[논문 리뷰] Complex-Frequency Synchronization of Converter-Based Power Systems

Xiuqiang He, Verena Häberle외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 29.

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation참고 문헌 29인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 가상 오시레이터 제어를 사용하여 변환기 기반 전력 시스템에서의 단위-위상 결합 안정성 분석을 위해 복소 주파수 동기화를 도입한다. 동역학을 빠른(복소 주파수 동기화) 및 느린(전압 안정화) 시간스케일로 분해함으로써, 선형화 모델 하에서 전역 점근적 안정성을 증명하며, 가상 오시레이터 제어와 복소 전력-주파수 드롭 제어 간의 등가성을 드러낸다.

ABSTRACT

In this paper, we study phase-amplitude multivariable dynamics in converter-based power systems from a complex-frequency perspective. Complex frequency represents the rate of change of voltage amplitude and phase angle by its real and imaginary parts, respectively. This emerging notion is of significance as it accommodates the multivariable characteristics of power networks where active and reactive power are inherently coupled with both voltage amplitude and phase. We propose the notion of complex-frequency synchronization to study the phase-amplitude multivariable stability issue in a power system with dispatchable virtual oscillator-controlled (dVOC) converters. To achieve this, we separate the system into linear fast dynamics and approximately linear slow dynamics. The linearity property makes it tractable to analyze fast complex-frequency synchronization and slower voltage stabilization. From the perspective of complex frequency and complex-frequency synchronization, we provide novel insights into the equivalence of dVOC and complex-power-frequency droop control, stability analysis methods, and stability criteria. Our study offers a practical solution to address challenging stability issues in converter-based power systems.

연구 동기 및 목표

• 활성 및 무공 전력 동역학이 본질적으로 결합되어 있는 변환기 지배 전력 시스템에서의 위상-진폭 결합 안정성 문제를 다루기.
• 이전 연구에서 전압을 일정하다고 가정하거나 P/θ 및 Q/V 동역학을 별개로 다루는 한계를 극복하며, 특히 X/R 비율이 낮은 네트워크에서의 적용 가능성을 높이기.
• 복소 주파수 동역학을 활용하여 가상 오시레이터 제어 시스템의 동기화 및 전압 안정성 분석을 위한 통합 프레임워크 제공.
• 균일한 r/ℓ 비율이나 명목 균형점과 같은 제한적인 가정 없이, dVOC 제어 시스템의 전역 점근적 안정성에 대한 이론적 조건 설정.
• 복소 주파수 시각화를 통해 가상 오시레이터 제어와 복소 전력-주파수 드롭 제어 간의 등가성을 드러내기.

제안 방법

• dVOC 제어 전력 시스템을 선형 빠른 시스템(복소 주파수 동역학)과 선형 느린 시스템(전압 안정화)으로 분해하여 분석 가능성을 확보.
• 복소 주파수를 복소 각도의 도함수로 정의하여 전압 진폭과 위상각의 동시 변화율을 표현.
• 두 시간스케일 분해를 적용: 빠른 동역학은 복소 주파수 동기화를 지배하며, 느린 동역학은 전압 안정 상태 수렴을 지배.
• 균형점을 원점으로 이동시키기 위해 오차 좌표 변환을 적용하여 르아프노프 함수를 통한 안정성 분석 가능하게 함.
• 오차 동역학을 위한 정부호 정의 르아프노프 함수를 구성하고, 그 시간 도함수의 준정부호성을 증명하여 전역 점근적 안정성 확보.
• 라살의 불변성 원리를 활용하여 균형점 수렴을 도출하여, 제안된 선형화 모델 하에서 전역 안정성의 타당성 검증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 P/θ 및 Q/V 분리 기반 모델링 방식을 초월하여 변환기 기반 시스템의 위상-진폭 결합 동역학을 효과적으로 모델링하고 분석할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 복소 주파수는 활성/무공 전력과 전압/위상 동역학 간의 다변수 결합을 어떻게 포괄하는가?
• RQ3 전압 안정화와 별개로 복소 주파수 동기화를 달성할 수 있으며, 그 조건은 무엇인가?
• RQ4 가상 오시레이터 제어는 복소 주파수 도메인에서 복소 전력-주파수 드롭 제어와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 네트워크 비균일성 존재 하에서 dVOC 제어 시스템이 전역 점근적 안정성을 확보할 수 있는 시스템 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 르아프노프 분석과 라살의 불변성 원리를 통한 증명으로, 시스템은 균형점에 대해 전역 점근적 안정성을 확보한다.
• 빠른 시간스케일에서 복소 주파수 동기화가 달성되어 시스템 내 모든 변환기 간에 일관된 동역학이 유지된다.
• 느린 시간스케일에서 전압 안정화가 발생하며, 전압은 네트워크 파rameter와 전력 설정값에 의해 결정되는 안정 상태로 전역 수렴한다.
• 선형화된 빠른 시스템은 복소 전력-주파수 드롭 제어와 동치이며, dVOC와 드롭 제어 간의 이론적 연결 고리를 확립한다.
• 균형점은 유일하며, 시스템 행렬의 질량 조건이 충족되면 일반적인 네트워크 조건 하에서도 존재한다.
• 균일한 r/ℓ 비율이나 사전 지정된 명목 균형점이 필요 없이 안정성 결과가 유지되어 이전 이론적 제약을 초월한다.