[논문 리뷰] Comparing SU(2) to SU(3) gluodynamics on large lattices

André Sternbeck, Lorenz von Smekal외 2명|ArXiv.org|2007. 10. 10.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 6인용 수 28

한 줄 요약

이 연구는 $112^4$에 이르는 큰 격자에서 Landau 게이지에서 SU(2)와 SU(3) 글루오다이내믹스를 비교하여, 모든 운동량에서 글루온 및 구름(propagator)의 $N_c$-의존성이 최소임을 발견한다. 더 낮은 운동량 영역에 더 깊이 접근하기 위해 SU(2)를 사용한 결과, 글루온 propagator가 유한한 값을 가지며, Dyson-Schwinger 방정식의 예측과는 정반대임을 규명하였으며, 이는 유한 체적 효과가 오랫동안 지속된 기능적 및 격자 QCD 접근법 간의 괴리를 설명할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

We study the SU(2) gluon and ghost propagators in Landau gauge on lattices up to a size of 112^4. A comparison with the SU(3) case is made and finite-volume effects are then investigated. We find that for a large range of momenta the SU(2) and SU(3) propagators are remarkably alike. In the low-momentum region we compare with recent results obtained in DSE studies on a 4-torus.

연구 동기 및 목표

• Landau 게이지에서 SU(2) 및 SU(3) 양-밀스 이론의 글루온 및 구름 propagator의 적외선 영역 행동을 조사하는 것.
• 기능적 방법(예: Dyson-Schwinger 방정식)과 격자 QCD 시뮬레이션 간의 관측된 괴리 원인이 유한 체적 효과에 기인하는지 여부를 규명하는 것.
• 수치적으로 더 저렴한 SU(2) 게이지 군을 사용하여 $112^4$에 이르는 큰 대칭 격자로 적외선 영역을 더 깊이 탐색하는 것.
• 특히 저운동량에서의 propagator 행동에 영향을 미치는 체적 효과를 평가하는 것.
• 격자 결과를 토러스 위의 유한 체적 Dyson-Schwinger 방정식 해와 비교하는 것.

제안 방법

• 16^4에서 112^4까지의 SU(2) 격자에서 표준 윌슨 게이지 작용을 사용한 시뮬레이션을 수행하였으며, 물리적 척도를 맞추기 위해 $\beta = 2.3, 2.5, 2.6$로 선택하였다. $\rho = 440$ MeV를 통해 물리적 척도를 일치시켰다.
• 게이지 구성은 수렴 조건이 $<10^{-14}$인 오버릴랙세이션 알고리즘을 사용하여 Landau 게이지로 고정하였다.
• 운동량 공간의 글루온 및 구름 propagator는 게이지 고정된 장과 역 Faddeev-Popov 연산자의 푸리에 변환을 통해 계산되었다.
• 유한 체적 효과는 격자 크기 간의 결과 비교를 통해 분석되었으며, 이산화 잔여물 감소를 위해 콘 컷(Cone cuts)이 적용되었다.
• 비재규격화된 글루온 및 구름 드레싱 함수는 각각 $Z(q^2) = D^{ab}_{\nu\bar\nu}(q^2) q^2 / \text{tr}$ 및 $J(q^2) = G^{ab}(q^2) q^2 / \text{tr}$로 추출되었다.
• 결과는 SU(3) 데이터 및 토러스 위의 유한 체적 Dyson-Schwinger 방정식 해와 비교되어 일관성과 체적 의존성 여부를 평가하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SU(2)의 적외선 영역에서 글루온 및 구름 propagator 행동이 SU(3)과 유의미하게 다를까?
• RQ2 격자 시뮬레이션에서의 유한 체적 효과가 글루온 및 구름 propagator의 저운동량 행동에 어느 정도 영향을 미치는가?
• RQ3 약 200 MeV 수준의 운동량에서 관측된 글루온 propagator의 평탄한 플랫폼(plateau)은 적외선 억제의 전조로 해석될 수 있는가, 아니면 유한 체적 잔여물인가?
• RQ4 격자 결과는 토러스 위의 유한 체적 Dyson-Schwinger 방정식 해와 정량적으로 어떻게 비교되는가?
• RQ5 관측된 행동은 연속 기능적 방법에서 예측한 적외선에서 글루온 propagator가 사라지고 구름 propagator가 강화되는 것과 일치하는가?

주요 결과

• SU(2)와 SU(3)의 글루온 및 구름 propagator는 모든 운동량에서 놀랄 만큼 유사하며, 특히 적외선 영역에서 유의미한 $N_c$-의존성이 관측되지 않았다.
• SU(2)의 글루온 드레싱 함수는 저운동량 영역(약 200 MeV)에서 플랫폼을 보이며, 이는 영운동량 극한에서 유한한 값을 가지는 것으로 나타내어, Dyson-Schwinger 방정식의 예측과는 정반대임을 시사한다.
• 유한 체적 효과는 가장 낮은 비영운동량에서 가장 두드러지며, 더 큰 격자($80^4$ 및 $112^4$)에서는 고운동량 영역에서 더 좋은 일치를 보이며, 콘 컷이 이산화 잔여물을 효과적으로 감소시킴을 시사한다.
• 구름 드레싱 함수는 낮은 운동량에서 약간의 체적 의존성을 보이지만, 이는 $N_c$-스케일링이 아닌 Gribov 모호성의 영향일 수 있다.
• 결과는 토러스 위의 유한 체적 Dyson-Schwinger 연구와 정성적으로 일치하지만, 현재의 격자 체적은 여전히 적외선 행동을 완전히 해결하기에는 충분하지 않다.
• 비추상적 달라진 커플링 $ ilde{\beta}(p^2) \rightarrow \text{const}$ 가 낮은 $p^2$에서 관측되어 적외선 영역에서 유한한 값을 가지며, 이는 $β$-함수 행동의 점근적 자유도 예측와 불일치하며, 가능성이 있는 $1/N_c$ 스케일링의 커플링을 암시한다.