[논문 리뷰] Complexity of frustration: a new source of non-local non-stabilizerness

J. Odavić, Tobias Haug외 4명|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 21.

Quantum many-body systems인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 균형 잡히지 않은 스핀 체인에서 W-상태를 비국소적이고 비스테이블라이저(non-stabilizer) 양자 복잡성의 새로운 원천으로 규명하며, 그 Stabilizer Rényi 엔트로피(SRE)가 시스템 크기와 함께 로그적으로 증가함을 보여준다. 위상적으로 질서가 잡힌 균형 잡히지 않은 스핀 체인에 W-상태를 임bedding함으로써, 저자들은 SRE가 비국소적 W-상태 기여와 광범위한 국소적 양자상관관계 기여를 조합함을 입증하며, GHZ 상태나 비균형 잡히지 않은 시스템에서는 관찰되지 않는 비국소적 형태의 비스테이블라이저성(non-stabilizerness)을 드러낸다.

ABSTRACT

We advance the characterization of complexity in quantum many-body systems by examining $W$-states embedded in a spin chain. Such states show an amount of non-stabilizerness or "magic" (measured as the Stabilizer Rényi Entropy -SRE-) that grows logarithmic with the number of qubits/spins. We focus on systems whose Hamiltonian admits a classical point with an extensive degeneracy. Near these points, a Clifford circuit can convert the ground state into a $W$-state, while in the rest of the phase to which the classic point belongs, it is dressed with local quantum correlations. Topological frustrated quantum spin-chains host phases with the desired phenomenology, and we show that their ground state's SRE is the sum of that of the $W$-states plus an extensive local contribution. Our work reveals that $W$-states/frustrated ground states display a non-local degree of complexity that can be harvested as a quantum resource and has no counterpart in GHZ states/non-frustrated systems.

연구 동기 및 목표

• 양자 다체계에서 얽힘을 초월한 비스테이블라이저성의 기원과 성격을 규명하는 것.
• 균형 잡히지 않은 스핀 체인에서의 위상적 질서와 비균형성이 비국소적 양자 복잡성을 어떻게 생성하는지 조사하는 것.
• 균형 잡히지 않은 모델의 기저 상태에서 Stabilizer Rényi 엔트로피(SRE)를 정량화하고 그 기여를 분리하는 것.
• 균형 잡히지 않은 시스템에서 W-상태가 비국소적 양자 자원을 제공하며, 보편 양자 계산에 잠재력을 지닌다는 것을 입증하는 것.

제안 방법

• 균형 잡히지 않은 스핀 체인 해밀토니안에 W-상태를 기저 상태로 포함시키는 것.
• 클리포드 회로를 사용하여 광범위한 degeneracy가 존재하는 고전적 점 근처에서 고전적 기저 상태를 W-상태로 변환하는 것.
• SRE를 비스테이블라이저성의 척도로 사용하며, 파울리 스트링 기대값을 통해 계산 가능한 것.
• W-상태에서 x-기저에서의 파울리 스트링 기대값을 사용하여 W-상태의 SRE에 대한 해석적 표현을 유도하는 것.
• 파울리 스트링 합에서 i=j(대각선) 및 i≠j(비대각선) 항의 기여로 총 SRE를 분해하는 것.
• 균형 잡히지 않은 기저 상태의 SRE가 W-상태 SRE와 양자상관관계에서 기인하는 광범위한 국소 기여의 합임을 보여주는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 균형 잡히지 않은 스핀 체인에서 W-상태는 비국소적 비스테이블라이저성의 원천이 될 수 있는가?
• RQ2 균형 잡히지 않은 기저 상태의 Stabilizer Rényi 엔트로피(SRE)는 시스템 크기와 어떻게 스케일링되는가?
• RQ3 이 시스템에서 비국소적 비스테이블라이저성 성분의 기원은 무엇인가?
• RQ4 비균형 잡히지 않은 시스템의 GHZ 상태와 비교해 W-상태의 SRE는 어떻게 다른가?
• RQ5 균형 잡히지 않은 모델에서 SRE는 국소적 및 비국소적 기여로 분해될 수 있는가?

주요 결과

• W-상태의 Stabilizer Rényi 엔트로피(SRE)는 $\mathcal{M}_{2}^{W}(L) = 3\log_{2}(L) - \log_{2}(7L - 6)$로 스케일링되며, 시스템 크기 L에 대해 로그적으로 증가한다.
• 균형 잡히지 않은 스핀 체인의 기저 상태의 SRE는 W-상태 SRE와 양자상관관계에서 기인하는 광범위한 국소 기여의 합이다.
• 비국소적 비스테이블라이저성 성분은 W-상태의 전역 중첩 구조에서 기인하며, 국소적 측정으로는 포착될 수 없다.
• GHZ 상태와는 달리, 균형 잡히지 않은 시스템에서 W-상태는 비균형 모델에서는 관찰되지 않는 비국소적, 확산된 형태의 비스테이블라이저성을 보인다.
• 단일 3 큐비트 W-상태는 T-게이트를 가능하게 할 정도로 충분한 비스테이블라이저 자원(SRE = $\log_2(4/3)$)을 지닌다. 이는 보편 양자 계산 잠재력이 있음을 시사한다.
• SRE는 클리포드 연산에 대해 불변이므로, 양자 자원 이론에서 마법의 양적 측정으로 강건한 척도가 된다.