[논문 리뷰] Complexity measure, kernel density estimation, bandwidth selection, and the efficient market hypothesis

Matthieu Garcin|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 22.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 정보 이론과 복잡계 이론에서 유도된 새로운 복잡도 측도를 최대화함으로써 금융 시계열에서 커널 밀도 추정에 대한 새로운 대역폭 선택 방법을 제안한다. 이 방법은 과적합과 과소적합을 피하며, 비트코인 데이터에 적용했을 때 효율적 시장 가설(EMH)에 대한 시장 효율성 평가 결과가 대역폭 선택에 크게 의존한다는 점을 드러내며, 금융 분야에서 강건하고 복잡도 인식 기반의 추정 방법의 필요성을 강조한다.

ABSTRACT

We are interested in the nonparametric estimation of the probability density of price returns, using the kernel approach. The output of the method heavily relies on the selection of a bandwidth parameter. Many selection methods have been proposed in the statistical literature. We put forward an alternative selection method based on a criterion coming from information theory and from the physics of complex systems: the bandwidth to be selected maximizes a new measure of complexity, with the aim of avoiding both overfitting and underfitting. We review existing methods of bandwidth selection and show that they lead to contradictory conclusions regarding the complexity of the probability distribution of price returns. This has also some striking consequences in the evaluation of the relevance of the efficient market hypothesis. We apply these methods to real financial data, focusing on the Bitcoin.

연구 동기 및 목표

• 커널 밀도 추정에서 대역폭 선택에 대한 시장 효율성 평가의 민감성 문제를 해결하기 위해.
• 비모수적 금융 수익률 밀도 추정에서 과적합과 과소적합을 방지하는 복잡도 기반의 대역폭 선택 방법을 개발하기 위해.
• 정보 이론적 도구를 활용해 금융 시장의 복잡도 측정과 효율적 시장 가설(EMH) 평가를 통합하기 위해.
• 동일한 데이터를 사용하더라도 다른 대역폭 선택 방법에 의해 EMH 일관성에 대한 상반된 결론이 도출된다는 것을 입증하기 위해.
• 금융 경제물리학에서 복잡도 인식 기반 추정의 역할을 강조하며, 시장 효율성에 대한 다중 방법 평가의 필요성을 주장하기 위해.

제안 방법

• LMC 복잡도 프레임워크에서 영감을 얻어 균일성에서의 발산과 샤논 엔트로피를 기반으로 한 커널 밀도 추정에 대한 새로운 복잡도 측도를 제안한다.
• 이 복잡도 측도를 최대화하는 대역폭 선택 기준을 도입하여 최적의 스무딩을 달성한다.
• 변동 대역폭을 사용한 커널 밀도 추정을 통해 일일 비트코인(BTC-USD) 수익률에 이 방법을 적용한다.
• 시뮬레이션을 통해 전통적인 대역폭 선택 기법(예: 실버만의 법칙, 플러그인 방법 등)과 제안된 방법을 비교한다.
• 조건부 수익률 분포와 근원 분포 간의 엔트로피 차이를 기반으로 한 시장 정보 측도를 도입하여 EMH 일관성 평가에 활용한다.
• 허스트 지수를 보조 효율성 지표로 사용하여, 대역폭에 영향을 받지 않는 특성과 대역폭에 민감한 복잡도 및 시장 정보 측도를 대비한다.

Figure 1: Top left and right and bottom left: true (dotted line), and estimated densities, with $h_{c}$ , $h_{\text{AMISE}}$ , $h_{\text{PIT}}$ , $h_{\text{lik}}$ (from the darkest to the lightest), for the Gaussian, Gaussian mixture, and Student simulations. Bottom right: complexity with respect to

실험 결과

연구 질문

• RQ1 커널 밀도 추정에서 대역폭 선택이 효율적 시장 가설(EMH)을 통한 시장 효율성 평가에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 복잡도 기반 기준이 금융 수익률의 비모수적 밀도 추정에서 대역폭 선택을 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 동일한 금융 자산(예: 비트코인)에 대해 다양한 대역폭 선택 방법이 시장 효율성에 대한 상반된 결론을 도출하는 정도는 어느 정도인가?
• RQ4 제안된 복잡도 최대화 대역폭 선택 방법이 전통적 방법에 비해 강건성과 시장 효율성 일관성 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 정보 이론적 복잡도 측도는 금융 시장 복잡도 분석과 시장 효율성 평가를 통합하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 제안된 복잡도 최대화 대역폭 선택 방법은 과적합과 과소적합을 방지하며, 전통적 대역폭 선택 기법에 대한 강건한 대안을 제공한다.
• 비트코인의 경우, 작은 대역폭을 사용할 경우 2017년과 2020년에 시장 정보 값이 비효율성을 시사하며, 통계적 아르바이트리지의 가능성을 시사한다.
• 큰 대역폭은 시장 정보를 감소시켜 EMH 일관성을 잘못 추론하게 하며, 대역폭 유도 오차의 위험을 보여준다.
• 비트코인의 허스트 지수는 2017년과 2018년에 각각 0.528과 0.537로 0.5를 초과하여 장기적 의존성을 나타내며, 이는 EMH의 랜덤 워크 가정과 모순된다.
• 실증 결과는 EMH 일관성에 대한 결론이 대역폭 선택에 따라 크게 달라지며, 방법론적으로 신중한 다중 방법 평가의 필요성을 강조한다.
• 본 연구는 시장 효율성 분석이 복잡도 인식 기반 추정을 통합해야 한다고 결론 내리며, 단일 방법이나 통계량만으로는 EMH의 타당성을 판단하기에 부족하다.

Figure 2: Complexity $\mathcal{C}_{h}$ of the annual pdf of daily price returns for BTC-USD, estimated with a kernel approach, with respect to the bandwidth $h$ between 0 and the specific $h_{p}$ calculated for each density. The left graph is between 2015 and 2018 (from the lightest to the darkest c