[논문 리뷰] Comparison of free-surface and conservative Allen-Cahn phase-field lattice Boltzmann method

Christoph Schwarzmeier, Markus Holzer외 4명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 23.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 66인용 수 25

한 줄 요약

이 연구는 무거운 상이 지배하는 두상류를 시뮬레이션하기 위해 자유표면 라티스 보르츠만 방법(FSLBM)과 보존형 앨런-코언 상전이 필드 라티스 보르츠만 방법(PFLBM)을 비교한다. FSLBM는 날카운 표면을 사용하고 가벼운 상의 동역학을 忽略한다. 반면 PFLBM는 보존형 앨런-코언 방정식을 통해 확산 표면을 사용한다. 주요 발견은 FSLBM가 낮은 해상도에서 높은 계산 효율성을 보이며, PFLBM는 정확한 표면장력 모델링을 제공하지만 이동도 및 표면 너비 파라미터에 민감하다는 것이다.

ABSTRACT

This study compares the free-surface lattice Boltzmann method (FSLBM) with the conservative Allen-Cahn phase-field lattice Boltzmann method (PFLBM) in their ability to model two-phase flows in which the behavior of the system is dominated by the heavy phase. Both models are introduced and their individual properties, strengths and weaknesses are thoroughly discussed. Six numerical benchmark cases were simulated with both models, including (i) a standing gravity and (ii) capillary wave, (iii) an unconfined rising gas bubble in liquid, (iv) a Taylor bubble in a cylindrical tube, and (v) the vertical and (vi) oblique impact of a drop into a pool of liquid. Comparing the simulation results with either analytical models or experimental data from the literature, four major observations were made. Firstly, the PFLBM selected was able to simulate flows purely governed by surface tension with reasonable accuracy. Secondly, the FSLBM, a sharp interface model, generally requires a lower resolution than the PFLBM, a diffuse interface model. However, in the limit case of a standing wave, this was not observed. Thirdly, in simulations of a bubble moving in a liquid, the FSLBM accurately predicted the bubble's shape and rise velocity with low computational resolution. Finally, the PFLBM's accuracy is found to be sensitive to the choice of the model's mobility parameter and interface width.

연구 동기 및 목표

• 무거운 상이 지배하는 두상류를 시뮬레이션하는 데 있어 자유표면 라티스 보르츠만 방법(FSLBM)과 보존형 앨런-코언 상전이 필드 라티스 보르츠만 방법(PFLBM)의 성능을 평가하고 비교하는 것.
• 중력, 표면장력, 복잡한 계면 동역학을 포함한 벤치마크 케이스 전반에 걸쳐 두 모델의 정확도와 계산 효율성을 평가하는 것.
• PFLBM의 계면 행동을 캡처하는 데 있어 이동도 및 계면 너비 파라미터와 같은 모델 파라미터에 대한 민감도를 조사하는 것.
• 정적 파동, 떠오르는 기포, 낙하 충격과 같은 핵심 시험 케이스에서 분석적 해법과 실험 데이터와의 비교를 통해 시뮬레이션 결과를 검증하는 것.
• 고대비 액체-기체 시스템에서 해상도 요구 조건, 정확도, 계산 비용을 고려해 최적의 모델 선택을 결정하는 것.

제안 방법

• FSLBM는 지표면을 날카운 표면으로 포착하는 지시자 필드를 사용하는 체적 유체 방법을 활용하며, 가벼운 상의 동역학을 忽略하고 오직 더 무거운 상만 모델링한다.
• PFLBM는 확산 표면을 통해 계면 동역학을 모델링하기 위해 보존형 앨런-코언 방정식을 사용하며, 표준 라티스 보르츠만 방정식에 힘 항을 추가한다.
• 두 모델은 GPU 아키텍처에 최적화된 병렬 컴퓨팅 프레임워크에 구현되어 대규모 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 여섯 가지 벤치마크 케이스를 시뮬레이션했다: 정적 중력 및 표면장력 파동, 자유 낙하 기포, 튜브 내 타일러 기포, 수직 및 경사지게 낙하하는 기포.
• 독립적인 코드베이스를 사용한 교차 검증과 함께, 문헌에서 확보한 분석 모델 및 실험 데이터와의 비교를 수행했다.
• 비차원화된 지표, 예를 들어 스플래시 코브의 직경, 함몰 깊이, 계면 위치 등을 사용하여 다양한 해상도와 시간 단계에서 정확도를 정량화했다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PFLBM는 분석적 해법과 비교해 표면장력 지배 유동, 예를 들어 표면장력 파동을 얼마나 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 FSLBM는 날카운 표면 형식 덕분에 상당히 낮은 계산 해상도로 PFLBM와 유사한 정확도를 달성할 수 있는가?
• RQ3 복잡한 계면 유동에서 PFLBM의 시뮬레이션 결과는 이동도 및 계면 너비 파라미터의 선택에 얼마나 의존하는가?
• RQ4 수직 및 경사지게 낙하하는 기포 시나리오에서 두 모델은 실험적 거동을 얼마나 정확히 재현하는가?
• RQ5 어떤 유동 영역에서 FSLBM가 계산 효율성과 해상도 요구 조건 측면에서 PFLBM를 능가하는가?

주요 결과

• PFLBM는 표면장력 지배 유동, 예를 들어 표면장력 파동을 합리적인 정확도로 성공적으로 시뮬레이션하여 계면 동역학 모델링 능력을 입증했다.
• 대부분의 케이스에서 FSLBM는 PFLBM보다 낮은 해상도로도 유사한 정확도를 달성했지만, 정적 중력파 케이스에서는 이 장점이 성립하지 않았다.
• 기포 떠오름 시뮬레이션에서 FSLBM는 낮은 계산 해상도에서도 기포의 형상과 상승 속도를 정확하게 예측했다.
• PFLBM의 정확도는 이동도 파라미터와 계면 너비에 매우 민감하며, 이들이 적절히 조정되지 않으면 편차가 관찰되었다.
• 수직 기포 낙하 시뮬레이션에서 두 모델 모두 스플래시 코브의 진화를 포착했지만, 특히 낮은 해상도에서 PFLBM는 코브 직경을 과대평가했다.
• 경사지게 낙하하는 기포의 경우, PFLBM는 FSLBM보다 더 깊은 함몰과 더 큰 코브 직경을 예측했으며, 둘 다 해상도가 높아질수록 실험 경향으로 수렴하는 경향을 보였다.