[논문 리뷰] Comparing Kalman Filters and Observers for Power System Dynamic State Estimation with Model Uncertainty and Malicious Cyber Attacks

Junjian Qi, Ahmad F. Taha외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 02.

Power System Optimization and Stability참고 문헌 50인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 모델 불확실성과 사이버 공격 하에서 전력 시스템 동적 상태 추정을 위한 입자형 칼만 필터(CKF)와 비선형 관측기(Observer)를 제안한다. 관측기는 오프라인 LMI 기반의 이득 계산을 사용하며 비선형성과 공격에 대해 강건하게 대응하여, EKF, UKF, SR-UKF보다 정확도와 불확실성 및 악성 공격에 대한 저항성에서 뛰어나다.

ABSTRACT

Kalman filters and observers are two main classes of dynamic state estimation (DSE) routines. Power system DSE has been implemented by various Kalman filters, such as the extended Kalman filter (EKF) and the unscented Kalman filter (UKF). In this paper, we discuss two challenges for an effective power system DSE: (a) model uncertainty and (b) potential cyber attacks. To address this, the cubature Kalman filter (CKF) and a nonlinear observer are introduced and implemented. Various Kalman filters and the observer are then tested on the 16-machine, 68-bus system given realistic scenarios under model uncertainty and different types of cyber attacks against synchrophasor measurements. It is shown that CKF and the observer are more robust to model uncertainty and cyber attacks than their counterparts. Based on the tests, a thorough qualitative comparison is also performed for Kalman filter routines and observers.

연구 동기 및 목표

• 전통적인 칼만 필터(EKF, UKF)가 전력 시스템 동적 상태 추정에서 모델 불확실성과 사이버 공격을 다루는 데에 한계가 있음을 해결한다.
• 알 수 없는 초기 조건, 비선형 측정 모델, 세 가지 유형의 사이버 공격(데이터 무결성, 서비스 거부, 재생 공격)에 강건한 비선형 관측기를 개발한다.
• 노이즈에 대한 통계적 가정에 의존하지 않으면서도 계산 효율성을 유지하면서 추정의 강건성을 향상시킨다.
• 대규모 전력 시스템을 위한 확장 가능한, 오프라인으로 계산 가능한 관측기 설계를 선형행렬부등식(LMIs)을 사용하여 제공한다.
• 수렴성, 안정성, 불확실성 및 공격에 대한 저항성 측면에서 칼만 필터와 관측기의 이론적 및 실증적 성능을 비교한다.

제안 방법

• 선형행렬부등식(LMIs)을 사용해 오프라인으로 계산된 루엔버거 유사 이득 행렬을 사용하는 비선형 관측기를 설계하여 점진적 오차 수렴을 보장한다.
• 이차 내부 유계성과 한쪽면 리프시츠 조건을 사용해 해석적 해가 필요 없이 시스템의 비선형성을 특성화한다.
• 구형-반경 적분 규칙을 사용해 모멘트 통합을 위한 고정밀도 확률적 추정기로 입자형 칼만 필터(CKF)를 구현한다.
• PMU 측정치를 사용해 16기계, 68bus 전력 시스템에 대해 관측기와 CKF를 통합한 동적 상태 추정 프레임워크를 구축한다.
• 모델 불확실성과 동기위상측정기 측정치에 대한 세 가지 유형의 사이버 공격(데이터 무결성, 서비스 거부, 재생)을 포함한 현실적인 시나리오에 대해 방법을 적용한다.
• 수치 알고리즘을 사용해 비선형성에 대한 경계 스칼라를 계산하여 해석적 유도 없이 실용적인 구현을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CKF와 제안된 비선형 관측기는 전력 시스템 DSE에서 모델 불확실성을 다룰 때 EKF, UKF, SR-UKF와 비교해 어떻게 성능을 냅니다?
• RQ2 관측기는 데이터 무결성, 서비스 거부, 재생 공격 등의 사이버 공격을 얼마나 오차가 크게 증가하지 않게 견딜 수 있습니까?
• RQ3 실시간 추정 제약 조건 하에서 관측기의 계산 효율성은 칼만 필터 변종들보다 어떻게 다릅니까?
• RQ4 비정규 분포 노이즈(Laplace, Cauchy)와 모델 정확도 부족 조건에서 추정 결과는 어떻게 다릅니까?
• RQ5 칼만 필터에 비해 관측기의 수학적 수렴 보장과 수치 안정성 측면에서 이론적·실용적 이점은 무엇입니까?

주요 결과

• CKF와 비선형 관측기는 시스템 파라미터가 크게 잘못되었을 때도 낮은 상태 추정 오차를 유지하며 모델 불확실성에 대해 뛰어난 강건성을 보였다.
• 사이버 공격 상황에서 관측기와 CKF는 상태 재구성에 몇 초 내로 정확한 결과를 유지했고, EKF, UKF, SR-UKF는 심각한 성능 저하를 보였다.
• 관측기는 10초 시뮬레이션에 대해 5.8초의 추정 시간을 기록해 UKF(11.2초), SR-UKF(11.6초), CKF(9.9초)를 앞서며 두 번째로 빠른 성능을 보였고, EKF(4.0초)에 이어지는 두 번째로 빠른 속도를 기록했다.
• 관측기는 UKF가 오차 공분산 행렬이 정반정부정행렬이 될 수 있는 문제로 인해 발생하는 수치적 불안정성과는 달리, 어떤 수치적 불안정성 문제도 보이지 않았다.
• 관측기는 LMI 해법을 통해 이론적 수렴 보장을 제공했고, 칼만 필터는 이러한 엄격한 수렴 증명이 부족하다.
• 비정규 노이즈(Laplace 및 Cauchy 분포) 조건에서 CKF와 관측기는 EKF와 UKF보다 상대적 상태 추정 오차가 낮게 유지되어, 무거운 尾部 분포 노이즈에 대한 저항성을 확인했다.