[논문 리뷰] Complexity Growth in Flatland

Reza Fareghbal, Pedram Karimi|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 19.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 복잡성은 작용이다(CA) 추측을 적용하여, 워리어-드위트 패치에서의 온-shell 작용을 평가하여 점점 더 평탄한 시공간에 이중적인 양자장이론에서의 복잡성 증가율을 계산한다. 그 결과, 3차원 이상의 부스러기 차원에서는 만료된 시간에 복잡성 증가율이 라이오드의 경계에서 위로 접근하는 반면, 3+1차원에서는 일정하게 유지되지만 로그 항의 차이가 존재한다.

ABSTRACT

We use the complexity equals action proposal to calculate the rate of complexity growth for field theories that are the holographic duals of asymptotically flat spacetimes. To this aim, we evaluate the on-shell action of asymptotically flat spacetime on the Wheeler-DeWitt patch. This results in the same expression as can be found by taking the flat-space limit from the corresponding formula related to the asymptotically AdS spacetimes. For the bulk dimensions that are greater than three, the rate of complexity growth at late times approaches from above to Lloyd's bound. However, for the three-dimensional bulks, this rate is a constant and differs from Lloyd's bound by a logarithmic term.

연구 동기 및 목표

• 비틀림이 없는 시공간에 이중적인 양자장 이론에서의 복잡성 증가율을 조사하는 것.
• 비틀림이 없는 시공간에 대해, 비틀림이 있는 시공간에서의 복잡성은 작용(CA) 제안을 확장하는 것.
• 평탄한 호로그래피에서 양자 복잡성 증가에 대한 라이오드의 경계가 도달되거나 도달하는지 확인하는 것.
• 특히 3+1차원에서 복잡성 증가율이 부스러기 시공간 차원에 따라 어떻게 달라지는지 분석하는 것.

제안 방법

• 비틀림이 없는 시공간에서 워리어-드위트 패치에서의 온-shell 작용을 통해 CA 추측을 사용하여 복잡성 증가율을 계산하는 것.
• 경계 양자장 이론의 인과 다이아몬드에 해당하는 부스러기에서의 워리어-드위트 패치에 대한 온-shell 작용을 평가하는 것.
• 기존의 비틀림이 있는 시공간에서의 CA 공식을 평탄한 시공간으로의 극한을 취하여 평탄한 호로그래피에 해당하는 표현을 유도하는 것.
• 다양한 부스러기 차원에서 복잡성 증가율의 만료된 시간 행동을 분석하는 것, 특히 3+1차원과 고차원 사례를 비교하는 것.
• 유도된 복잡성 증가율을 라이오드의 경계와 비교하여 도달 여부나 편차 여부를 평가하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 평탄한 호로그래피에서 복잡성 증가율이 아드스 시공간과 마찬가지로 만료된 시간에 라이오드의 경계에 수렴하는가?
• RQ2 3차원 부스러기 시공간에서의 복잡성 증가율은 고차원과 비교하여 어떻게 행동하는가?
• RQ3 3+1차원 평탄한 시공간에서의 복잡성 증가율에 대한 로그 보정의 역할은 무엇인가?
• RQ4 복잡성은 작용 제안이 비틀림이 없는 시공간에 적용되었을 때 일관된가?
• RQ5 CA 공식의 평탄한 시공간 극한은 원래 아드스 표현과 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 부스러기 시공간 차원이 3보다 큰 경우, 만료된 시간에 복잡성 증가율이 라이오드의 경계에서 위로 수렴한다.
• 3차원 부스러기 시공간에서는 복잡성 증가율이 일정하게 유지되며, 라이오드의 경계에 수렴하지 않는다.
• 3+1차원에서의 복잡성 증가율이 라이오드의 경계에서 벗어나는 것은 로그 항으로 특징지어진다.
• 평탄한 호로그래피에서의 복잡성 증가율 표현은 비틀림이 있는 시공간에서의 해당 공식의 평탄한 시공간 극한과 일치한다.
• 고차원 평탄한 시공간에서의 만료된 시간 복잡성 증가율은 라이오드의 경계에 의해 상한으로 제한되며, 점점 그에 수렴한다.