[논문 리뷰] Compositional Safety Verification with Max-SMT

Marc Brockschmidt, Daniel Larraz외 3명|RECERCAT (Consorci de Serveis Universitaris de Catalunya)|2015. 07. 14.

Formal Methods in Verification참고 문헌 22인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 Max-SMT를 사용하여 조건부 귀납적 인variants를 합성함으로써 프로그램의 안전성을 보장하는 조건부 전제 조건을 제공하는 조합적 안전성 검증 프레임워크를 제안한다. 실패한 증명을 새로운 좁힘 기법을 통해 반복적으로 개선하고 전제 조건을 하향식으로 전파함으로써, 이 방법은 확장 가능하고 정밀하며 분산 가능한 순차 프로그램 검증을 가능하게 하며, 수치 기반 벤치마크에서 기존 도구들보다 빠르고 더 넓은 증명 커버리지를 제공한다.

ABSTRACT

We present an automated compositional program verification technique for safety properties based on conditional inductive invariants. For a given program part (e.g., a single loop) and a postcondition $φ$, we show how to, using a Max-SMT solver, an inductive invariant together with a precondition can be synthesized so that the precondition ensures the validity of the invariant and that the invariant implies $φ$. From this, we build a bottom-up program verification framework that propagates preconditions of small program parts as postconditions for preceding program parts. The method recovers from failures to prove the validity of a precondition, using the obtained intermediate results to restrict the search space for further proof attempts. As only small program parts need to be handled at a time, our method is scalable and distributable. The derived conditions can be viewed as implicit contracts between different parts of the program, and thus enable an incremental program analysis.

연구 동기 및 목표

• 대규모 소프트웨어 시스템을 위한 자동화된 프로그램 검증에서의 확장성과 정밀성 문제를 해결하기 위해.
• 유용하고 타당한 중간 진술(조건부 귀납적 인variants)을 자동으로 합성함으로써 조합적 추론을 가능하게 하기 위해.
• 실패한 증명 시도로부터 회복하기 위해 중간 결과를 활용해 정밀도를 높이고 검색 공간을 줄이며 수렴 속도를 향상시키기 위해.
• 프로그램 구성 요소 간 전제 조건을 후행 조건으로 전파함으로써 증분적이고 분산 가능한 분석을 지원하기 위해.
• 기존 도구들보다 수치적이고 순차적인 프로그램에서 뛰어난 성능을 보이는 실용적이고 확장 가능한 검증 프레임워크를 개발하기 위해.

제안 방법

• 조건부 귀납적 인variants를 합성할 때 경직된 제약 조건(타당성)과 부드러운 제약 조건(유용성)을 동시에 처리하기 위해 Max-SMT 솔버를 사용한다.
• 전제 조건이 성립하지 않을 경우 누락된 증명 구성 요소에 집중하기 위해 새로운 좁힘 변환 기법을 적용함으로써 반복적 개선을 이끈다.
• 하향식으로 분석 전략을 적용하여 프로그램 조각의 후행 조건을 그 이전 요소의 전제 조건으로 간주함으로써 증분적 검증을 가능하게 한다.
• 반복적 개선 과정에서 실패한 증명 시도의 결과를 메모이제이션하여 중복 검색을 방지하고 수렴 속도를 향상시킨다.
• 프로그램 구성 요소 간에 불변식 합성 작업을 분산함으로써 병렬 실행을 지원하며, 다중 코어 시스템에서 성능 향상을 관찰했다.
• 프로시저 호출을 인lines로 처리하며, 템플릿 기반 전/후행 조건 합성 방식을 통해 재귀 함수 지원을 계획 중이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 정확하고 조합적인 불변식을 자동으로 합성할 수 있을까? 이는 안전성 성질을 증명하는 데 타당하고 유용한 조건이어야 한다.
• RQ2 검색 공간을 줄이고 수렴 속도를 높이기 위해 실패한 증명 시도로부터 어떻게 회복할 수 있을까?
• RQ3 Max-SMT 해결 기법이 순차 프로그램의 불변식 합성에서 타당성과 유용성의 균형을 효과적으로 유지하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ4 실제 벤치마크에서 기존 도구들과 비교해 조합적이고 하향식 검증 프레임워크는 어떻게 확장성과 성능을 발휘하는가?
• RQ5 병렬 처리와 메모이제이션은 검증 과정의 성능과 완전성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• HOLA-BENCHS 벤치마크 세트에서 VeryMax-Par는 45개의 안전성 성질을 검증했으며, CPAchecker(33개), SeaHorn(32개), HOLA(43개)를 모두 능가했고, 총 실행 시간은 151.21초였다.
• 6,452개의 수치적 안전성 문제로 구성된 더 큰 NR-BENCHS 세트에서 VeryMax-Par는 6,452개의 진술 중 6,106개를 검증했으며, 증명 커버리지에서 모든 비교 도구를 뛰어넘었다.
• 네 코어 환경에서 VeryMax의 병렬 버전은 순차 버전 대비 약 두 배 빠른 성능을 보였으며, 효과적인 병렬 처리를 입증했다.
• VeryMax의 순차 버전은 문제당 평균 2.8회의 재귀적 또는 좁힌 증명 시도를 필요로 했으며, 최대 16회까지 기록되어 중간 정도의 반복 오버헤드를 보였다.
• 실패한 증명 시도의 메모이제이션이 약 1/3의 경우에 적용되어 중간 결과의 효과적인 재사용을 통해 중복 계산을 방지함을 보였다.
• NR-BENCHS에서 VeryMax-Par의 총 실행 시간은 23,668.15초였으며, CPAchecker의 735,336.82초보다 훨씬 빠르면서도 더 많은 문제를 해결했다.