[논문 리뷰] Comparing different models of aftershock rate decay: the role of catalog incompleteness in the first times after main shock

B. Lolli, Paolo Gasperini|CERN Bulletin|2005. 10. 10.

earthquake and tectonic studies인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 캘리포니아와 이탈리아의 47개 지진계열에서 AICc 및 BIC 기준을 사용하여 후진파 감쇠 모델을 평가한다. 연구 결과, 오모리형 모델의 매개변수 c는 후진파 이후 첫 몇 시간 동안의 데이터 부족으로 인한 결과일 뿐, 후진파 계열의 일반적 특성이 아니라는 것을 밝혀냈다.

ABSTRACT

We evaluated the efficiency of various models in describing the time decay of aftershock rate of 47 simple sequences occurred in California (37) from 1933 to 2004 and in Italy (10) from 1976 to 2004. We compared the models by the corrected Akaike Information Criterion (AICc) and the Bayesian Information Criterion (BIC), both based on the log-likelihood function but also including a penalty term that takes into account the number of independent observations and of free parameters of each model. We compared the performance of different models by varying the starting time Ts and the minimum magnitude threshold Mmin for each sequence. We found that Omori-type models including parameter c are preferable to those not including it, only for short Ts and low Mmin while the latters generally perform better than the formers for Ts longer than a few hours and Mmin larger than the main shock magnitude Mm minus 3 units. This clearly indicates that a value of parameter c different from zero does not represent a general property of aftershock sequences in California and Italy but it is very likely induced in most cases by catalog incompleteness in the first times after the main shock. We also considered other models of aftershock decay proposed in the literature: the Stretched Exponential Law in two forms (including and not including a time shift) and the band Limited Power Law (LPL). We found that such models perform worse than the Modified Omori Model (MOM) and other Omori-type models for the large majority of sequences, although for LPL, the relatively short duration of the analyzed sequences (one year) might also contribute to its poor performance.

연구 동기 및 목표

• 주요 지진 이후 시간에 따른 감쇠를 기술하는 다양한 후진파 감쇠 모델의 성능을 평가하기 위해.
• 주요 지진 직후 초기 시간대의 데이터 부족이 모델 선택 및 매개변수 추정에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 오모리형 모델의 매개변수 c 존재 여부가 진정한 물리적 과정을 반영하는지 아니면 데이터 제약으로 인한 결과인지 판단하기 위해.
• 다양한 지진계열에서 수정 오모리 모델(MOM)과 다른 모델(예: 스트레칭된 지수함수, LPL)을 정보기준(정보기준)을 사용하여 비교하기 위해.
• 시작 시간(Ts)과 최소 진도 기준(Mmin)의 변화에 따른 모델 성능 민감도 평가하기 위해.

제안 방법

• 모델 적합도를 비교하기 위해 수정된 아카이케 정보기준(AICc)과 베이지안 정보기준(BIC)을 적용하여 매개변수 수와 관측 수에 대한 페널티를 부여하였다.
• 1933~2004년 사이의 47개 후진파 계열(캘리포니아 37개, 이탈리아 10개)을 대상으로 Ts(주요 지진 이후 시작 시간)와 Mmin(최소 진도 기준)를 다양하게 설정하여 평가하였다.
• 다양한 모델을 테스트: 수정 오모리 모델(MOM), 표준 오모리형 모델(또는 c 없음), 스트레칭된 지수함수(또는 시간 이동 없음), 밴드제한형 거듭제곱법칙(LPL).
• 모델 적합도를 정량화하기 위해 로그우도 함수를 사용하였으며, AICc 및 BIC 페널티를 통해 모델 복잡도를 조정하였다.
• Ts 및 Mmin를 체계적으로 변화시켜 데이터 완전성의 영향이 모델 선호도 및 매개변수 안정성에 어떻게 작용하는지 평가하였다.
• 장기 감쇠 행동의 영향을 줄이기 위해 대부분의 계열에서 최대 1년 이내의 기간에 집중하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오모리형 모델에 매개변수 c를 포함시키는 것이 후진파 계열의 일반적 특성인지, 아니면 데이터 부족으로 인한 결과인지?
• RQ2 시작 시간(Ts)과 최소 진도 기준(Mmin)의 선택이 다양한 후진파 감쇠 모델의 상대적 성능에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 다른 모델(예: 스트레칭된 지수함수, LPL)은 수정 오모리 모델(MOM)에 비해 후진파 감쇠를 얼마나 잘 설명하는가?
• RQ4 매개변수 c를 포함한 모델에 대한 관찰된 선호도가 통계적으로 탄탄한가, 아니면 초기 시간대의 데이터 부족에 의존하는가?
• RQ5 분석된 계열의 짧은 지속 기간(1년)이 LPL 같은 모델의 성능에 어느 정도 영향을 미치는가?

주요 결과

• Ts가 짧을 경우(몇 시간 이내)이고 Mmin이 낮을 경우에만 오모리형 모델에 매개변수 c를 포함한 모델이 c가 없는 모델보다 성능이 뛰어나다.
• Ts가 길어지면(몇 시간 이상) 및 Mmin이 높아지면(Mmin ≥ Mm − 3), 매개변수 c가 없는 모델이 c가 있는 모델보다 성능이 뛰어나며, 이는 c가 보편적인 특성이 아님을 시사한다.
• 비영이 아닌 c의 존재는 주요 지진 이후 첫 몇 시간 동안의 데이터 부족과 강하게 연관되어 있으며, 후진파 계열의 물리적 특성이 아니라는 것을 시사한다.
• 수정 오모리 모델(MOM)과 기타 오모리형 모델은 대부분의 계열에서 스트레칭된 지수함수 및 LPL 모델보다 뚜렷하게 성능이 뛰어나다.
• LPL 모델은 성능이 열악한 편이었으며, 이는 계열의 지속 기간이 짧아(1년) 전체 감쇠 행동를 포착하지 못했기 때문일 가능성이 높다.
• 정보기준(AICc 및 BIC)은 데이터 완전성과 모델 복잡도를 고려할 때 모델 비교에 탄탄한 프레임워크를 제공한다.