[논문 리뷰] Competing Process Hazard Function Models for Player Ratings in Ice Hockey

Andrew C. Thomas, Samuel Ventura외 2명|arXiv (Cornell University)|2012. 08. 03.

Sports Analytics and Performance참고 문헌 3인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 빙상에서의 골 기록 빈도를 상황에 따라 변화하는 플레이어 조합에 영향을 받는 반-마르코프 과정으로 모델링하여 NHL 선수의 공격 및 수비 능력을 평가하는 경쟁적 위험 함수 모델을 제안한다. 기존의 +/− 평가 방식에 비해 경기 상황, 동료 및 상대 팀의 실력, 베이지안 계층 모델 또는 페널라이제이션된 최대우도 추정을 통한 정규화를 통합함으로써 희귀 골 사건과 스피드 변화를 고려한 해석 가능하고 예측 가능한 선수 평가를 제공한다.

ABSTRACT

Evaluating the overall ability of players in the National Hockey League (NHL) is a difficult task. Existing methods such as the famous "plus/minus" statistic have many shortcomings. Standard linear regression methods work well when player substitutions are relatively uncommon and scoring events are relatively common, such as in basketball, but as neither of these conditions exists for hockey, we use an approach that embraces the unique characteristics of the sport. We model the scoring rate for each team as its own semi-Markov process, with hazard functions for each process that depend on the players on the ice. This method yields offensive and defensive player ability ratings which take into account quality of teammates and opponents, the game situation, and other desired factors, that themselves have a meaningful interpretation in terms of game outcomes. Additionally, since the number of parameters in this model can be quite large, we make use of two different shrinkage methods depending on the question of interest: full Bayesian hierarchical models that partially pool parameters according to player position, and penalized maximum likelihood estimation to select a smaller number of parameters that stand out as being substantially different from average. We apply the model to all five-on-five (full-strength) situations for games in five NHL seasons.

연구 동기 및 목표

• 빙상에서의 골 기록 빈도를 반-마르코프 과정으로 모델링하여, 공격 및 수비 능력을 평가하는 데 사용되는 경쟁적 위험 함수 모델을 제안한다.
• 기존의 +/− 평가 방식이 동료 및 상대 팀 실력, 경기 상황, 희귀 골 사건을 고려하지 못하는 점을 보완하고자 한다.
• 골 기록 빈도를 경쟁적 반-마르코프 과정으로 모델링하여, 각 선수가 공격 및 수비 위험 함수에 기여하는 방식을 수학적으로 기술한다.
• 베이지안 계층 모델 및 페널라이제이션된 최대우도 추정을 통한 정규화 기법을 적용하여 추정의 안정성 향상과 평균 이외의 영향을 미치는 선수의 선별을 가능하게 한다.
• 경기 상황에 따라 달라지는 결과(예: 골 기록 또는 방어)와 직접적인 관련이 있는 선수 평가를 도출한다.
• 5개의 5대5 NHL 시즌 데이터를 대상으로 모델의 성능을 평가하여, 데이터 부족성과 케이서링에 대한 예측 능력과 강건성을 점검한다.

제안 방법

• 각 팀의 골 기록 과정을 시간에 따라 변화하는 위험 함수를 갖는 반-마르코프 과정으로 모델링하며, 이는 빠르게 변화하는 플레이어 조합에 따라 달라진다.
• 시간에 따라 변화하는 공변수를 포함한 콰즈 비례 위험 모델 프레임워크를 사용하여, 선수의 공격 및 수비 골 기록 빈도에 미치는 영향을 표현한다.
• 두 가지 정규화 전략을 적용한다: 선수 포지션별로 매개변수를 집계하는 완전한 베이지안 계층 모델과, 평균과 明확히 다를 바 있는 영향을 미치는 선수를 식별하는 페널라이제이션된 최대우도 추정.
• 스피드 변화와 경기 상황의 동적 특성을 반영하기 위해 스피드 지속 시간을 케이서링된 관측치로 모델링하고, 위험 함수를 플레이 상황에 따라 변화시킨다.
• 플레이어 교체로 인한 외생적이지 않은 케이서링(예: 스피드 교체)을 고려하기 위해, 골 발생 조건부로 스피드 지속 시간 분포를 분석하고, 펜던트 위치 및 제어권 정보를 공변수로 활용하여 조정을 제안한다.
• 골 이외의 이벤트(예: 슈팅)를 중간 단계의 비케이서링된 사건으로 포함하여 데이터 정밀도를 높이기 위한 모델 확장을 고려하지만, 슈팅에서 골로의 변환율이 변동성이 크기 때문에 아직 해결되지 않은 과제이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동료 및 상대 팀 실력 요소를 고려함으로써, 전통적인 +/− 방식보다 경쟁적 위험 함수 모델이 선수의 공격 및 수비 기여도를 더 잘 추정할 수 있는가?
• RQ2 경기 상황(예: 페이스오프, 존 제어)을 반영하는 시간에 따라 변화하는 위험 함수는 빙상과 같은 저득점 스포츠에서 선수 평가의 정확도를 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 베이지안 계층 모델 또는 페널라이제이션된 최대우도 추정을 통한 정규화 기법이 희소하고 고차원적인 선수 평가 추정에서 예측 성능 향상과 과적합 방지를 얼마나 효과적으로 달성하는가?
• RQ4 플레이어 교체로 인한 케이서링 메커니즘이 추정 편향에 어떤 영향을 미치며, 펜던트 위치 및 제어권 공변수를 통해 이를 보정할 수 있는가?
• RQ5 골 이외의 이벤트(예: 골대 슈팅)를 중간 결과로 포함하여 모델을 확장할 경우, 편향을 유발하지 않으면서도 추정 정밀도를 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 모델은 기대 골 기록 또는 방어율에 대한 직접적인 연결고리를 제공하는 공격 및 수비 선수 평가를 도출한다.
• 베이지안 계층 모델을 통한 정규화는 같은 포지션의 선수들 간에 정보를 공유함으로써, 희소 데이터 상황에서 분산을 줄이고 안정성을 향상시킨다.
• 페널라이제이션된 최대우도 추정은 공격 또는 수비에서 평균과 다를 만큼 뚜렷한 영향을 미치는 선수의 집합을 효과적으로 식별한다.
• 골로 끝나는 스피드는 평균적으로 약간 더 길며, 이는 골 발생과 스피드 지속 시간 간의 독립성이 떨어짐을 시사하며, 케이서링이 다소 정보를 지닌다는 점을 시사한다. 따라서 케이서링은 명시적으로 모델링되어야 한다.
• 경기 상황(예: 페이스오프 후 또는 존 내 제어)을 반영하는 시간에 따라 변화하는 위험 함수를 통합함으로써, 특히 수비존 페이스오프에서 자주 교체되는 선수의 평가 편향이 감소한다.
• 모델은 파워플레이 상황으로의 확장을 고려할 수 있는 잠재력을 보이며, 현재의 매끄러운 확률 과정 가정이 고압의 구조적 특성을 완전히 반영하지 못할 수 있다는 점을 고려해야 한다.