[논문 리뷰] Compactification on curved manifolds

Ishwaree P. Neupane|arXiv (Cornell University)|2010. 06. 24.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 39인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 10D 및 11D 초중력 이론에서 음의 리치 스칼라 곡률을 가진 비평탄한 다양체로의 단순화된(compactification) 과정에서, 강한 워프 효과나 큰 스트링 이론 보정이 필요 없이도 네 차원 디Sitter 해가 존재할 수 있음을 보여준다. 이는 Douglas-Kallosh의 주장에 도전하는 것이다. 논문은 6차원 워프된 다양체에서 p-형 군(field)을 사용하여 명시적이고 비특이적인 디Sitter 해를 구성하며, 음의 내부 곡률 조건에서도 유한한 유효 플랑크 질량을 달성할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

The characterization of a m-dimensional internal manifold with metric as having positive, zero or negative curvature is known to be one of the most important aspects of warped compactifications in (4 + m)-dimensional supergravity models and hence that of matter content in an effective four-dimensional theory. In this context, Douglas and Kallosh in arXiv:1001.4008 argued that string compactifications using manifolds whose scalar curvature is everywhere negative must have significant warping or large stringy corrections, or both. Douglas-Kallosh argument may apply to some particular class of flux compactifications with strong constraints on the warp geometry or standard Kaluza-Klein compactifications (with constant warp factor), but perhaps not to a general class of warped solutions in curved manifolds. For clarity, we first present some explicit examples of 4D non-singular de Sitter solutions in ten and eleven dimensions, without source terms (fluxes or objects that violate positivity conditions), which give a finite warped volume and hence a finite four-dimensional effective Planck mass. We then explore the possibility of obtaining de Sitter solutions by introducing p-form gauge fields in a 6-dimensional warped manifold M. We show that four-dimensional de Sitter solutions can exist with almost any choice of internal space curvature, including manifolds whose 6D Ricci scalar curvature is negative.

연구 동기 및 목표

• 스트링 단순화 과정에서 음의 곡률을 가진 다양체는 강한 워프 효과나 큰 보정을 필요로 한다는 Douglas-Kallosh의 주장에 도전하기 위해.
• 양성 조건을 위반하는 플럭스나 소스 없이도 10D 및 11D 초중력 이론에서 명시적이고 비특이적인 디Sitter 해를 구성하기 위해.
• 임의의 곡률을 가진 6차원 다양체에서의 디Sitter 단순화 가능성 탐색, 음의 리치 스칼라 곡률 포함.
• 워프된 단순화 과정에서 음의 내부 곡률 조건이더라도 네 차원 유효 플랑크 질량이 유한하게 달성될 수 있음을 보여주기 위해.
• p-형 군장이 내부 다양체의 리치 스칼라의 부호와 무관하게 디Sitter 해를 가능하게 한다는 것을 보여주기 위해.

제안 방법

• 비평탄한 다양체 위에서의 워프 단순화를 통해 10D 및 11D 초중력 이론에서 명시적 4차원 비특이 디Sitter 해를 구성하기 위해.
• 6차원 내부 다양체에서 p-형 군장을 사용하여 디Sitter 기하학에 필요한 에너지-모멘텀 텐서를 생성하기 위해.
• 워프 인자와 내부 메트릭을 분석하여 네 차원 유효 플랑크 질량의 유한성을 확보하기 위해.
• 해가 양성 조건을 위반하는 소스 없이 아인슈타인 방정식을 만족하는지 확인하기 위해.
• 내부 다양체의 리치 스칼라 곡률이 음수임에도 불구하고 유한하고 안정적인 디Sitter 해를 지지할 수 있음을 확인하기 위해.
• 워프 기하학을 활용하여 부피 모듈러스를 제어하고 네 차원 플랑크 스케일이 유한하게 유지됨을 보장하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 10D 및 11D 초중력 이론에서 리치 스칼라 곡률이 음수인 다양체로의 단순화 과정에서 디Sitter 해를 실현할 수 있는가?
• RQ2 이러한 단순화 과정에서 강한 워프 효과나 큰 스트링 이론 보정 없이도 네 차원 유효 플랑크 질량을 유한하게 달성할 수 있는가?
• RQ3 p-형 군장이 임의의 곡률(음의 곡률 포함)을 가진 6차원 내부 다양체에서 디Sitter 해를 가능하게 하는가?
• RQ4 Douglas-Kallosh의 주장은 모든 워프된 단순화 과정으로 일반화될 수 있는가, 아니면 곡률이 있는 다양체에서는 예외가 존재하는가?
• RQ5 아인슈타인 방정식과 워프 인자에 의해 디Sitter 단순화 과정에서 유한한 플랑크 질량을 위한 내부 기하학에 어떤 제약 조건이 존재하는가?

주요 결과

• 논문은 플럭스나 양성 조건을 위반하는 소스 없이도 10D 및 11D 초중력 이론에서 명시적이고 비특이적인 디Sitter 해를 구성하였다.
• 이 해들은 유한한 워프된 부피를 가지며, 이로 인해 네 차원 유효 플랑크 질량이 유한해진다.
• 리치 스칼라 곡률이 음수임에도 불구하고 6차원 워프된 다양체에서 디Sitter 해를 달성하였다.
• p-형 군장의 존재가 내부 곡률의 부호와 무관하게 이러한 해를 구성할 수 있도록 한다.
• 결과적으로 Douglas-Kallosh의 주장(음의 곡률 다양체는 강한 워프 또는 큰 보정이 필요하다)을 반박한다.
• 분석을 통해 음의 곡률을 가진 비평탄한 다양체에서의 워프된 단순화 과정에서도 유한한 플랑크 질량을 달성할 수 있음을 확인하였으며, 이는 이전의 가정에 도전하는 것이다.