[논문 리뷰] Compositional Synthesis of Opacity-Preserving Finite Abstractions for Interconnected Systems

Siyuan Liu, Majid Zamani|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 31.

Petri Nets in System Modeling참고 문헌 35인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 상호연결된 이산시간 비선형 제어 시스템에 대해 익명성 보존 유한 추상화를 구성하기 위한 조합적 방법을 제안한다. 익명성 보존 시뮬레이션 함수를 도입하고 소형 이득 조건을 활용하여, 차원의 극복 문제를 피하면서 보장된 익명성 보존을 갖는 국소적 기호 모델의 합성 기법을 가능하게 한다. 주요 기여는 원래 네트워크를 시뮬레이션하면서 초기 상태, 현재 상태, 무한 단계 익명성을 보존하는 국소 쿼티제이션 파라미터를 설계하기 위한 확장 가능한 알고리즘이다.

ABSTRACT

In this paper, we propose a compositional approach to construct opacity-preserving finite abstractions (a.k.a symbolic models) for networks of discrete-time nonlinear control systems. Particularly, we introduce new notions of simulation functions that characterize the distance between control systems while preserving opacity properties across them. Instead of treating large-scale systems in a monolithic manner, we develop a compositional scheme to construct the interconnected finite abstractions together with the overall opacity-preserving simulation functions. For a network of incrementally input-to-state stable control systems and under some small-gain type condition, an algorithm for designing local quantization parameters is presented to orderly build the local symbolic models of subsystems such that the network of symbolic models simulates the original network for an a-priori defined accuracy while preserving its opacity properties.

연구 동기 및 목표

• 모노리식 추상화가 차원의 극복 문제를 야기하는 대규모 상호연결된 사이버-물리 시스템(CPS)에서 익명성 검증의 과제를 해결하기 위해.
• 이산 이벤트 시스템에서의 익명성 검증을 연속 상태, 연속 시간 제어 시스템과 물리적 출력을 갖는 시스템으로 확장하기 위해.
• 보장된 시뮬레이션 관계를 갖는 국소 기호 모델을 구성함으로써 추상화 과정에서 익명성을 보존하는 조합적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 사용자 정의 정확도 내에서 원래 네트워크를 시뮬레이션하면서 익명성을 보존하는 국소 쿼티제이션 파라미터를 계산하기 위한 알고리즘을 제공하기 위해.

제안 방법

• 하나의 하위계와 상호연결된 네트워크 모두에 대해 초기 상태, 현재 상태, 무한 단계 익명성 보존 시뮬레이션 함수를 포함한 익명성 보존 시뮬레이션 함수의 새로운 개념을 도입한다.
• 국소 유한 추상화의 상호연결이 조합적으로 구성된 총 익명성 보존 시뮬레이션 함수를 통해 원래 네트워크를 시뮬레이션한다는 조합성 결과를 수립한다.
• 소형 이득 유형 조건과 증분 입력-상태 안정성(δ-ISS)을 사용하여 사다리형 상호연결에서 하위계 간의 안정성과 호환성을 확보한다.
• 불등식 (5.6)을 만족하는 국소 쿼티제이션 파라미터 (ηi, µi, θi, φi)를 계산하기 위한 알고리즘(알고리즘 1)을 제안한다. 이는 추상화 정확도와 익명성 보존을 보장한다.
• 균일한 하위계를 갖는 선형 상호연결 시스템에 프레임워크를 적용하여, 하위계의 수가 익명성 보존의 타당성에 영향을 주지 않음을 입증한다.
• 상태 쿼티제이션과 출력 이산화에 기반한 기호 모델을 활용하며, 상태 거리 측정을 위해 리아푸노프 유사 함수(Vi = |xi − x′i|)를 이용한 시뮬레이션 관계를 정의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대규모 상호연결된 비선형 제어 시스템의 유한 추상화 과정에서 익명성 성질을 보존할 수 있는가?
• RQ2 국소 추상화는 어떻게 구성할 수 있는가? 이는 상호연결된 추상화가 원래 네트워크를 시뮬레이션하면서 익명성을 보존하도록 보장해야 한다.
• RQ3 국소 익명성 보존 시뮬레이션 함수의 조합이 유효한 전역 시뮬레이션 함수를 생성하기 위한 조건은 무엇인가?
• RQ4 원하는 정확도와 익명성 보존을 달성하기 위해 국소 쿼티제이션 파라미터를 체계적으로 계산하는 방법은 무엇인가?
• RQ5 제안된 조합적 방법은 하위계의 수에 따라 확장 가능한가? 특히 동일한 성질을 갖는 사다리형 연결 네트워크에서 그렇다면?

주요 결과

• 제안된 방법에 의해 구성된 유한 추상화의 상호연결은 조합적으로 구성된 익명성 보존 시뮬레이션 함수에 의해 전반적인 정확도 ε = 0.25로 원래 네트워크를 시뮬레이션함을 보장한다.
• 사다리형으로 연결된 n개의 동일한 선형 하위계로 구성된 예제 시스템에서 국소 쿼티제이션 파라미터 (ηi, µi, θi, φi) = (0.2, 0, 0, 0)는 각 국소 추상화가 익명성 보존을 위한 요구 불등식 (5.6)을 만족함을 보장한다.
• 유한 추상화 ˆΣ = I0n(ˆΣ1, ..., ˆΣn)는 0-근사 초기 상태 익명성임을 의미한다. 즉, 비밀 상태에서의 모든 실행에 대해 동일한 출력 궤적을 갖는 비비밀 상태에서의 실행이 존재한다.
• 결과적으로 원래 네트워크 Σ는 0.5-근사 초기 상태 익명성임을 보여주며, 이는 추상화 과정에서 익명성이 유한 오차 내에서 보존됨을 입증한다.
• 이 방법은 하위계의 수에 따라 확장 가능하다. 동일성과 네트워크 구조 덕분에 n의 크기에 관계없이 익명성 성질이 유지되며, n = 2, 3에서 검증되었고 더 큰 n에 대해서도 성립할 것으로 기대된다.
• 알고리즘이 각 하위계에 대해 독립적으로 국소 파라미터를 성공적으로 계산함으로써, 단일 시스템 분석 없이도 확장 가능하고 모odu lar한 검증이 가능해진다.