[논문 리뷰] Complexity growth rates for AdS black holes with dyonic/ nonlinear charge/ stringy hair/ topological defects

Ali Övgün, Kimet Jusufi|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 29.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 복소 전하, 비선형 전하, 끈 이론적 털, 글로벌 모노폴, 우주 끈을 가진 AdS 블랙홀의 복잡도 성장률을 복잡도=행동(CA) 추측을 사용하여 분석한다. 모든 경우에서 행동 성장률은 유한하며 뫼드 경계를 만족함을 발견하였으며, 비틀린 시공간 위상으로 인해 효과적 에너지가 수정되어 경계의 형태는 유지되지만 위상 결함에 의해 에너지 척도가 조정됨을 보여준다.

ABSTRACT

In a seminal paper by Brown et al. [Phys. Rev. Lett. 116, no. 19, 191301 (2016)] a new conjecture was proposed, namely it was argued that the quantum complexity of a holographic state is equal to action of a Wheeler-DeWitt patch in the late time limit suggesting that the fastest computer in nature are the black holes. Motivated by this conjecture, in the present paper, we study the action growth rate for different types of black holes such as dyonic, nonlinear charge, stringy hair, black hole with a global monopole and a cosmic string. In general we find that action growth rates of the Wheeler-DeWitt patch is finite for these black holes at the late time approach and satisfy the Lloyd bound on the rate of quantum computation. Furthermore, in the case of a charged as well as the neutral black hole with a global monopole and a conical defect we show that the form of the Lloyd bound relation remains unaltered but the energy is modified due to the nontrivial global topology of the spacetime.

연구 동기 및 목표

• 다양한 이국적 전하와 위상 결함이 AdS 블랙홀의 양자 복잡도 성장에 미치는 영향을 조사하기.
• 비일반적인 글로벌 구조를 가진 블랙홀에서 양자 복잡도 성장의 뫼드 경계의 타당성을 검증하기.
• CA 추측을 사용하여 다양한 블랙홀 해에 대해 웨일러-데위트(WDW) 패치의 행동 성장률을 계산하기.
• 글로벌 모노폴과 우주 끈이 존재할 경우 경계항과 부피 기여가 행동 성장에 어떻게 영향을 주는지 탐구하기.
• 시공간의 위상 변형이 있을 경우 뫼드 경계의 형태가 유지되는지 평가하기.

제안 방법

• 복잡도=행동(CA) 추측을 채택하여, 후기 시점 근사에서 웨일러-데위트(WDW) 패치의 행동를 계산한다.
• 전체 행동 성장률을 부피 기여와 경계 기여로 분해하며, 사건의 지평선과 시간적 경계에서 경계항을 신중하게 다룬다.
• 구형 결함과 글로벌 모노폴 존재 시에 시공간 위상이 수정됨을 고려하여 애덤 질량과 에너지를 재계산한다.
• 표준 CA 공식을 사용한다: $ \mathcal{C} = \frac{A}{\pi\hbar} $, 여기서 $ A $ 는 WDW 패치의 온-shell 행동이다.
• 행동 성장률을 효과적 에너지 $ E $ 와 비교하여 뫼드 경계 $ \frac{d\mathcal{C}}{dt} \leq \frac{2E}{\pi\hbar} $ 를 검증한다.
• 우주 끈과 글로벌 모노폴의 경우, 시공간 기하학의 수정을 반영하기 위해 에너지가 각각 위상 인자 $ (1-4\mu) $ 과 $ (1-4\pi\eta^2) $ 로 재스케일링된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복잡도=행동 추측은 다이온 전하를 가진 AdS 블랙홀에 대해 유한하고 유계된 행동 성장률을 도출하는가?
• RQ2 비선형 전하 또는 끈 이론적 털은 행동 성장률과 뫼드 경계의 포화에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 글로벌 모노폴이 AdS 블랙홀의 효과적 에너지와 복잡도 성장률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 우주 끈(구형 결함)은 CA 프레임워크에서 에너지 척도와 행동 성장률을 어떻게 수정하는가?
• RQ5 위상 결함으로 인해 시공간 위상이 비일반적이게 될 경우 뫼드 경계의 형태가 유지되는가?

주요 결과

• 다이온 전하를 가진 AdS 블랙홀의 행동 성장률은 총 다이온 전하에 대해 명시적으로 의존하며, RN-AdS 경우와 비교해 성장률이 수정됨.
• 비선형 전하 또는 끈 이론적 털을 가진 블랙홀의 경우 행동 성장률은 표준 전하 블랙홀 결과로 수렴하며, 뫼드 경계를 만족함.
• 글로벌 모노폴 존재 시, 뫼드 경계는 $ \frac{d\mathcal{C}}{dt} \leq \frac{2E}{\pi\hbar}(1 - 4\pi\eta^2) $ 로 수정되며, 에너지가 위상 인자로 감소함.
• 우주 끈의 경우 행동 성장률은 $ \frac{d\mathcal{A}}{dt} \to 2M(1 - 4\mu) $ 로 변하며, 뫼드 경계는 $ \mathcal{E} = (1 - 4\mu)E $ 를 통해 유지됨.
• 우주 끈 존재 시 애덤 질량은 $ \mathcal{M} = (1 - 4\mu)M $ 로 재스케일링되며, 이는 수정된 시공간 기하학을 반영함.
• 모든 경우에서 행동 성장률은 유한하며 뫼드 경계는 포화되거나 유지되며, 이는 블랙홀이 가장 빠른 양자 컴퓨터일 수 있음을 지지함.