[논문 리뷰] Computing Linear Transformations with Unreliable Components

Yaoqing Yang, Pulkit Grover외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 24.

Error Correcting Code Techniques참고 문헌 83인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 신뢰할 수 없는 논리 게이트를 사용하여 이진 선형 변환을 신뢰성 있게 계산하기 위한 ENCODED 기법을 소개한다. 이 기법은 확률적 또는 영구적인 구성 요소 고장에도 불구하고 오류 확률이 유한하게 유지되도록 한다. 오류 수정 코드와 동적 전압 스케일링을 조합함으로써, 전통적인 비코딩 설계 대비 에너지 소비를 수개의 주기 감소시키면서도 목표 오류율을 유지한다.

ABSTRACT

We consider the problem of computing a binary linear transformation using unreliable components when all circuit components are unreliable. Two noise models of unreliable components are considered: probabilistic errors and permanent errors. We introduce the "ENCODED" technique that ensures that the error probability of the computation of the linear transformation is kept bounded below a small constant independent of the size of the linear transformation even when all logic gates in the computation are noisy. Further, we show that the scheme requires fewer operations (in order sense) than its "uncoded" counterpart. By deriving a lower bound, we show that in some cases, the scheme is order-optimal. Using these results, we examine the gain in energy-efficiency from use of "voltage-scaling" scheme where gate-energy is reduced by lowering the supply voltage. We use a gate energy-reliability model to show that tuning gate-energy appropriately at different stages of the computation ("dynamic" voltage scaling), in conjunction with ENCODED, can lead to order-sense energy-savings over the classical "uncoded" approach. Finally, we also examine the problem of computing a linear transformation when noiseless decoders can be used, providing upper and lower bounds to the problem.

연구 동기 및 목표

• 모든 논리 게이트가 노이즈 또는 영구적인 고장으로 인해 본질적으로 신뢰할 수 없을 때 선형 변환을 신뢰성 있게 계산하는 문제를 해결하기 위해.
• 노이즈 있는 계산 시스템에서 부가적 비용, 신뢰성, 에너지 효율성 간의 상호 교환 관계를 분석함으로써 이론적 이해의 격차를 메우기 위해.
• 에코딩 및 디코딩 구성 요소 자체가 노이즈가 있을 경우에도 유한한 오류 확률을 보장하는 코딩 기반 프레임워크를 개발하기 위해.
• 신뢰할 수 없는 하드웨어에서 오류 수정 코드와 동적 전압 스케일링을 조합하여 상당한 에너지 절감 효과를 입증하기 위해.

제안 방법

• ENCODED 기법은 입력 데이터를 인코딩하고 출력을 디코딩하기 위해 구조화된 오류 수정 코드를 사용하여, 개별 게이트의 신뢰성에 관계없이 전체 계산 오류가 목표 임계값 이하로 유지되도록 보장한다.
• 에너지 소비에 따른 게이트 신뢰성을 함수로 모델링함으로써, 전압 스케일링을 통해 에너지 효율성과 오류 확률 간의 상호 교환 가능성을 허용한다.
• 다중 수준의 코딩이 적용되는 계층적 계산 아키텍처를 사용하며, 레이어 수는 목표 오류 내성과 게이트 신뢰성에 따라 결정된다.
• 집중 불확실성 이론과 대규모 타이밍 이론을 사용하여 블록 오류 확률의 경계를 유도하며, 코드 길이가 증가함에 따라 오류가 지수적으로 감소함을 보여준다.
• 에너지 모델은 게이트 오류 확률이 에너지에 따라 지수 또는 다항식으로 감소한다고 가정하며, 총 비트당 에너지는 코드 길이, 레이어 수, 신뢰성 파rameter의 함수로 유도된다.
• 계산 단계 전반에 걸쳐 동적 전압 스케일링을 적용하여 게이트당 에너지를 감소시키며, 적응형 코딩과 부가적 비용을 통해 오류 경계를 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에코더 및 디코더를 포함한 모든 구성 요소가 신뢰할 수 없을 때 선형 변환의 신뢰성 있는 계산가능성이 가능한가?
• RQ2 노이즈 있는 계산 시스템에서 목표 오류 확률을 달성하기 위해 계산 복잡도와 에너지 소비가 최적의 비율로 어떻게 스케일링되어야 하는가?
• RQ3 동적 전압 스케일링이 오류 수정 코드와 어떻게 상호작용하여 신뢰할 수 없는 하드웨어에서의 에너지 효율성을 향상시키는가?
• RQ4 에코딩 및 디코딩이 모두 노이즈 영향을 받을 경우 신뢰성과 에너지 효율성의 기본 한계는 무엇인가?
• RQ5 제안된 코딩 기법은 유한한 오류 확률을 유지하면서도 거의 최적의 에너지 스케일링을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• ENCODED 기법은 구조화된 코딩과 부가적 비용을 사용함으로써, 모든 게이트가 노이즈일 경우에도 출력 비트 오류 확률이 목표 임계값 $ p_{ ext{tar}} $ 이하로 유지됨을 보장한다.
• 블록 오류 확률은 코드 길이에 따라 지수적으로 감소하며, $ P_{e}^{ ext{blk}} < 3L imes ext{exp}(- heta^* N) $ 로 경계되며, 여기서 $ heta^* $ 는 신뢰성 및 코드 파라미터에 따라 달라진다.
• 다항식 에너지-신뢰성 상호 교환 관계($ ext{energy} imes ext{reliability}^{-c} $)의 경우, 비트당 에너지는 $ hetaig(rac{N}{K} imes ext{max}igrace{L, (1/p_{ ext{tar}})^{1/c}}igraceig) $ 로 스케일링된다.
• 지수적 에너지-신뢰성 상호 교환 관계($ ext{energy} imes ext{exp}(-cu) $)의 경우, 비트당 에너지는 $ hetaig(rac{N}{K} imes ext{max}igrace{L, ext{log}^2(1/p_{ ext{tar}})}igraceig) $ 로 스케일링된다.
• 서브지수적 상호 교환 관계($ ext{energy} imes ext{exp}(-c ext{sqrt}(u)) $)의 경우, 비트당 에너지는 $ hetaig(rac{N}{K} imes ext{max}igrace{L, ext{log}^3(1/p_{ ext{tar}})}igraceig) $ 로 스케일링된다.
• 특히 지수 또는 다항식 신뢰성 모델 하에서, 전통적인 비코딩 설계 대비 전력 소비를 수개의 주기 감소시키는 등 동적 전압 스케일링과 조합된 경우 상당한 에너지 절감 효과를 달성한다.