[논문 리뷰] Condensation of Localized Tachyons and Spacetime Supersymmetry

Soonkeon Nam, Sang-Jin Sin|arXiv (Cornell University)|2002. 01. 17.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 20인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 $ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_N $ 오르비폭에서 타키온 응집을 위한 c-함수 $ g_{\text{cl}} $ 를 재정의한다. 이는 초대칭 점에서 잘못된 최댓값을 보이는 HKMM 제안을 수정한 것으로, 저온 근사($ \tau_2 \to \infty $)에서의 비틀림이 없는 분할함수와 전체 초끈 이론 분할함수를 사용함으로써, 새로운 $ g_{\text{cl}}^{\text{II}} $ 는 $ k_1 = \pm k_2 $ 에서 골짜기를 형성하여 시공간 초대칭성을 반영한다. 이는 이전에 HKMM가 금지한 과정들, 예를 들어 $ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{2l(3)} \to \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{l(1)} $ 를 허용하게 된다.

ABSTRACT

We consider condensation of localized closed string tachyons by examining the recent proposal of Harvey, Kutasov, Martinec, and Moore. We first observe that the $g_{ m cl}$ defined by HKMM does not reflect the space-time supersymmetry when the model has the SUSY. Especially for ${\bf C}^2/{\bf Z}_N$ models, $g_{ m cl}$ defined by them is highly peaked along the supersymmetric points in the space of orbifolds, which is unsatisfactory property of the "potential" of the RG-flow. We give the modified definition of the $g_{ m cl}$ in type II cases such that it has a valley along the supersymmetric points in the orbifold moduli space. New definition predicts that the processes suggested by Adams, Polchinski and Silverstein and was argued to be forbidden by HKMM are in fact allowed.

연구 동기 및 목표

• 타입 II 오르비폭 $ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_N $ 에서 HKMM의 $ g_{\text{cl}} $ 이 시공간 초대칭성을 반영하지 못하는 실패를 다루기 위해.
• RG 흐름의 기대와 모순되게 $ g_{\text{cl}} $ 이 초대칭 점에서 최댓값을 보이는 불일치를 해결하기 위해.
• 초대칭 모델의 안정성을 $ k_1 = \pm k_2 $ 에서 골짜기를 형성함으로써 정확히 코딩하는 수정된 $ g_{\text{cl}}^{\text{II}} $ 를 제안하기 위해.
• HKMM가 원래 $ g_{\text{cl}} $ 를 사용하여 배제한 타키온 유도 오르비폭 붕괴에 대한 APS 제안을 검증하기 위해.
• 분석을 큰 $ N $ 근사로 확장하고 결과를 일반적인 멜빈 배경과 연결하기 위해.

제안 방법

• 저온 근사($ \tau_2 \to \infty $)를 고온 근사($ \tau_2 \to 0 $) 대신 사용하여 비틀림이 없는 분할함수에서 $ g_{\text{cl}} $ 을 추출한다.
• 도메인 자유도의 정확한 계수와 적절한 $ g_{\text{cl}} $ 행동을 확보하기 위해, 보존 부분만이 아닌 전체 초끈 이론 분할함수를 사용한다.
• 비틀림이 없는 분할함수 $ Z_{\text{un}}(\tau_2 \to \infty) \sim g_{\text{cl}}^{\text{II}} \exp(\pi c \tau_2 / 6) $ 에서 새로운 $ g_{\text{cl}}^{\text{II}} $ 를 정의하여 국소적 타키온 응집에 의한 전반적 기하학적 변화를 캡처한다.
• 테이스틀린과 루소, 타카야나기-우에수지의 정확한 분할함수를 사용하여 멜빈 배경 근사로 $ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_N $ 오르비폭에 적용한다.
• 예를 들어 $ g_{\text{cl}}^{\text{II}}(k_1,k_2) = \frac{1}{4\pi} \int_0^\pi dx \frac{(4\sin[(k_1+k_2)x/2]\sin[(k_1-k_2)x/2])^4}{(4\sin[k_1 x]\sin[k_2 x])^2} $ 와 같은 적분 표현식을 유도하여 $ k_1 = \pm k_2 $ 에서의 골짜기를 명시적으로 보여준다.
• 새로운 $ g_{\text{cl}}^{\text{II}} $ 와 HKMM의 $ g_{\text{cl}}^{\text{II,HKMM}} = \frac{1}{2}g_{\text{cl}}^0 $ 를 비교하여, 후자가 초대칭 점에서 잘못된 불안정성 예측을 한다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 HKMM의 $ g_{\text{cl}} $ 정의는 $ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_N $ 오르비폭에서 시공간 초대칭성을 반영하지 못하는가?
• RQ2 타입 II 끈 이론에서 $ k_1 = \pm k_2 $ 에서 골짜기를 형성하여 RG 흐름과 일치하는 수정된 $ g_{\text{cl}} $ 를 정의할 수 있는가?
• RQ3 새로운 $ g_{\text{cl}}^{\text{II}} $ 는 HKMM가 배제했던 타키온 응집 과정 $ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{2l(3)} \to \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{l(1)} $ 를 허용하는가?
• RQ4 비틀림이 없는 분할함수의 저온 근사($ \tau_2 \to \infty $)는 국소적 타키온 응집 정보를 어떻게 캡처하는가?
• RQ5 새로운 $ g_{\text{cl}}^{\text{II}} $ 의 큰 $ N $ 행동은 무엇이며, 일반적인 멜빈 배경과 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 원래의 HKMM $ g_{\text{cl}} $ 는 초대칭 점 $ k_1 = \pm k_2 $ 에서 최댓값을 보이며, 그로 인해 잘못된 불안정성 예측을 한다. 그림 2에서 이를 확인할 수 있다.
• 비틀림이 없는 분할함수의 $ \tau_2 \to \infty $ 근사에서 유도된 새로운 $ g_{\text{cl}}^{\text{II}} $ 는 $ k_1 = \pm k_2 $ 에서 골짜기를 형성하여 정확히 시공간 초대칭성을 반영한다. 그림 1에서 이를 확인할 수 있다.
• $ g_{\text{cl}}^{\text{II}}(k_1,k_2) $ 의 적분 표현식은 $ k_1 = \pm k_2 $ 에서 특이점을 보이며, 이는 $ N^3 $ 의 의존성과 관련된 깊은 최솟값을 나타낸다.
• APS 과정 $ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{2l(3)} \to \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{l(1)} $ 는 새로운 $ g_{\text{cl}}^{\text{II}} $ 에서 허용된다. 왜냐하면 $ g_{\text{cl}}^{\text{II}}(2l,3,1) > g_{\text{cl}}^{\text{II}}(l,1,1) $ 이기 때문이다. 이는 HKMM의 부등식 $ g_{\text{cl}}^0(2l,3,1) < g_{\text{cl}}^0(l,1,1) $ 와 정반대이다.
• 새로운 $ g_{\text{cl}}^{\text{II}} $ 는 큰 $ N $ 근사에서 일반적인 멜빈 배경과 관련이 있으며, 예를 들어 $ g_{\text{cl}}^{\text{II}}(k_1,k_2) = \frac{1}{4\pi} \int_0^\pi dx \frac{(4\sin[(k_1+k_2)x/2]\sin[(k_1-k_2)x/2])^4}{(4\sin[k_1 x]\sin[k_2 x])^2} $ 와 같은 적분 형태를 가지며, $ k_1 = \pm k_2 $ 에서 0이 된다.