[논문 리뷰] Complexity Comparison between Two Optimal-Ordered SIC MIMO Detectors Based on Matlab Simulations

Yanpeng Wu, Hufei Zhu|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 08.

Advanced Wireless Communication Techniques참고 문헌 5인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고유의 Matlab 시뮬레이션과 이론적 분석을 통해 MIMO 시스템에서 사용하는 두 개의 최적 순서의 연속 인터패런스 제거(SIC) 검출기 간의 계산 복잡도를 비교한다. 두 검출기 모두 동일한 渐近적 복잡도 O(MN² + N³)를 가지나, [2]에서 제안한 검출기는 [1]보다 9N²개의 부동소수점 연산을 더 요구함을 입증하여, 최악의 경우와 평균 복잡도 모두에서 더 높음을 확인한다.

ABSTRACT

This paper firstly introduces our shared Matlab source code that simulates the two optimal-ordered SIC detectors proposed in [1] and [2]. Based on our shared Matlab code, we compare the computational complexities between the two detectors in [1] and [2] by theoretical complexity calculations and numerical experiments. We carry out theoretical complexity calculations to obtain the worst-case complexities for the two detectors in [1] and [2]. Then from the theoretical worst-case complexities, we make the conclusion that the detector proposed in [2] requires 9N 2 more floating-point operations (flops) than the detector proposed in [1], where N is the number of transmit antennas. Our numerical experiments also show that the detector in [2] requires more worst-case and average complexities than the detector in [1].

연구 동기 및 목표

• 논문 [1]과 [2]에서 제안한 두 개의 최적 순서 SIC MIMO 검출기를 시뮬레이션하기 위한 공유된, 주석이 달린 Matlab 소스 코드를 제공하는 것.
• 이론적 분석과 수치 실험을 통해 두 검출기 간의 세밀한 계산 복잡도 비교를 수행하는 것.
• 특히 최악의 경우와 평균 상황에서 부동소수점 연산(flops) 수준에서 더 낮은 계산 복잡도를 가지는 검출기를 규명하는 것.
• 공유된 Matlab 코드를 통해 실질적인 부동소수점 연산 수를 세는 방식으로 이론적 복잡도 경계를 검증하는 것.

제안 방법

• 모든 부동소수점 연산이 복소수 곱셈(cm), 복소수 덧셈(ca), 실수 곱셈(rm), 실수 덧셈(ra), 실수 나눗셈(rdiv), 실수 제곱근(rsqrt), 실수-복소수 곱셈(rcm)으로 분류된, 수작업으로 주석을 달아 부동소수점 연산 수를 세는 고유의 Matlab 시뮬레이션 프레임워크를 구현한 바.
• 모든 연산을 총 실수 부동소수점 연산 수로 변환하기 위해 표준 부동소수점 연산 가중치를 할당함: cm=6, ca=2, rm=1, ra=1, rdiv=1, rsqrt=1, rcm=2.
• 합계 항등식을 사용한 이론적 최악의 경우 복잡도 분석: ∑i = N²/2 + N/2 및 ∑i² = N³/3 + N²/2 + N/6 를 이용해 O(MN² + N³) 및 O(MN + N²) 복잡도 경계를 유도함.
• 동일한 조건에서 Matlab 코드를 실행하여 두 검출기의 최악의 경우와 평균 복잡도를 수치적으로 비교하기 위해 정확한 부동소수점 연산 수를 수집함.
• [1]과 [2]의 알고리즘 단계를 계산 문장으로 매핑하였으며, 원본 논문에서 충분히 설명되지 않은 코드 구성 요소에 대해 추가 설명을 제공함.
• 기존의 행렬 분해 이론을 기반으로, 역 콜레프키 분해에서 행의 제곱 길이 갱신과 같은 핵심 식을 교차 검증하여 복잡도 모델의 정확성을 검증함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 논문 [1]과 [2]에서 제안한 두 개의 최적 순서 SIC 검출기 중에서 부동소수점 연산 수 측면에서 더 낮은 계산 복잡도를 가지는 것은 무엇인가?
• RQ2 이론적 최악의 경우 복잡도 경계인 O(MN² + N³)와 O(MN + N²)가 실질적인 부동소수점 연산 수를 정확히 반영하는가?
• RQ3 다양한 수신 안테나 수 N에 따라 두 검출기의 평균 및 최악의 경우 복잡도는 어떻게 비교되는가?
• RQ4 공유된 Matlab 코드는 세밀한 부동소수점 연산 계산을 통해 SIC 검출 알고리즘의 계산 비용을 정확하고 재현 가능하게 측정할 수 있는가?
• RQ5 특히 최악의 경우에서 두 검출기 간의 정량적 계산 비용 차이는 무엇인가?

주요 결과

• 최악의 경우에서 [2]에서 제안한 검출기는 [1]의 검출기보다 9N²개의 부동소수점 연산을 더 요구한다.
• 이론적 분석을 통해 [1]의 검출기는 최악의 경우 복잡도가 O(MN² + N³)이며, [2]의 검출기는 O(MN + N²)임을 확인하여 성장률에 있어 뚜렷한 차이가 있음을 입증한다.
• 공유된 Matlab 코드를 이용한 수치 실험 결과, [2]의 검출기는 [1]의 검출기보다 최악의 경우와 평균 모두에서 더 높은 계산 복잡도를 보임을 확인하였다.
• 공유된 Matlab 코드를 통해 각 검출기의 계산 비용을 정확하게 문장 수준에서 부동소수점 연산 수로 측정할 수 있다.
• 이전 분석에서는 두 검출기 모두 동일한 渐近적 복잡도 클래스 O(MN² + N³)를 가졌지만, 본 논문은 실제 부동소수점 연산 수에서 9N²의 구체적인 차이를 드러내었다.
• 복잡도의 차이는 주로 지빙스 회전과 행 길이 갱신 방식의 차이에서 기인하며, [2]는 더 많은 실수 곱셈과 나눗셈을 포함하고 있어 이는 고비용 연산이다.