[논문 리뷰] Compressible quantum phases from conformal field theories in 2+1 dimensions

Subir Sachdev|Digital Access to Scholarship at Harvard (DASH) (Harvard University)|2012. 09. 07.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 67인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 S duality를 통해 화학적 위치를 가진 2+1차원 conformal field theory(CFT3)에 도핑함으로써 초체적 양자상태, 즉 초류체, 고체, 그리고 '보스 메탈'—게이지 전하를 지닌 페르미 표면을 가진 비페르미 액체—를 도출함을 보여준다. 단극자 연산자는 고체 상의 질서 매개변수로 작용하며, 그들의 자석 전하가 격자 세포 크기를 결정하고 단위 세포당 정수 전하를 보장한다. 보스 메탈은 심지어 순수하게 보스성 CFT3에서도 기원하는 페르미온 성분의 응집된 자유도 덕분에 나타난다.

ABSTRACT

Conformal field theories (CFTs) with a globally conserved U(1) charge Q can be deformed into compressible phases by modifying their Hamiltonian, H, by a chemical potential H -> H - μQ. We study 2+1 dimensional CFTs upon which an explicit S duality mapping can be performed. We find that this construction leads naturally to compressible phases which are superfluids, solids, or non-Fermi liquids which are more appropriately called `Bose metals' in the present context. The Bose metal preserves all symmetries and has Fermi surfaces of gauge-charged fermions, even in cases where the parent CFT can be expressed solely by bosonic degrees of freedom. Monopole operators are identified as order parameters of the solid, and the product of their magnetic charge and Q determines the area of the unit cell. We discuss implications for holographic theories on asymptotically AdS4 spacetimes: S duality and monopole/dyon fields play important roles in this connection.

연구 동기 및 목표

• 도핑된 2+1차원 conformal field theory(CFT3)의 기저 상태 성격을 이해하는 것.
• CFT3에서의 S duality 변환을 통해 초체적 상태인 초류체, 고체, 보스 메탈 등의 형성 원리를 규명하는 것.
• 단극자 연산자가 고체 상의 질서 매개변수로 작용하며, 이들이 주기적인 전하 밀도 조절을 어떻게 결정하는지 밝혀내는 것.
• 순수하게 보스성 CFT3에서도 보스 메탈 상—게이지 전하를 지닌 페르미 표면을 가진 비페르미 액체—가 나타날 수 있으며, 이들이 어떻게 안정화되는지 보여주는 것.
• 이러한 결과를 점점 아인슈타인 공간으로 수렴하는 AdS4 시공간에서의 헬로그래픽 이중성과 연결하며, 단극자/디온 필드와 S duality의 역할을 강조하는 것.

제안 방법

• CFT3에 화학적 위치를 도입하여 압축 가능한 상으로 변형시키며, 해밀토니안을 H → H − μQ로 수정한다.
• 아벨 게이지 장과 전역 U(1) 대칭성을 지닌 두 가지 단순한 CFT3(XY 모델과 아벨 CP^{N-1} 모델)에 대해 명시적인 S duality 변환을 수행한다.
• 이중 격자 표현을 사용하고 보조 게이지 장 a_μ와 b_μ를 도입하여 원래 CFT를 전하를 지닌 물질 장이 있는 U(1) × U(1) 게이지 이론으로 매핑한다.
• 특정 η1, η2 매개변수를 가진 연산자 삽입을 통해 단극자 및 디온 연산자를 도입하고, 이중성 매핑과 질서 매개변수를 규명한다.
• 게이지 장을 통합하고 이산 변수를 연속 장으로 승격시켜, 힉스화된 및 응집된 게이지 섹터를 포함하는 효과적 장 이론을 도출한다.
• 이중성 프레임워크를 사용하여 특정 전기 및 자석 전하를 지닌 단극자 연산자의 상관관계를 규명하고, 이를 물리적 질서 매개변수와 연결한다.

Figure 1: Connections between CFT3s and holography

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전역 U(1) 대칭성을 지닌 2+1차원 CFT3에서 S duality 변환이 화학적 위치 도핑에 의해 초체적 양자상태로 이어지는 방식은 무엇인가?
• RQ2 도핑된 CFT3에서 고체 상의 질서 매개변수로 기능하는 단극자 연산자의 역할은 무엇이며, 이들이 격자 세포의 구조를 어떻게 결정하는가?
• RQ3 순수하게 보스성 CFT3에서도 보스 메탈 상—게이지 전하를 지닌 페르미 표면을 가진 비페르미 액체—가 나타날 수 있는가? 만약 그렇다면, 어떻게 안정화되는가?
• RQ4 고체 상에서 단극자 응집체의 자석 전하와 단위 세포당 도핑된 전하의 수 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ5 이러한 도핑된 CFT3 상태와 점점 아인슈타인 공간으로 수렴하는 AdS4 시공간에서의 헬로그래픽 이중성 간의 연결 고리는 무엇이며, 특히 전기 플럭스와 단극자 터널링 현상은 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 화학적 위치 도핑은 초체적 상태로 이어지며, 이는 초류체(전역 U(1) 대칭성의 붕괴), 고체(단극자 응집), 보스 메탈(응집된 게이지 전하를 지닌 페르미 표면)를 포함한다.
• 단극자 연산자는 고체 상의 질서 매개변수로 작용하며, 그들의 자석 전하가 단위 세포 크기를 결정하여 단위 세포당 정수 전하를 보장한다.
• 단극자 자석 전하와 전역 U(1) 전하 Q의 곱은 단위 세포의 면적을 결정하며, 이는 고체 상에서 전하 양자화를 보장한다.
• 보스 메탈 상은 심지어 순수하게 보스성 CFT3(예: 아벨 CP^{N-1} 모델)에서도 나타나며, 기본 페르미온이 없음에도 불구하고 응집된 게이지 전하를 지닌 페르미온의 페르미 표면을 수반한다.
• 이중성 프레임워크는 특정 연산자 삽입(η1, η2를 통해)이 물리적 관측량인 z1z2M_b^2(단극자 플럭스)와 z2*z1(전기 전하)로 매핑됨을 규명하며, 이중성 매핑을 확인한다.
• 헬로그래픽 맥락에서 이러한 상태들은 시공간의 사건의 지평선을 통과하는 전기 플럭스와 연결되며, 부스러기 내에서의 단극자 터널링 사건은 경계면에서 프리델 유사 진동을 유도하여 기저의 페르미 표면을 암시한다.

Figure 2: 3-point correlators of the $XY$ model: ( a ) the electric correlator $K$ in ( 63 ), ( b ) the magnetic correlator $K_{m}$ in ( 67 ). The labels are the boundary $\rightarrow$ bulk fields.