[논문 리뷰] Computational quantum-classical boundary of complex and noisy quantum systems

Keisuke Fujii, Shuhei Tamate|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 26.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 52인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 단일 큐비트의 분해 노이즈 하에서의 고전적 시뮬레이션 가능성을 분석함으로써 노이즈가 있는 동치 양자 회로에 대한 계산적 양자-고전 경계를 수립한다. 노이즈가 14.6%를 초과할 경우, 고든스타인-크니ll 정리와 분리 가능한 상태 기준을 통해 양자 회로가 고전적으로 시뮬레이션 가능해지며, 이에 비해 이 수준 이하일 경우 양자적으로 시뮬레이션하기 어려운 상태를 유지한다—이는 노이즈가 있는 환경에서 양자 우월성의 실험적 검증을 위한 날카로운 경계를 제공한다.

ABSTRACT

It is often said that the transition from quantum to classical worlds is caused by decoherence originated from an interaction between a system of interest and its surrounding environment. Here we establish a computational quantum-classical boundary from the viewpoint of classical simulatability of a quantum system under decoherence. Specifically, we consider commuting quantum circuits being subject to decoherence. Or equivalently, we can regard them as measurement-based quantum computation on decohered weighted graph states. To show intractability of classical simulation above the boundary, we utilize the postselection argument introduced by M. J. Bremner, R. Jozsa, and D. J. Shepherd [Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Science 465, 1413 (2009).] and crucially strengthen its statement by taking noise effect into account. Classical simulatability below the boundary is also shown constructively by using both separable criteria in a projected-entangled-pair-state picture and the Gottesman-Knill theorem for mixed state Clifford circuits. We found that when each qubit is subject to a single-qubit complete-positive-trace-preserving noise, the computational quantum-classical boundary is sharply given by the noise rate required for the distillability of a magic state. The obtained quantum-classical boundary of noisy quantum dynamics reveals a complexity landscape of controlled quantum systems. This paves a way to an experimentally feasible verification of quantum mechanics in a high complexity limit beyond classically simulatable region.

연구 동기 및 목표

• 노이즈가 있는 양자 시스템의 고전적 시뮬레이션 가능성을 바탕으로 계산적 양자-고전 경계를 정의하는 것.
• 동치 양자 회로에서 양자 우월성이 고전적 시뮬레이션 가능으로 전이되는 노이즈 임계점을 규명하는 것.
• 전체 상태 톰오그래피 없이도 물리적으로 실현 가능한 방법으로 양자성을 검증하는 것.
• 실제 노이즈 모델에 대해 강건한 성질을 갖도록 후선별 논증을 노이즈가 있는 양자 시스템으로 확장하는 것.
• 양자 측면에서는 비가역성, 고전 측면에서는 구축 가능한 고전적 시뮬레이션을 동시에 사용하여 날카로운 경계를 설정하는 것.

제안 방법

• 일괄 큐비트 완전 양성 트레이스 보존(CPTP) 노이즈를 갖는 노이즈가 있는 동치 양자 회로를 모델 시스템으로 사용한다.
• 혼합 상태 클리포드 회로에 대해 고든스타인-크니ll 정리를 적용하여 고전 측면에서의 고전적 시뮬레이션 가능성을 보여준다.
• 분리 가능한 기준을 활용한 PEPS(결합된 양자 상태) 그림을 사용하여 고전적 시뮬레이션 가능성을 구성적으로 보여준다.
• 브레머너 등이 제시한 후선별 논증을 노이즈 환경으로 확장하여, 노이즈 하에서도 양자 비가역성을 증명한다.
• 양자 얽힘 고리의 국소 상태에 대한 베이지안 업데이트를 통해 성공적인 투영에 대한 동시 확률 분포를 유도한다.
• 마법 상태 주입에서의 저중량 오차 누적도를 평가하기 위해 RHG 격자에서의 자가 피하기 보행의 브루트 포스 수를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어느 정도의 노이즈 수준이 고전적으로 시뮬레이션 가능한가와 양자적으로 어렵게 시뮬레이션 가능한 동치 양자 회로를 분리하는가?
• RQ2 후선별 논증을 노이즈가 있는 양자 시스템으로 확장하여 양자 계산의 비가역성을 유지할 수 있는가?
• RQ3 노이즈가 마법 상태의 정제 가능성에 미치는 영향은 무엇인가? 특히 양자 우월성 맥락에서.
• RQ4 전체 톰오그래피 없이도 단일 측정으로 양자성을 실험적으로 검증할 수 있는가?
• RQ5 마법 상태 주입 중 오차 누적에 있어 위상적 보호의 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 비상수 깊이의 동치 양자 회로에서 단일 큐비트 CPTP 노이즈에 대해 계산적 양자-고전 경계는 정확히 14.6%의 노이즈 비율에서 정의된다.
• 깊이가 네인 회로의 경우, CQC 경계는 13.4%에서 14.6% 사이로 제한되며, 이는 임계점의 강건성을 확인한다.
• 고든스타인-크니ll 정리와 PEPS 그림 속 분리 가능한 상태 기준을 활용하여 고전 측면에서의 고전적 시뮬레이션 가능성이 구성적으로 증명된다.
• 노이즈에 강건한 후선별 논증의 확장에 의해 양자 측면의 비가역성이 확립되며, 이는 덧셈적 및 곱셈적 오차 모델 모두에 대해 유효하다.
• 마법 상태 주입에서의 저중량 오차는 자가 피하기 보행 수를 통해 정량화되었으며, RHG 격자에서의 원시 및 이중 1-사슬으로부터의 상당한 오차 누적이 나타났다.
• 결과적으로 전체 상태 톰오그래피 없이도 측정 통계와 물리적 가정에 기반하여 단일 측정으로 양자성을 실험적으로 검증할 수 있다.