[논문 리뷰] Computation of the chiral condensate using $N_f=2$ and $N_f=2+1+1$ dynamical flavors of twisted mass fermions

Krzysztof Cichy, Elena García-Ramos외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 12.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 8인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 $N_f=2$ 및 $N_f=2+1+1$ 동적 트위스티드 마스 페르미온을 사용하여 스펙트럴 프로젝터 방법을 통해 편미분 조건을 계산한다. 이 방법은 모드 수와 편미분 조건의 정확하고 격자 스텝에 의존하지 않는 평가를 가능하게 한다. 연속 극한에서 $N_f=2$에 대해 $r_0\Sigma^{1/3} = 0.685(16)(32)$, $N_f=2+1+1$에 대해 $0.683(19)(18)$을 얻었으며, 두 결과는 일치하고 최대 비틀림 조건에서 $O(a)$ 개선이 확인되었다.

ABSTRACT

We apply the spectral projector method, recently introduced by Giusti and Lüscher, to compute the chiral condensate using $N_f=2$ and $N_f=2+1+1$ dynamical flavors of maximally twisted mass fermions. We present our results for several quark masses at three different lattice spacings which allows us to perform the chiral and continuum extrapolations. In addition we report our analysis on the $O(a)$ improvement of the chiral condensate for twisted mass fermions. We also study the effect of the dynamical strange and charm quarks by comparing our results for $N_f=2$ and $N_f=2+1+1$ dynamical flavors.

연구 동기 및 목표

• 스펙트럴 프로젝터 방법을 사용하여 $N_f=2$ 및 $N_f=2+1+1$ 동적 트위스티드 마스 페르미온을 사용한 격자 QCD에서 편미분 조건을 계산한다.
• 모드 수의 극한을 취하여 물리적 편미분 조건을 추출하기 위해 치르알 및 연속 극한 외삽을 수행한다.
• 최대 비틀림 조건에서 트위스티드 마스 페르미온 형식에서 편미분 조건의 $O(a)$ 개선 성질을 조사한다.
• 스트랭지 및 채리온 쿼크의 영향을 $N_f=2$ 및 $N_f=2+1+1$ 결과 비교를 통해 편미분 조건에 미치는 영향을 평가한다.
• 스펙트럴 프로젝터 방법이 짧은 거리 특이성을 갖지 않는 연속 극한에 맞는 관측량을 정확하게 계산할 수 있음을 검증한다.

제안 방법

• 스펙트럴 프로젝터 방법을 사용하여 $D^\dagger D$의 고유값이 $M^2$ 이하인 수인 모드 수 $\nu(M,m)$를 계산한다. 이는 백스-캐셔 관계를 통해 편미분 조건과 직접적으로 연결된다.
• 밀도 체인으로부터 생성된 스펙트럴 합 $\sigma_k(\mu,m)$는 편모양 연산자 $P^{\pm}_{ab}$의 밀도 체인으로 구성되며, $\sigma_3$는 여섯 개의 가시 이중체를 포함하는 오각형 상관 함수로 표현된다.
• 모드 수는 $\Sigma_R = \frac{\pi}{2V}\sqrt{1 - \left(\frac{\mu_R}{M_R}\right)} \frac{\partial}{\partial M_R} \nu_R(M_R, \mu_R)$를 통해 편미분 조건과 연결되며, 여기서 $\nu_R$는 리노멀라이제이션 그룹 불변이다.
• 밀도 체인 기반 표현을 사용함으로써 짧은 거리 특이성을 피하고, 올바른 연속 극한을 보장한다.
• 세 개의 격자 간격($N_f=2$의 경우 $a \approx 0.054, 0.067, 0.085$ fm; $N_f=2+1+1$의 경우 $a \approx 0.061, 0.078, 0.086$ fm)과 다수의 쿼크 질량 데이터를 사용하여 치르알 및 연속 극한 외삽을 수행한다.
• 체계적 오차는 모드 수 도함수의 선형 영역과 피팅 범위 변화로부터 추정되며, 오차는 제곱근 합으로 조합된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스펙트럴 프로젝터 방법은 트위스티드 마스 페르미온 형식에서 편미분 조건을 신뢰할 수 있고 $O(a)$ 개선된 방식으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 $N_f=2$와 $N_f=2+1+1$ 간의 편미분 조건 결과는 어떻게 다를 수 있으며, 스트랭지 및 채리온 쿼크를 포함했을 때의 영향은 무엇인가?
• RQ3 $N_f=2$ 및 $N_f=2+1+1$ 동적 트위스티드 마스 페르미온에 대해 편미분 조건의 연속 극한 값인 $r_0\Sigma^{1/3}$은 얼마인가?
• RQ4 밀도 체인 상관 함수의 짧은 거리 특이성이 $O(a)$ 개선에 미치는 영향은 어느 정도이며, 최대 비틀림 조건에서 사라지는가?
• RQ5 모드 수 도함수의 선형 외삽에 사용된 피팅 범위의 민감도는 어느 정도인가?

주요 결과

• 동적 트위스티드 마스 페르미온을 사용한 $N_f=2$의 경우, 연속 극한 및 치르알 외삽 후 $r_0\Sigma^{1/3} = 0.685(16)(32)$를 얻었으며, 첫 번째 오차는 통계적 오차와 $Z_P$, $r_0/a$ 불확실성의 조합이다.
• $N_f=2+1+1$ 동적 페르미온의 경우 결과는 $r_0\Sigma^{1/3} = 0.683(19)(18)$로, $N_f=2$ 결과와 뛰어난 일치를 보이며, 풍미 영역 간의 일관성을 확인한다.
• 최대 비틀림 조건에서 편미분 조건의 $O(a)$ 개선이 확인되었으며, 밀도 체인 상관 함수의 짧은 거리 특이성으로 인한 $O(a)$ 격자 효과를 피하기 때문이다.
• $N_f=2+1+1$의 경우 모드 수의 기울기가 더 납작하여, 모드 수 도함수의 선형 피팅 범위에서의 민감도가 $N_f=2$보다 낮아 체계적 오차가 더 작다.
• 스펙트럴 프로젝터 방법은 짧은 거리 특이성을 갖지 않으며, 올바른 연속 극한을 보장하여 라티스 QCD에서의 사용을 검증한다.
• 결과는 다른 라티스 QCD 측정치와 통계적으로 일치하며, 트위스티드 마스 형식에서 기대되는 $O(a)$-개선 행동과의 유의미한 편차가 없다.