[논문 리뷰] Comparing the Digital Annealer with Classical Evolutionary Algorithm

Mayowa Ayodele|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 26.

Evolutionary Algorithms and Applications인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 조합 최적화 문제인 해를 구하는 문제(TSP), 이차 배치 문제(QAP), 다차원 배낭 문제(MKP)에서 퓨지츠의 디지털 앤날러(DA)라는 양자 흉내를 낸 하드웨어 솔버를 고전적 유전 알고리즘(GA)과 비교한다. GA의 빠른 구현에도 불구하고 DA는 평균 목적 함수 값에서 뚜렷한 우수성을 보이며, 특히 QAP 인스턴스에서 10배 이상의 속도 향상을 보여, 특정 문제 유형에 대해 전용 하드웨어의 이점을 입증한다.

ABSTRACT

In more recent years, there has been increasing research interest in exploiting the use of application specific hardware for solving optimisation problems. Examples of solvers that use specialised hardware are IBM's Quantum System One and D-wave's Quantum Annealer (QA) and Fujitsu's Digital Annealer (DA). These solvers have been developed to optimise problems faster than traditional meta-heuristics implemented on general purpose machines. Previous research has shown that these solvers (can optimise many problems much quicker than exact solvers such as GUROBI and CPLEX. Such conclusions have not been made when comparing hardware solvers with classical evolutionary algorithms. Making a fair comparison between traditional evolutionary algorithms, such as Genetic Algorithm (GA), and the DA (or other similar solvers) is challenging because the later benefits from the use of application specific hardware while evolutionary algorithms are often implemented on general-purpose machines. Moreover, quantum or quantum-inspired solvers are limited to solving problems in a specific format. A common formulation used is Quadratic Unconstrained Binary Optimisation (QUBO). Many optimisation problems are however constrained and have natural representations that are non-binary. Converting such problems to QUBO can lead to more problem difficulty and/or larger search space. The question addressed in this paper is whether quantum or quantum-inspired solvers can optimise QUBO transformations of combinatorial optimisation problems faster than classical evolutionary algorithms applied to the same problems in their natural representations. We show that the DA often present better average objective function values than GA on Travelling Salesman, Quadratic Assignment and Multi-dimensional Knapsack Problem instances.

연구 동기 및 목표

• 양자 흉내를 낸 하드웨어 솔버인 디지털 앤날러(DA)가 조합 최적화 문제에서 고전적 진화 알고리즘인 유전 알고리즘(GA)보다 우수한가를 평가하는 것.
• 하드웨어 아키텍처와 구현 방식의 차이에도 불구하고 동일한 문제 인스턴스와 시간 제한을 사용하여 DA와 GA 간의 공정한 비교를 수행하는 것.
• 문제의 천연 표현 방식(예: 순열 또는 이진 표현)이 DA와 GA 간 상대적 성능에 영향을 미치는가를 조사하는 것.
• 특히 QUBO 변환 방식이 하드웨어 최적화 솔버와 고전적 메타휴리스틱 간 성능 격차에 미치는 영향을 평가하는 것.

제안 방법

• 연구는 TSP, QAP, MKP의 QUBO 포맷을 사용하여 해결하는 CMOS 기반의 양자 흉내를 낸 하드웨어 솔버인 디지털 앤날러(DA)를 사용한다.
• 고성능 컴퓨터에서 표준 연산자인 선택, 교차, 돌연변이를 사용하여 표준 유전 알고리즘(GA)을 구현하며, 문제에 특화된 표현 방식(예: 무작위 키, 순열 행렬)을 사용한다.
• 순열 문제의 경우 이중 방향 one-hot 인코딩을, 배낭 문제의 경우 표준 이진 인코딩을 사용하여 문제를 QUBO 포맷으로 변환한다.
• 공정한 비교를 위해 각 인스턴스와 시간 제한(1초, 2초, 5초, 10초)에 대해 Optuna를 사용하여 DA와 GA의 하이퍼파rameter를 최적화한다.
• 성능 평가는 각 인스턴스당 20회의 독립 실행을 기반으로 평균 적합도와 표준편차를 측정하며, 최적 값은 볼드체로 표기한다.
• 모든 문제 유형(이중 순열 TSP, 이중 순열 QAP, 제약이 있는 이진 MKP)이 QUBO 포맷으로 변환되어 비교된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 디지털 앤날러(DA)는 QUBO로 변환된 조합 최적화 문제에서 고전적 유전 알고리즘(GA)보다 더 나은 해 품질을 달성하는가?
• RQ2 DA의 성능은 TSP, QAP, MKP와 같은 다양한 문제 유형과 시간 제한에서 GA와 어떻게 비교되는가?
• RQ3 특정 경우, 특히 수렴에 더 많은 시간이 투자된 경우 고전적 진화 알고리즘인 GA가 DA를 앞서는가?
• RQ4 QUBO 변환이 하드웨어 최적화 솔버와 고전적 메타휴리스틱 간 성능 격차에 얼마나 큰 영향을 미치는가?

주요 결과

• QAP 인스턴스에서는 DA가 GA보다 10배 이상의 속도 향상을 보이며, 모든 시간 제한에서 뚜렷한 우수한 평균 적합도 값을 기록했다.
• TSP의 경우 DA는 1초 내에 10개 인스턴스 중 6개에서 최적 해를 달성했고, GA는 오직 1개에서만 최적 해를 달성했다. 1초와 2초 기준으로 DA는 평균 적합도에서 항상 GA를 앞섰다.
• 10초 기준으로 DA는 TSP 인스턴스 10개 중 7개에서 GA보다 우수하거나 동일한 평균 적합도를 기록했으며, GA가 DA를 앞선 경우는 오직 2개에 그쳤다.
• MKP 인스턴스에서는 DA가 GA보다 일관되지만 덜 두드러진 성능 향상을 보였으며, 이는 문제 구조가 하드웨어의 이점에 핵심적인 역할을 함을 시사한다.
• DA의 성능은 QAP에서 특히 뛰어났는데, 이는 QUBO 포맷과 잘 맞는 자연스러운 이차 구조를 지녔기 때문이다.
• 빠른 구현에도 불구하고 일부 TSP 인스턴스(예: berlin52, brazil58)에서는 GA가 더 빠르게 향상되었으며, 이는 수렴 속도가 문제 인스턴스에 따라 크게 다를 수 있음을 보여준다.