[논문 리뷰] Complete supersymmetry on the lattice and a No-Go theorem: A simulation with intact supersymmetries on the lattice

Georg Bergner|arXiv (Cornell University)|2009. 09. 28.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 33인용 수 36

한 줄 요약

이 논문은 비국소적 미분과 비국소적 상호작용 항을 도입하여 유한 격자 간격에서 전체 초대칭을 유지하는 격자 양자장 이론의 형식을 제안한다. 이는 라이프니츠 법칙의 부재와 페르미온 두중화 문제로 인한 오랜 기간 지속된 초대칭 위반 문제를 해결한다. 1차원 비임의적 시뮬레이션은 그대로 유지된 초대칭과 정확한 연속극한을 확인하며, 격자상에서 정확한 초대칭을 요구하는 No-Go 정리의 타당성을 검증한다.

ABSTRACT

In this work a lattice formulation of a supersymmetric theory is proposed and tested that preserves the complete supersymmetry on the lattice. The results of a one-dimensional nonperturbative simulation show the realization of the full supersymmetry and the correct continuum limit of the theory. It is proven that the violation of supersymmetry due to the absence of the Leibniz rule on the lattice can be amended only with a nonlocal derivative and nonlocal interaction term. The fermion doubling problem is also discussed, which leads to another important source of supersymmetry breaking on the lattice. This problem is also solved with a nonlocal realization.

연구 동기 및 목표

• 라이프니츠 법칙의 부재와 페르미온 두중화 문제로 인한 라이프니츠 법칙의 부재와 페르미온 두중화 문제로 인한 초대칭 위반 문제를 해결하기 위해.
• 비국소적 미분과 비국소적 상호작용만이 격자상에서 전체 초대칭을 유지할 수 있음을 입증하기 위해, 이는 No-Go 정리에 의해 암시된다.
• 비임의적 방식으로 완전한 초대칭을 실현하는 구체적이고 시뮬레이션에 적합한 격자 작용을 제공하기 위해.
• 비국소성에 의한 초대칭 위반과 페르미온 두중화 등의 다른 원인에 의한 영향을 비교하기 위해.
• 정확한 격자 초대칭을 유지하는 비임의적 연구를 위한 프레임워크를 구축하기 위해.

제안 방법

• 비국소 연산자를 통해 라이프니츠 법칙을 복원하는 수정된 곱셈 법칙을 도입하여, 정확한 초대칭 대수의 닫힘을 가능하게 한다.
• SLAC 미분을 비국소적 미분 연산자로 사용하여, 초대칭 불변성에 필요한 운동량 공간 성질을 만족시킨다.
• 운동량 제약 조건이 있는 더 큰 격자로 필드를 매핑하는 푸리에 공간 행렬 ${\cal F}^{(n_f)}$를 사용하여 비국소적 상호작용 항을 구성한다.
• 푸리에 변환과 운동량 보존 델타 함수를 통해 정의된 수정된 곱셈 $\phi^{(1)} \ast \phi^{(2)}$를 사용하여 결합성과 평행 이동 불변성을 확보한다.
• 수정된 곱셈에서 결합성과 평행 이동 불변성을 위한 조건을 유도하여, 격자 작용의 일관성을 보장한다.
• 제안된 비국소적 작용을 사용하여 1차원 Wess-Zumino 모형의 비임의적 시뮬레이션을 수행하여 초대칭 실현 여부를 테스트한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정밀 조정이나 연속극한 외삽에 의존하지 않고도 유한 격자 간격에서 전체 초대칭을 유지할 수 있는가?
• RQ2 라이프니츠 법칙을 만족시키고 유한 격자 간격에서 초대칭을 유지할 수 있는 격자 작용을 구성할 수 있는가?
• RQ3 비국소적 미분과 비국소적 상호작용은 페르미온 두중화 문제와 초대칭 위반을 해결하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 비국소적 격자 형식은 정확한 초대칭을 유지하면서도 정확한 연속극한을 제공할 수 있는가?
• RQ5 비국소성에 기인한 초대칭 위반 효과는 페르미온 두중화 및 기타 격자 잡음과 비교해 볼 때 어떻게 다른가?

주요 결과

• 시뮬레이션은 제안된 비국소적 격자 작용이 유한 격자 간격에서 전체 초대칭을 유지함을 확인하였으며, 정확한 연속극한과 초대칭 위반 항의 부재로써 이를 입증한다.
• 라이프니츠 법칙을 만족시키고 격자상에서 초대칭 대수를 닫기 위해서는 비국소적 미분과 비국소적 상호작용 항이 모두 필요하다.
• 수정된 곱셈 법칙은 결합성과 평행 이동 불변성을 보장하며, 푸리에 공간 행렬 ${\cal F}^{(n_f)}$는 저운동량 모드에 대한 일대일 매핑을 가능하게 한다.
• 페르미온 두중화 문제는 비국소적 구조를 통해 해결되었으며, 이는 임의의 모드를 피하고 정확한 스펙트럼을 유지한다.
• 비국소성 요구 조건을 통해 No-Go 정리를 만족시키며, 국소적 대안은 배제된다.
• 1차원 시뮬레이션은 비국소적 작용이 유한 간격에서 명시적 초대칭 위반 없이 제어 가능한 연속극한을 제공함을 보여준다.