[논문 리뷰] Comparison of two combinatorial models of global network dynamics

Peter Crawford-Kahrl, Bree Cummins외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 19.

Gene Regulatory Network Analysis참고 문헌 3인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 전역 네트워크 역학의 두 조합적 모델인 스위칭 시스템(불리안 유사)과 L-시스템, 즉 조각별로 일정한 비선형성과 리프시츠 다리를 갖는 연속적인 ODE의 일종을 비교한다. 이는 동일한 매개변수에서 스위칭 시스템의 모어 그래프에서 L-시스템의 모어 그래프로의 순서를 유지하는 전사 사상이 존재함을 증명하며, 고정점 안착점에서는 전단사성을 보이며, 스위칭 시스템의 연속적인 변화에 대한 DSGRN 기반 역학의 강건성을 입증한다.

ABSTRACT

Modeling the dynamics of biological networks introduces many challenges, among them the lack of first principle models, the size of the networks, and difficulties with parameterization. Discrete time Boolean networks and related continuous time switching systems provide a computationally accessible way to translate the structure of the network to predictions about the dynamics. Recent work has shown that the parameterized dynamics of switching systems can be captured by a combinatorial object, called a DSGRN database, that consists of a parameter graph characterizing a finite parameter space decomposition, whose nodes are assigned a Morse graph that captures global dynamics for all corresponding parameters. We show that for a given network there is a way to associate the same type of object by considering a continuous time ODE system with a continuous right-hand side, which we call an L-system. The main goal of this paper is to compare the two DSGRN databases for the same network. Since the L-systems can be thought of as perturbations (not necessarily small) of the switching systems, our results address the correspondence between global parameterized dynamics of switching systems and their perturbations. We show that, at corresponding parameters, there is an order preserving map from the Morse graph of the switching system to that of the L-system that is surjective on the set of attractors and bijective on the set of fixed point attractors. We provide important examples showing why this correspondence cannot be strengthened.

연구 동기 및 목표

• . 스위칭 시스템과 L-시스템의 전역 매개변수 기반 역학을 DSGRN 데이터베이스를 사용하여 비교한다.
• . 조각별 일정한 비선형성의 연속적 변형에 대해 DSGRN 서명이 얼마나 강건한지 조사한다.
• . 동일한 매개변수에서 스위칭 시스템과 L-시스템의 모어 그래프 사이에 형식적인 대응 관계를 수립한다.
• . 고정점 안착점에서는 사상이 전단사로 유지되며, 일반 안착점에서는 전사로 유지됨을 보여준다.
• . 대응 관계가 안착점에서 전사 이상으로 강화될 수 없음을 보여주는 반례를 제시한다.

제안 방법

• . 임계값을 넘는 횡단에 의해 정의된 영역을 사용하여 L-시스템의 상태 전이 그래프를 구성한다.
• . L-함수의 비선형성에서 유도된 이산 상태에 대해 가장 가까운 이웃 다중값 함수 F^L을 정의한다.
• . DSGRN의 스위칭 시스템에 대한 매개변수 그래프와 유사한 L-시스템의 매개변수 그래프 분해를 도입한다.
• . 모서리 점 분석과 부호 함수를 사용하여 L-시스템 상태 공간 내 영역 간 전이를 결정한다.
• . 도메인 투영을 통해 스위칭 시스템의 이산 상태에서 L-시스템의 이산 상태로의 사상 Ψ를 수립한다.
• . 스위칭 시스템의 모어 그래프에서 L-시스템의 모어 그래프로의 순서를 유지하는 전사 사상이 존재함을 증명한다. 고정점 안착점에서는 전단사성을 보인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 스위칭 시스템의 전역 역학은 그 연속적 변형인 L-시스템의 전역 역학과 어떻게 비교되는가?
• RQ2 . 동일한 네트워크에서 유도된 L-시스템의 DSGRN 데이터베이스는 스위칭 시스템의 DSGRN 데이터베이스와 이sov모르픽한가 또는 관련이 있는가?
• RQ3 . 스위칭 시스템의 안착점 구조는 비선형성의 연속적 변형에 의해 L-시스템으로 보존될 수 있는가?
• RQ4 . 동일한 매개변수에서 스위칭 시스템과 L-시스템의 모어 그래프 사이의 대응 관계의 성격은 무엇인가?
• RQ5 . 왜 동역학 간의 대응 관계가 안착점에서 전사 이상으로 강화되지 않는가?

주요 결과

• . 동일한 매개변수에서 스위칭 시스템의 모어 그래프에서 L-시스템의 모어 그래프로의 순서를 유지하는 사상이 존재한다.
• . 이 사상은 안착점 집합에서 전사적이며, L-시스템의 모든 안착점이 스위칭 시스템의 역학에 의해 포괄됨을 보장한다.
• . 이 사상은 고정점 안착점 집합에서 전단사적이며, 그들의 구조를 정확히 유지한다.
• . 반례를 통해 대응 관계가 전사 이상으로 강화될 수 없음을 보여주며, 안착점의 구조가 전사 이상으로 다를 수 있음을 입증한다.
• . 결과는 DSGRN의 강건성을 검증한다: 스위칭 시스템의 전역 역학은 L-시스템과 같은 근처의 연속 시스템을 신뢰성 있게 기술할 수 있다.
• . 조각별 일정한 비선형성과 리프시츠 브릿지로 구성된 L-함수를 통한 L-시스템의 구축은 상태 전이 그래프 및 DSGRN 데이터베이스를 연속 모델에 대해 체계적으로 구축할 수 있음을 보장한다.