[논문 리뷰] Competitive Algorithms from Competitive Equilibria: Non-Clairvoyant Scheduling under Polyhedral Constraints

Sungjin Im, Janardhan Kulkarni외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 04. 03.

Optimization and Search Problems참고 문헌 23인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 다면체 자원 제약 조건 하에서 비클레어보이언트 스케줄링을 위한 일반적인 프레임워크인 패킹 스케줄링 문제(PSP)를 소개하고, 비례 공정성(Proportional Fairness)을 사용하여 총 가중 완료 시간을 최소화하는 최초의 O(1)-경쟁 알고리즘을 제시한다. 또한 비동일한 머신에서 총 흐름 시간을 최소화하기 위한 확장 가능한 (1+ε)-속도 O(1)-경쟁 알고리즘을 개발하여, 비클레어보이언트 스케줄링 분야에서 오랫동안 미해결이었던 문제를 해결한다.

ABSTRACT

We introduce and study a general scheduling problem that we term the Packing Scheduling problem. In this problem, jobs can have different arrival times and sizes; a scheduler can process job $j$ at rate $x_j$, subject to arbitrary packing constraints over the set of rates ($\vec{x}$) of the outstanding jobs. The PSP framework captures a variety of scheduling problems, including the classical problems of unrelated machines scheduling, broadcast scheduling, and scheduling jobs of different parallelizability. It also captures scheduling constraints arising in diverse modern environments ranging from individual computer architectures to data centers. More concretely, PSP models multidimensional resource requirements and parallelizability, as well as network bandwidth requirements found in data center scheduling. In this paper, we design non-clairvoyant online algorithms for PSP and its special cases -- in this setting, the scheduler is unaware of the sizes of jobs. Our two main results are, 1) a constant competitive algorithm for minimizing total weighted completion time for PSP and 2)a scalable algorithm for minimizing the total flow-time on unrelated machines, which is a special case of PSP.

연구 동기 및 목표

• 데이터 센터 및 현대 컴퓨팅 환경에서 다차원 자원 제약 조건을 포괄하는 일반적인 스케줄링 프레임워크인 패킹 스케줄링 문제(PSP)를 체계화하기.
• 스케줄러가 작업 크기를 사전에 알 수 없는 비클레어보이언트 온라인 알고리즘을 설계하여 일반적인 패킹 제약 조건 하에서 PSP에 적용하기.
• 총 가중 완료 시간에 대해 상수 경쟁 성능을 달성하고, 총 가중 흐름 시간에 대해 확장 가능한 (1+ε)-속도 결과를 도출하기.
• 비클레어보이언트 스케줄링의 격차를 메우기 위해, 총 흐름 시간을 최소화하는 비동일한 머신에 대한 최초의 확장 가능한 알고리즘을 제공하기.

제안 방법

• 각 작업의 처리 속도가 그 작업의 제한 자원에 의해 제한되는, 다면체 제약 조건을 가진 자원 할당 문제로 PSP를 체계화한다.
• 기존에 공정성 최적화에 주로 사용되어 온 비례 공정성(PF) 알고리즘을, 각 시점에서의 순간적 속도 할당에 적용함으로써, 전통적인 용도 이외의 목적에도 활용한다.
• 철저히 설계된 이중 변수를 사용한 이중 적합 기법: 시간 t에 머신 i에서 활성화된 작업에 비례하는 β_it와 작업 j의 지연 기여도에 비례하는 α_j.
• 단일 머신 스케줄링 정책을 새로운 빌딩 블록으로 활용하고, 속도 증가 기법을 통해 비동일한 머신으로 확장한다.
• 원래-이중 분석을 통해 경쟁 비율을 확립하고, 작업 지연과 순위 기반의 추론을 통해 이중 목표 함수를 근사하고 이중 제약 조건을 검증한다.
• ε > 0 인 매개변수화 분석을 활용하여, 흐름 시간 최소화에 대해 (1+ε)-속도 O(1)-경쟁성을 달성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 패킹 제약 조건 하에서 비클레어보이언트 스케줄링 환경에서 총 가중 완료 시간을 최소화하기 위해 단일 간단한 온라인 알고리즘이 상수 경쟁 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ2 자원 증가 없이 PSP에서 총 가중 흐름 시간을 최소화하기 위한 최적의 경쟁 비율은 무엇인가?
• RQ3 비클레어보이언트 지식 조건 하에서 비동일한 머신 스케줄링에 대해 확장 가능한 (1+ε)-속도 O(1)-경쟁 알고리즘이 존재하는가?
• RQ4 비례 공정성 알고리즘이 악성 환경에서 지연 최소화에 효과적으로 재사용될 수 있는가?
• RQ5 PSP에서 일반적인 패킹 제약 조건은 전통적 설정에 비해 비클레어보이언트 스케줄링의 한계에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 비례 공정성 알고리즘은 클레어보이언스 없이도 PSP에서 총 가중 완료 시간 최소화에 대해 O(1)-경쟁성을 달성한다.
• 총 가중 흐름 시간 최소화에 대해, O(n^{1−ε})-경쟁 알고리즘은 o(√log n) 속도 이하일 경우 존재할 수 없음을 입증하여 강력한 하한을 설정한다.
• PF 알고리즘은 총 가중 흐름 시간 최소화에 대해 O(log n)-속도 O(log n)-경쟁성을 보이며, 이는 날카운 상한을 제공한다.
• 이 논문은 비클레어보이언트 환경에서 비동일한 머신에서 총 흐름 시간을 최소화하는 최초의 확장 가능한 (1+ε)-속도 O(1)-경쟁 온라인 알고리즘을 제시한다.
• PSP 프레임워크는 기존의 스케줄링 모델보다 훨씬 더 어려운 문제임을 하한을 통해 입증하였으며, o(√log n) 속도 이하에서 O(n^{1−ε})-경쟁성은 불가능함을 보였다.
• 철저히 조정된 이중 변수 α_j와 β_it를 사용한 이중 적합 기법을 통해, 흐름 시간 목표에 대해 (1+ε)-속도 O(1/ε²)-경쟁성을 확립한다.