[논문 리뷰] Complex-valued image denosing based on group-wise complex-domain sparsity

Vladimir Katkovnik, Nikolay Ponomarenko외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 01.

Image and Signal Denoising Methods참고 문헌 26인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 블록 매칭 3D(BM3D)와 고차원 특이값 분해(HOSVD)를 활용하여 복소 도메인 내 그룹별 희소성 기반의 비반복적 및 반복적 복소수 영역 노이즈 제거 필터의 새로운 클래스를 제안한다. 이는 위상과 진폭의 공동 추정을 가능하게 하며, 최신 기술 대비 뛰어난 성능을 달성한다. 특히 세 단계 반복적 ImRe-BM3D IT 알고리즘은 모든 테스트 이미지에서 SpInPhase와 WFT를 초월하며, 미세한 구조를 잘 유지하고 위상 및 진폭 성분의 노이즈를 효과적으로 억제한다.

ABSTRACT

Phase imaging and wavefront reconstruction from noisy observations of complex exponent is a topic of this paper. It is a highly non-linear problem because the exponent is a 2π-periodic function of phase. The reconstruction of phase and amplitude is difficult. Even with an additive Gaussian noise in observations distributions of noisy components in phase and amplitude are signal dependent and non-Gaussian. Additional difficulties follow from a prior unknown correlation of phase and amplitude in real life scenarios. In this paper, we propose a new class of non-iterative and iterative complex domain filters based on group-wise sparsity in complex domain. This sparsity is based on the techniques implemented in Block-Matching 3D filtering (BM3D) and 3D/4D High-Order Singular Decomposition (HOSVD) exploited for spectrum design, analysis and filtering. The introduced algorithms are a generalization of the ideas used in the CD-BM3D algorithms presented in our previous publications. The algorithms are implemented as a MATLAB Toolbox. The efficiency of the algorithms is demonstrated by simulation tests.

연구 동기 및 목표

• 위상과 진폭이 신호에 의존적이고 비정규분포이며 상관관계가 있는 복소수 영상의 노이즈 제거 과제를 해결한다.
• 실수/허용부 또는 진폭/위상 별로 별도로 노이즈 제거하는 데서 비롯하는 한계를 극복하기 위해, 복소수 영역의 희소성으로 위상과 진폭을 공동으로 모델링한다.
• 위상 영상 및 파면 재구성에서 성능을 향상시키기 위해 CD-BM3D 알고리즘의 일반화를 개발한다.
• 모르는 위상 풀림과 상관관계를 고려하여, 노이즈가 있는 관측치로부터 고정밀도의 복소수 신호 재구성을 가능하게 한다.

제안 방법

• 노이즈가 있는 복소수 관측치 z(x) = u₀(x) + ε(x)로부터 진폭과 위상을 공동 추정하는 문제로 복소수 영상 노이즈 제거를 공식화한다. 여기서 u₀(x) = a(x)e^{jϕ(x)}이며, ε은 복소수 가우시안 노이즈이다.
• 3D 배열(3D+HOSVD)을 이용해 복소수 영역 내 그룹별 희소성을 활용함으로써, 공간적 영역과 변환 영역 간의 협업 필터링을 가능하게 한다.
• BM3D 유사 블록 매칭을 적용하여 영상 전반에 걸쳐 유사한 2D 패치를 식별하고, 이를 3D 그룹으로 구성하여 공동 변환 도메인 처리를 수행한다.
• HOSVD를 통한 3D 변환 도메인 내 임계처리를 수행함으로써 희소성을 활용하고 노이즈를 억제하면서도 신호 구조를 유지한다.
• 비반복적(CD-BM3D) 및 반복적(ImRe-BM3D IT) 버전을 모두 구현하며, 후자는 다중 반복을 통해 추정치를 개선한다.
• 푸리에, 가보어, 프레네레츠와 같은 복소수 변환을 HOSVD 프레임워크 내에서 희소화 변환으로 사용하여 위상 및 진폭 특징을 최적의 방식으로 표현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복소수 영역 내 그룹별 희소성은 별도의 또는 실수/허용부 노이즈 제거 대비 위상 및 진폭 성분의 노이즈 제거 성능을 크게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 모르는 상관관계를 포함한 위상과 진폭의 공동 모델링은 복소수 영상 노이즈 제거에서 재구성 정확도를 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 복소수 영역의 희소성 기반 반복적 정밀화는 노이즈가 많은 복소수 영상에서 위상 및 진폭 복구에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 PSNR 및 시각적 품질 측면에서 SpInPhase 및 WFT와 같은 최신 기술 대비 제안된 방법은 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 세 단계 반복적 ImRe-BM3D IT 알고리즘은 모든 테스트 이미지에서 최고의 PSNR를 기록하며, SpInPhase와 WFT를 모두 초월한다.
• σ = 0.1일 때 레나 이미지에서 ImRe-BM3D IT는 위상에 대해 46.8 dB의 PSNR를 기록하여 SpInPhase(45.8 dB)와 WFT(46.6 dB)를 모두 뛰어넘는다.
• σ = 0.9일 때 캐머레임 이미지에서 ImRe-BM3D IT는 위상에 대해 31.0 dB의 PSNR를 기록하며, SPAR(34.7 dB)와 WFT(35.4 dB)를 크게 앞서간다.
• 이 방법은 사인파, 산악, 간섭계 위상 데이터를 포함한 다양한 테스트 이미지에서 높은 성능을 유지하며 PSNR 향상이 일관되게 관찰된다.
• 256×256 이미지에 대해 ImRe-BM3D IT의 계산 시간은 134.3초이며, 특히 SPAR(19.2초)와 WFT(163.7초) 대비 뛰어난 정확도를 고려하면 수용 가능한 수준이다.
• 제안된 MATLAB 툴박스 CDID는 공개되어 있으며, 광학 및 생물의학 영상 분야에서 복소수 영역 노이즈 제거 알고리즘의 실용적 구현을 가능하게 한다.