[논문 리뷰] Compelling Bounds on Equilibration Times -- the Issue with Fermi's Golden Rule

Robin Heveling, Lars Knipschild외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 29.

Quantum many-body systems참고 문헌 34인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 최근 제안된 닫힌 양자 시스템에서의 평형화 시간에 대한 상한값의 타당성을 도전하며, 페르미의 황금률에 의해 지배되는 영역에서 그 상한값이 붕괴됨을 보여준다. 최대 25 스핀의 유한한 스핀 시스템에 대한 슈뢰딩거 방정식의 수치적 해를 통해 저자들은 '초약한' 결합 강도 영역에서 표준 열린 양자 시스템 근사법이 실패함을 입증하며, 페르미의 황금률이 적용될 경우 가르시아-핀토스 상한값의 기초가 되는 가정들이 침해됨을 드러낸다.

ABSTRACT

Putting a general, physically relevant upper bound on equilibration times in closed quantum systems is a recently much pursued endeavor. In PRX, 7, 031027 (2017) Garc\'{\i}a-Pintos et al. suggest such a bound. We point out that the general assumptions which allow for an actual estimation of this bound are violated in cases in which Fermi's Golden Rule and related open quantum system theories apply. To probe the range of applicability of Fermi's Golden Rule for systems of the type addressed in the above work, we numerically solve the corresponding Schr\"odinger equation for some finite spin systems comprising up to 25 spins. These calculations shed light on the breakdown of standard quantum master equations in the "superweak" coupling limit, which occurs for finite sized baths.

연구 동기 및 목표

• 닫힌 양자 시스템에서의 평형화 시간에 대한 최근 제안된 상한값의 타당성을 평가하는 것.
• 약한 결합 조건에서 유한한 크기의 양자 시스템에 대한 페르미의 황금률의 적용 가능성을 조사하는 것.
• '초약한' 결합 강도 영역에서 표준 열린 양자 시스템 이론의 붕괴 영역을 규명하는 것.
• 가르시아-핀토스 상한값이 그 기초 가정 위반로 인해 실패하는 조건을 규명하는 것.

제안 방법

• 최대 25 스핀의 유한한 스핀 시스템에 대해 슈뢰딩거 방정식을 수치적으로 해결하며, 시스템-바스의 곱 상태로 초기화한다.
• 외부 자기장 방향에 평행한 시스템의 스핀 성분의 시간 진동을 모니터링한다.
• 유한한 시스템에서 바스의 힐베르트 공간에 대한 에너지 창에 좁은 창을 갖는 가우시안 필터를 사용하여 바스 프로젝터를 근사한다.
• 양자 상태의 실시간 진동을 효율적으로 시뮬레이션하기 위해 체비셰프 다항식 알고리즘을 적용한다.
• 결과를 고정된 및 무작위로 설정된 바스 결합 강도와 비교하여 결과의 일반성 여부를 테스트한다.
• 시간 평균 관측량이 평형 상태에서 벗어나는 정도를 평가하여 평형화 역학을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 페르미의 황금률이 적용되는 영역에서 가르시아-핀토스 상한값이 그 기초 가정 위반으로 인해 실패하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 약한 결합 조건에서 유한한 크기의 양자 시스템에서 페르미의 황금률 붕괴가 어떻게 나타나는가?
• RQ3 '초약한' 결합 강도 영역에서 열린 시스템 근사법이 신뢰할 수 없게 되는 임계 결합 강도의 척도는 어떻게 되는가?
• RQ4 수치적 결과가 특정 결합 상수에 얼마나 의존하는가? 그리고 결과의 일반성은 어느 정도인가?

주요 결과

• 페르미의 황금률이 적용되는 영역에서 가르시아-핀토스 상한값은 그 핵심 가정 위반으로 인해 무효화된다.
• 최대 25 스핀 시스템에 대한 수치적 시뮬레이션은 '초약한' 결합 강도 영역에서 표준 열린 양자 시스템 이론의 명백한 붕괴를 드러낸다.
• 열린 시스템 근사법이 실패하는 임계 결합 강도는 시스템 크기의 역수로 스케일링되며, 이는 유한 체적 효과임을 시사한다.
• 바스 결합의 무작위화에 대해 결과가 강인하게 유지되어, 발견된 결과가 우연의 대칭성 때문이 아니라 일반적임을 확인한다.
• 결합이 너무 약해 시스템-바스 에너지 준위 간격이 결합 행렬 요소와 유사해지면, 페르미의 황금률 붕괴가 발생한다.
• 통상성 기반 근사법을 지배하는 힐베르트 공간의 효과적 차원은 시스템 크기의 지수함수적 증가를 보이지만, 이는 초약한 영역에서 상한값의 타당성을 회복하지 못한다.