[논문 리뷰] Compositional Abstraction-Based Controller Synthesis for Continuous-Time Systems

Kaushik Mallik, Anne-Kathrin Schmuck외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 12. 27.

Formal Methods in Verification참고 문헌 11인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 약한 결합된 연속시간 비선형 시스템에 대해 구성적 추상화 기반 제어기 합성 방법을 제안한다. 이는 새로운 간섭 이분화 관계를 통해 모듈러하고 확장 가능한 제어기 설계를 가능하게 한다. 상호작용을 간섭으로 간주하고, 이중 매개변수 근사화를 통해 샘플 간 기간 동안 오차 한계를 확보함으로써, 대규모 네트워크의 분산 제어기 합성을 허용한다. 이는 최대 100개의 하위계열을 포함한 시스템에서 성공적으로 검증되었으며, 약한 결합 조건 하에서도 정확성과 강건성을 유지한다.

ABSTRACT

Controller synthesis techniques for continuous systems with respect to temporal logic specifications typically use a finite-state symbolic abstraction of the system model. Constructing this abstraction for the entire system is computationally expensive, and does not exploit natural decompositions of many systems into interacting components. We describe a methodology for compositional symbolic abstraction to help scale controller synthesis for temporal logic to larger systems. We introduce a new relation, called (approximate) disturbance bisimulation, as the basis for compositional symbolic abstractions. Disturbance bisimulation strengthens the standard approximate alternating bisimulation relation used in control. It extends naturally to systems which are composed of weakly interconnected sub-components possibly connected in feedback, and models the coupling signals as disturbances. After proving this composability of disturbance bisimulation for metric systems we apply this result to the compositional abstraction of networks of input-to-state stable deterministic non-linear control systems. We give conditions that allow to construct finite-state abstractions compositionally for each component in such a network, so that the abstractions are simultaneously disturbance bisimilar to their continuous counterparts. Combining these two results, we show conditions under which one can compositionally abstract a network of non-linear control systems in a modular way while ensuring that the final composed abstraction is disturbance bisimilar to the original system. We discuss how we get a compositional abstraction-based controller synthesis methodology for networks of such systems against local temporal specifications as a by-product of our construction.

연구 동기 및 목표

• 대규모 연속시간 시스템에 대한 단일 기반 기호 추상화의 계산 불가능성 문제를 해결하기 위해.
• 약하게 상호연결된 비선형 제어계의 네트워크에 대해 분산 제어기 합성을 가능하게 하기 위해.
• 상호샘플링 오차 불일치가 발생하는 간섭 신호에 비쳐도 정확성과 강건성을 유지하는 구성적 추상화 프레임워크를 개발하기 위해.
• 이웃 구성 요소가 적대적 간섭으로 작용할 경우에도 국소적으로 합성된 제어기가 여전히 유효함을 보장하기 위해.
• 단일 기반 접근법이 실패하는 대규모 시스템(예: N=100)까지 제어기 합성을 확장하기 위해.

제안 방법

• 두 매개변수(ε, ~ε)를 가진 새로운 이진 관계인 (근사적) 간섭 이분화를 도입하여, 간섭 하에서의 시스템 유사성을 모델링한다.
• 기본 ε-근사적 교대 이분화를 확장하여 피드백 네트워크에서 발생하는 연속적 간섭을 처리한다.
• 거리 공간에 대해 간섭 이분화가 시스템 합성에 대해 닫혀 있음을 입증함으로써 모듈러 분석을 가능하게 한다.
• 시간, 상태, 입력 공간 이산화를 사용하여 입력-상태 안정성(ISS) 비선형 제어계에 이 결과를 적용한다.
• 개별 구성 요소의 유한 상태 추상화가 상호샘플링 오차 누적 조건 하에서도 연속적 대응체와 간섭 이분화 관계를 유지할 수 있는 조건을 유도한다.
• 리아푸노프 함수와 행렬 부등식(예: λ_max(A⁻¹B) < 1)을 사용하여 추상화 과정에서의 안정성과 오차 한계를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 약한 결합된 비선형 시스템 네트워크에 대해 정확성을 유지하는 구성적 추상화 프레임워크를 개발할 수 있는가?
• RQ2 추상화 기반 제어기 합성에서 강건성을 확보하기 위해 간섭 신호의 상호샘플링 오차를 어떻게 제한할 수 있는가?
• RQ3 간섭 이분화를 사용하여 개별 하위계의 추상화를 전체 네트워크의 글로벌 추상화로 조합할 수 있는가?
• RQ4 약한 결합 조건 하에서 국소적으로 합성된 추상화 제어기가 원래 시스템에 적용될 때도 유효성을 유지할 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ5 이 방법이 단일 기반 추상화가 실패하는 대규모 시스템(예: N=100)까지 어느 정도 확장 가능한가?

주요 결과

• N=3일 때, 이 방법은 모든 하위계가 목표에 강건하게 도달하도록 제어기를 성공적으로 합성하였으며, 그림 5에서 추상화된 궤적과 연속 궤적이 밀도 있게 일치함을 보였다.
• N=100일 때, 이 방법은 완벽하게 확장 가능하다: 각 하위계는 독립적으로 자신의 도달 목표를 충족하며, 대규모 시스템 크기에도 불구하고 성능 저하 없이 작동한다.
• 각 하위계의 추상화 오차는 이웃하지 않은 하위계에 영향을 받지 않아, 네트워크 크기와 관계없이 타당성이 보장된다.
• N=3일 때 조건 λ_max(A⁻¹B) = 0.4606 < 1를 만족하여 추상화의 안정성과 합성 가능성 확인됨.
• 오차 한계 η₁,i < 0.0236 및 η₂,i < 0.0228는 각 하위계의 추상화가 매개변수 (ε_j, ~ε_j)를 가진 샘플 시스템과 간섭 이분화 관계를 유지함을 보장한다.
• 이 방법은 상호 제어기 간 통신 없이 분산 제어를 가능하게 하며, 이웃 구성 요소의 모든 가능한 간섭 신호에 대해 강건하다.