가능하게 한다.
• SU(2)–A3 Argyres-Douglas 이중성의 차원 감소는 난이도 있는 N=2 SQED가 아닌 두 편의 N=4 SQED를 생성한다.
• 감소된 이론의 초구 분할 함수는 일치하여 3차원 극한에서의 이중성을 확인한다.
• 3차원 이론의 거울 이중 RG 흐름은 기대되는 거울 대칭과 일관된다.
• 캐럴 링 안정성은 이론의 초위상함수를 동적으로 수정하여 임의의 대칭의 존재를 이끌어낸다.
• 싱렛 필드 통합을 통한 이론의 도입은 비유닛성 연산자를 포함하는 이중성에서 발생하는 모순을 성공적으로 해결한다.