[논문 리뷰] Competitive Demand Learning: A Non-cooperative Pricing Algorithm with Coordinated Price Experimentation

Yong-Ge Yang, Yu‐Ching Lee외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 12.

Consumer Market Behavior and Pricing참고 문헌 11인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 경쟁 기업들이 동기화된 가격 실험을 통해 알 수 없는 수요 곡선을 학습할 수 있도록 돕는 데이터 기반 비협력적 가격 설정 알고리즘인 데이터 기반 균형 가격 설정(DDEP)을 제안한다. 선형 회귀를 사용해 수요를 추정하고, 이를 바탕으로 가격을 순차적으로 업데이트함으로써 알고리즘은 가격 결정이 균형에 수렴하도록 보장하며, 불확실성 하에서도 최소한의 실책을 초래한다.

ABSTRACT

We consider a periodical equilibrium pricing problem for multiple firms over a planning horizon of T periods. At each period, firms set their selling prices and receive stochastic demand from consumers. Firms do not know their underlying demand curve, but they wish to determine the selling prices to maximize total revenue under competition. Hence, they have to do some price experiments such that the observed demand data are informative to make price decisions. However, uncoordinated price updating can render the demand information gathered by price experimentation less informative or inaccurate. We design a nonparametric learning algorithm to facilitate coordinated dynamic pricing, in which competitive firms estimate their demand functions based on observations and adjust their pricing strategies in a prescribed manner. We show that the pricing decisions, determined by estimated demand functions, converge to underlying equilibrium as time progresses. We obtain a bound of the revenue difference that has an order of O(F^2 T^3/4) and a regret bound that has an order of O(F T^1/2) with respect to the number of the competitive firms F and T . We also develop a modified algorithm to handle the situation where some firms may have the knowledge of the demand curve.

연구 동기 및 목표

• 수요 곡선에 대한 사전 지식이 없는 경쟁 시장에서의 동적 가격 설정 문제를 해결한다.
• 비동기적인 경쟁자 행동에도 불구하고 수요 추정 정확도를 향상시키기 위해 기업 간 가격 업데이트를 동기화하는 메커니즘을 개발한다.
• 반복적인 학습과 최적화 사이클을 통해 가격 결정이 균형에 수렴하도록 보장한다.
• 정보 비대칭성과 추정 오차로 인한 수익 손실을 기준으로 실책을 분석한다.
• 수요 지식이 있는 또는 없는 기업의 수가 수익 성과와 수렴 행동에 미치는 영향을 조사한다.

제안 방법

• 기업 간 정기적인 가격 업데이트를 조율하는 데이터 기반 균형 가격 설정(DDEP) 알고리즘을 제안한다.
• 관측된 가격-수요 데이터를 바탕으로 선형 회귀를 사용해 수요 함수를 추정하며, 진정한 수요의 선형 근사가 성립한다고 가정한다.
• 두 단계 주기인 추정(관측 데이터에 대한 회귀 분석)과 최적화(최적 반응 전략을 사용한 가격 업데이트)를 구현한다.
• 경쟁자 가격 정보의 오래됨이 수요 학습을 왜곡하는 것을 방지하기 위해 기업 간 가격 업데이트를 동기화한다.
• 수요를 $ D_t^i = \lambda^i(\mathbf{p}_t) + \varepsilon_t^i $ 로 모델링하며, $ \lambda^i $ 는 모든 기업의 가격에 의존하고 $ \varepsilon_t^i $ 는 확률적 충격을 나타낸다.
• 실책을 실제 수익과 완전한 수요 지식이 있을 경우 달성 가능한 최적 수익 간의 차이로 정의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 경쟁적 비협력적 환경에서 동기화된 가격 업데이트가 진정한 균형에 도달하도록 가격 결정이 수렴할 수 있는가?
• RQ2 수요 곡선을 알지 못하는 기업의 실책은 이러한 기업의 수에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 완전한 수요 지식을 가진 기업의 존재가 수요 지식이 없는 기업의 실책에 영향을 미치는가?
• RQ4 가격 실험에 참여하는 기업의 수가 수렴 속도와 수익 성과에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ5 DDEP 알고리즘은 수요 불확실성과 비동기적 시장 역학성에 대해 강건한가?

주요 결과

• DDEP 알고리즘은 완전 정보 및 부분 정보 상황 모두에서 가격 결정이 진정한 균형에 수렴하도록 보장한다.
• 수요 곡선을 알지 못하는 기업은 이러한 기업의 수가 증가할수록 실책이 증가하지만, 완전한 지식을 가진 기업은 이러한 실책 증가에 영향을 받지 않는다.
• 수요 곡선 지식이 있는 기업의 최적 수익에 대한 비율은 1에 가까운 편이 아니며, 주로 알고리즘의 첫 번째 단계에서 가격 초기 설정 오류로 인해 발생한다.
• 수요 지식이 없는 기업의 수가 감소함에 따라 수요 지식이 있는 기업의 최적 수익 비율은 증가하는 경향을 보이지만, 이는 이론적으로 보장되지 않은 수치적 관찰일 뿐이다.
• 단계당 기간 수는 가격 실험에 참여하는 기업 수에 따라 변동하며, 이는 총 단계 수와 따라서 수렴 경로에 영향을 미친다.
• 수치적 결과는 알고리즘이 실책을 감소시키고, 기업들이 경쟁자 가격 전략에 대한 완전한 정보 없이도 안정적인 가격 수렴을 가능하게 함을 확인한다.