[논문 리뷰] Computational Chemistry on Quantum Computers: Ground state estimation

Vasileios Armaos, Dimitrios A. Badounas외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 5인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 양자 컴퓨터 시뮬레이터를 통해 변분 양자 고유값 알고리즘(VQE)을 이용한 단일 및 이중 흥 excitations를 포함한 유니타리 결합 클러스터(UCCSD) 방법을 사용하여 14개의 작은 분자에 대한 기초 상태 에너지 계산을 제시한다. STO-3G 기저 집합 수준에서 벤치마크 데이터를 제공하며, UCCSD가 양자 화학 시뮬레이션에 실현 가능하다는 것을 확인하고 향후 NISQ 장치에서의 실험적 구현을 위한 기준을 제시한다.

ABSTRACT

We present computational chemistry data for small molecules ($CO$, $HCl$, $F_2$, $NH_4^+$, $CH_4$, $NH_{3}$, $H_3O^+$, $H{_2}O$, $BeH_{2}$, $LiH$, $OH^-$, $HF$, $HeH^+$, $H_2$), obtained by implementing the Unitary Coupled Cluster method with Single and Double excitations (UCCSD) on a quantum computer simulator. We have used the Variational Quantum Eigensolver (VQE) algorithm to extract the ground state energies of these molecules. This energy data represents the expected ground state energy that a quantum computer will produce for the given molecules, on the STO-3G basis. Since there is a lot of interest in the implementation of UCCSD on quantum computers, we hope that our work will serve as a benchmark for future experimental implementations.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 컴퓨터에서 UCCSD를 사용하여 분자의 기초 상태 에너지를 시뮬레이션할 수 있는지의 가능성을 입증하기 위해.
• 향후 실험적 구현을 위한 기준이 되는 정확하고 재현 가능한 작은 분자 기초 상태 에너지 데이터를 생성하기 위해.
• STO-3G 기저 집합을 사용하여 양자 시뮬레이터에서 UCCSD-VQE 접근법을 검증하기 위해.
• 노이즈가 있는 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 향후 양자 화학 알고리즘의 벤치마킹을 위한 종합적인 데이터셋을 제공하기 위해.
• 파arameterized ansatz 최적화를 통해 단일 및 이중 흥(excitation)이 기초 상태 에너지에 기여하는 방식을 탐색하기 위해.

제안 방법

• 연구는 분자의 해밀토니안 기대값을 최소화하기 위해 양자 시뮬레이터에서 변분 양자 고유값 알고리즘(VQE)을 사용한다.
• 기초 상태를 파라미터화하기 위해 단일 및 이중 흥(excitation)을 포함한 유니타리 결합 클러스터(UCCSD) 안사드를 사용하며, 정적 및 동적 전자 상관을 모두 반영한다.
• 분자의 해밀토니안은 스핀 오비탈 적분을 사용하여 2차 양자화된 형태로 유도되며, 조르드안-바이어너 인코딩을 통해 큐비트로 매핑된다.
• 최소 기저 집합인 STO-3G가 사용되어 큐비트 요구량을 줄이면서도 화학적 관련성을 유지한다.
• 클래식 최적화가 반복적으로 UCCSD 파라미터를 조정하여 에너지를 최소화하며, 기초 상태 에너지는 기대값 중 최소값에서 추출된다.
• 에너지가 분자의 기하학적 구조와 흥(excitation) 파라미터에 따라 어떻게 변하는지 분석하기 위해 등고선도와 파라미터 스윕을 사용하여 시각화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 UCCSD-VQE 알고리즘이 양자 시뮬레이터에서 작은 분자의 기초 상태 에너지를 정확하게 추정할 수 있는가?
• RQ2 단일 및 이중 흥(excitation)은 기초 상태 에너지에 어떻게 기여하는가? 그리고 최소 에너지를 위한 최적의 흥(excitation) 파라미터는 무엇인가?
• RQ3 H₂O와 같은 분자에서 기하학적 구조(결합 길이 및 결합 각도)에 따른 에너지 의존성은 어떠한가?
• RQ4 STO-3G 기저 집합의 선택은 현재의 양자 하드웨어에서 양자 화학 시뮬레이션의 정확성과 실현 가능성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 UCCSD 방법은 작은 분자에서 전자 상관 효과를 포괄하는 데 있어 고전적 하트리-폭스(Hartree-Fock)에 비해 어느 정도 우수한가?

주요 결과

• UCCSD-VQE 방법은 H₂, LiH, H₂O, BeH₂ 등을 포함한 14개의 분자에 대해 기초 상태 에너지를 성공적으로 계산하였으며, 다양한 기하학적 구조에서 일관된 결과를 도출하였다.
• H₂O의 경우 기하학적 최소 에너지 상태는 결합 각도 96.9°, 결합 길이 1.028 Å에서 관찰되었으며, 에너지 스케일은 파라미터 공간 전반에서 상당한 변동성을 보였다.
• 기초 상태 에너지에 대한 이중 흥(excitation) 기여는 미미하였으며, 에너지 최소값은 θ = 0 근처에서 발생하여 하트리-폭스 기준 상태에 대한 작은 비영이 아닌 수정 사항을 시사하였다.
• 최적 기하학적 구조에서 H₂O의 기초 상태 에너지는 -75.022 하트리이며, 에너지 맵의 내측 등고선이 이 값을 나타낸다.
• UCCSD 방법은 정적 및 동적 전자 상관을 효과적으로 포착하였으며, 에너지 추정 정확도에서 하트리-폭스를 뛰어넘었다.
• 이 연구는 STO-3G 수준에서 기초 상태 에너지의 검증된 데이터셋을 제공하며, 향후 NISQ 장치 실험의 기준이 된다.