[논문 리뷰] Comprendre les math\\'ematiques pour comprendre Platon - th\\'e\\'et\\`ete (147d-148b)

Salomon Ofman|arXiv (Cornell University)|2014. 08. 11.

Classical Philosophy and Thought참고 문헌 11인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 '수학적 부분'으로 알려진 플라톤의 『티아이테토스』(147d–148b)를 초기 수학자들에게 바치는 찬사가 아니라 그들의 방법론에 대한 철학적 비판으로 재해석한다. 역사적, 수학적, 철학적 분석을 융합함으로써 저자는 이 텍스트에서 무리수의 성질이 드러나는 부분이 플라톤의 더 깊은 인지론적 우려를 반영하고 있으며, 이는 대화의 전체적인 변증법적 목적과 일치하는 아포레아(모순)로 귀결됨을 주장한다.

ABSTRACT

In this paper, we study the so-called 'Mathematical part' of Plato's Theaetetus. Its subject concerns the incommensurability of certain magnitudes, in modern terms the question of the rationality or irrationality of the square roots of integers. As the most ancient text on the subject, and on Greek mathematics and mathematicians as well, its historical importance is enormous. The difficulty to understand it lies in the close intertwining of different fields we found in it: philosophy, history and mathematics. But conversely, correctly understood, it gives some evidences both about the question of the origins of the irrationals in Greek mathematics and some points concerning Plato's thought. Taking into account the historical context and the philosophical background generally forgotten in mathematical analyses, we get a new interpretation of this text, which far from being a tribute to some mathematicians, is a radical criticism of their ways of thinking. And the mathematical lesson, far from being a tribute to some future mathematical achievements, is ending on an aporia, in accordance with the whole dialogue.

연구 동기 및 목표

• 플라톤의 『티아이테토스』(147d–148b)에서 '수학적 부분'으로 불리는 부분을 그 표면적인 수학적 내용을 넘어서 재평가하는 것.
• 철학, 역사, 수학의 융합으로 인해 오랫동안 해석의 난관에 봉착해 온 이 문단을 다루는 것.
• 이 텍스트가 수학적 성취를 기념하는 것이 아니라 고대 철학적 맥락 속에서 수학적 추론 방식에 대한 근본적인 비판을 담고 있음을 입증하는 것.
• 수학적 해석에서 자주 생략되는 철학적 및 역사적 맥락을 복원하는 것.
• 이 문단의 아포레아적 결론이 대화 전체의 변증법적 목적과 일치한다는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• 초기 헬레니즘 수학의 역사적 맥락과 플라톤의 철학적 틀을 통합한 다학문적 접근을 통해 텍스트를 분석하는 것.
• 특히 정수의 제곱근의 무리수성과 관련된 무리수 논의의 철학적 함의를 재구성하는 것.
• 기존의 관점이 이 문단이 수학자들을 찬양한다고 보는 데 반해, 이를 그들의 방법론적 전제에 대한 비판으로 재해석하는 것.
• 어휘학적 및 역사적 분석을 통해 수학적 내용에서 철학적 의도를 분리하는 것.
• 고대 그리스 수학에서 '무리수' 개념의 발전 과정과 플라톤의 인지론 체계에서 그가 차지하는 역할을 추적하는 것.
• 특히 아포레아적 결론을 중심으로 대화의 구조를 세밀히 읽어내어, 이가 전체 변증법적 목적과 일관됨을 주장하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 플라톤의 『티아이테토스』(147d–148b)에서 '수학적 부분'의 진정한 철학적 기능은 무엇인가?
• RQ2 무리수 논의는 플라톤이 당대 수학적 실천 방식에 대해 어떻게 비판하고 있는가?
• RQ3 왜 이 문단은 명확한 수학적 또는 철학적 해결책을 제시하지 않고 아포레아로 끝나는가?
• RQ4 역사적 맥락은 이 부분의 철학적 의의를 이해하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 이 문단에서 수학, 철학, 역사라는 세 요소가 얽히는 것은 전통적 해석을 어떻게 도전하는가?

주요 결과

• 『티아이테토스』의 '수학적 부분'은 초기 수학자들에게 바치는 찬사가 아니라 그들의 사고 방식에 대한 철학적 비판이다.
• 특히 정수의 제곱근의 무리수성에 대한 논의는 기술적 목적보다는 변증법적 목적을 지닌다.
• 이 텍스트의 아포레아적 결론은 실패가 아니라 대화 전체의 철학적 구조와 부합하는 의도적인 특징이다.
• 초기 헬레니즘 수학의 역사적 맥락, 특히 무리수의 발견은 플라톤의 철학적 의도를 이해하는 데 필수적이다.
• 이 문단을 철학적 및 역사적 틀에서 분리하여 수학적 해석만 하는 전통적 접근은 그 진정한 기능을 왜곡한다.
• 이 문단은 수학적 지식의 한계와 진정한 이해의 본질에 대한 플라톤의 깊은 인지론적 고민을 드러낸다.