[논문 리뷰] Comparison of Sub-Grid Scale Models for Large-Eddy Simulation using a High-Order Spectral Element Approximation of the Compressible Navier-Stokes Equations at Low Mach Number

Sohail R. Reddy, Yassine Tissaoui외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 01.

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics인용 수 2

한 줄 요약

이 연구는 저마하수압 흐름의 대규모 난류 시뮬레이션을 위한 미세거시 스케일(SGS) 모델을 고차수 스펙트럼 요소 방법을 사용하여 평가한다. 노드 기반 잔차 기반 동적 SGS 모델(R-DSGS)은 안정성, 에너지 보존 및 불연속성 유지 측면에서 다른 모델들을 능가하지만, 스모고린스키 및 프레만 모델은 진동 현상이 있음에도 불구하고 미세한 구조를 더 잘 해석한다.

ABSTRACT

This study aims to identify the properties, advantages, and drawbacks of some common (and some less common) sub-grid scale (SGS) models for large eddy simulation of low Mach compressible flows using high order spectral elements. The models investigated are the classical constant coefficient Smagorinsky-Lilly, the model by Vreman and two variants of a dynamic SGS (DSGS) model designed to stabilize finite and spectral elements for transport dominated problems. In particular, we compare one variant of DSGS that is based on a time-dependent residual version (R-DSGS) in contrast to a time-independent residual based scheme (T-DSGS). The SGS models are compared against the reference model by Smagorinsky and Lilly for their ability to: (i) stabilize the numerical solution, (ii) minimize undershoots and overshoots, (iii) capture/preserve discontinuities, and (iv) transfer energy across different length scales. These abilities are investigated on problems for: (1) passively advected tracers, (2) coupled, nonlinear system of equations exhibiting discontinuities, (3) gravity-driven flows in a stratified atmosphere, and (4) homogenous, isotropic turbulence. All models were able to preserve sharp discontinuities. Vreman and the R-DSGS models also reduce the undershoots and overshoots in the solution of linear and non-linear advection with sharp gradients. Our analysis shows that the R-DSGS and T-DSGS models are more robust than Vreman and Smagorinsky-Lilly for numerical stabilization of high-order spectral methods. The Smagorinsky and Vreman models are better able to resolve the finer flow structures in shear flows, while the nodal R-DSGS model shows better energy conservation. Overall, the nodal implementation of R-DSGS (in contrast to its element-based counterpart) is shown to outperform the other SGS models in most metrics listed above, and on par with respect to the remaining ones.

연구 동기 및 목표

• 저마하수압 흐름의 대규모 난류 시뮬레이션(Large-eddy simulation, LES)에서 일반적이고 덜 일반적인 미세거시 스케일(SGS) 모델의 성능 평가.
• SGS 모델이 압축성 라우지에르-스토크스 방정식의 고차수 스펙트럼 요소 이산화를 어떻게 안정화하는지 평가.
• SGS 모델이 다양한 흐름 영역에서 불연속성 유지, 진동 최소화, 운동에너지 보존 능력을 비교.
• 특히 노드 기반 대비 요소 기반 및 시간 의존성 대비 시간 불변 잔차 기반 기법의 모델 구성이 수치적 안정성과 정확도에 미치는 영향 조사.

제안 방법

• 저마하수압에서의 탄성 라우지에르-스토크스 방정식을 고차수 스펙트럼 요소 방법(Spectral element method, SEM)으로 이산화.
• 네 가지 SGS 모델을 사용: 일정 계수 스모고린스키-릴리, 프레만, 그리고 두 가지 동적 SGS(DSGS) 모델 변종—시간 의존 잔차 기반(R-DSGS) 및 시간 불변 잔차 기반(T-DSGS).
• 공간 이산화에 따른 수치적 난류의 영향을 평가하기 위해 SGS 모델을 노드 및 요소 기반 형식으로 적용.
• 네 가지 벤치마크 문제에서 시험: 수동 트레이서 이송, 비선형 버거스 시스템 결합, 테일러-그린 소용돌이, 정적 대기 중 밀도 전류.
• 불연속성 유지, 과도/부족 조절, 운동에너지 변화, 스펙트럼 에너지 이행을 통한 해석을 통해 해의 거동 분석.
• 기준 스모고린스키-릴리 모델과 비교하고, 가능할 경우 직접 난류 시뮬레이션(DNS) 데이터를 활용해 검증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 SGS 모델은 저마하 압축성 흐름의 고차수 스펙트럼 요소 시뮬레이션을 안정화하는 데 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ2 어떤 SGS 모델이 이송 지배 및 비선형 흐름 문제에서 날카운 불연속성을 가장 잘 유지하는가?
• RQ3 R-DSGS와 T-DSGS 모델은 진동을 최소화하고 수치적 안정성을 유지하는 데 어떻게 비교되는가?
• RQ4 SGS 모델은 난류 흐름에서 운동에너지 보존 및 스케일 간 에너지 이행을 얼마나 잘 수행하는가?
• RQ5 노드 기반 R-DSGS는 요소 기반 및 기타 SGS 모델 대비 미세한 흐름 구조를 해석하는 데 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 노드 기반 R-DSGS 모델은 수치적 안정화에 가장 강력한 성능을 보이며, 스모고린스키, 프레만, T-DSGS 모델을 모두 능가한다.
• 스모고린스키 및 프레만 모델은 불연속성 근처에서 지그비 현상(Gibbs phenomenon, 진동)을 보이며, 이는 R-DSGS 및 T-DSGS 모델에 의해 효과적으로 감쇠된다.
• 노드 기반 R-DSGS 모델은 특히 소용돌이 붕괴 이전의 테일러-그린 소용돌이 케이스에서 운동에너지 보존 능력이 뛰어나다.
• 스모고린스키 및 프레만 모델은 DSGS 모델보다 더 희박한 해상도에서 켈빈-헬름홀츠 소용돌이의 구조를 더 잘 해석함으로써 미세한 구조의 해상도가 뛰어나다는 것을 시사한다.
• 모든 SGS 모델은 2차원 난류에서 콜모고로프-크라이찬칸 스케일링과 일치하는 스펙트럼을 생성하여 관성 영역 역학을 모델링할 수 있음을 확인한다.
• 요소 기반 DSGS 모델은 노드 기반 대비 더 큰 무한노름을 통해 유도된 더 큰 확산 계수로 인해 더 높은 확산성을 보인다.