[논문 리뷰] Conditional independences and causal relations implied by sets of equations

Tineke Blom, Mirthe M. van Diepen외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 14.

Bayesian Modeling and Causal Inference참고 문헌 31인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 시뮬린의 인과적 순서 알고리즘을 활용하여 방정식 시스템 내의 인과적 및 확률적 관계를 분석하기 위한 새로운 프레임워크를 제안한다. 이 프레임워크는 인과적 순서 그래프(COG)와 마르코프 순서 그래프(MOG)를 구성하며, 유일한 해가 존재하는 조건 하에서 COG는 간섭 효과—특히 소프트 간섭과 완벽 간섭—을 포착하고, MOG는 관측 데이터 내의 조건부 독립성을 인코딩한다. 이는 전통적인 인과 모델, 예를 들어 SCM과 베이지안 네트워크에서의 모호함을 해결한다.

ABSTRACT

Real-world complex systems are often modelled by sets of equations with endogenous and exogenous variables. What can we say about the causal and probabilistic aspects of variables that appear in these equations without explicitly solving the equations? We make use of Simon's causal ordering algorithm (Simon, 1953) to construct a causal ordering graph and prove that it expresses the effects of soft and perfect interventions on the equations under certain unique solvability assumptions. We further construct a Markov ordering graph and prove that it encodes conditional independences in the distribution implied by the equations with independent random exogenous variables, under a similar unique solvability assumption. We discuss how this approach reveals and addresses some of the limitations of existing causal modelling frameworks, such as causal Bayesian networks and structural causal models.

연구 동기 및 목표

• 기존의 인과 모델링 프레임워크—특히 인과적 베이지안 네트워크와 구조적 인과 모델(SCM)—이 인과 관계와 조건부 독립성을 명확하게 표현하지 못하는 한계를 해결하기 위해.
• 방정식 시스템에 대한 소프트 간섭과 완벽 간섭을 형식화하고, 방정식을 명시적으로 풀지 않아도 변수의 분포에 미치는 영향을 보여주기 위해.
• 역동적 시스템에 피드백이 존재하는 데이터에 표준 인과 발견 알고리즘(예: PC)을 적용할 경우, 인과적 해석이 명확하지 않게 되는 이유를 설명하기 위해.
• 방정식 기반 모델과 간섭 반응 및 조건부 독립 제약 조건을 인코딩하는 그래픽 표현 간의 공식적 연결을 수립하기 위해.
• 특정 조건 하에서 전통적인 SCM 그래프보다 인과적 및 확률적 구조를 더 정확하고 확장 가능한 방식으로 표현할 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• 시뮬린의 인과적 순서 알고리즘(1953)을 적응 및 확장하여, 방정식 집합이 암시하는 인과적 구조를 인코딩하는 방향성 클러스터 그래프인 인과적 순서 그래프(COG)를 구성하기 위해.
• 변수-방정식 의존성 관계를 나타내는 간선을 포함한 이분 그래프 표현 B = ⟨V, F, E⟩를 정의한다. 여기서 V는 내생 변수의 집합이고 F는 방정식의 집합이며, E는 변수와 방정식 간의 의존성 관계를 나타낸다.
• COG에서의 구조를 변수 정점에 투영하여 마르코프 순서 그래프(MOG)를 구성하며, 이는 외생 변수가 상호 독립일 경우 조건부 독립성을 인코딩한다.
• COG에 대해 최대 유일 해가 존재하는 조건을 정의하여, 방정식의 해가 잘 정의되어 있고 클러스터의 위상 순서에 따라 경로 의존적으로 정의됨을 보장한다.
• 이분 그래프에 대한 소프트 간섭과 완벽 간섭을 형식화하고, COG가 간섭 효과를 정확히 표현함을 증명한다. 간섭은 클러스터의 구조와 부모 관계를 변경한다.
• 최대 유일 해가 존재하는 조건 하에서, COG 내에서 SV에 속하는 변수나 SF에 속하는 방정식에 간섭을 가했을 때 클러스터의 위상 순서가 유지됨을 증명하고, 간섭된 변수에서 목표 변수로 향하는 방향 경로가 존재하지 않으면 목표 변수의 해가 거의 확실히 그대로 유지됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 그래픽 모델이 방정식 기반 시스템에서 조건부 독립성과 간섭 반응을 동시에 표현할 수 있는가?
• RQ2 소프트 간섭과 완벽 간섭은 방정식 시스템 내의 내생 변수의 분포에 어떻게 영향을 미치며, 이를 방정식을 풀지 않고 어떻게 포착할 수 있는가?
• RQ3 왜 표준 인과 발견 알고리즘(예: PC)은 피드백이 존재하는 역동적 시스템의 데이터에 적용되었을 때 명확한 인과적 해석을 제공하지 못하는가?
• RQ4 인과적 순서 그래프(COG)와 구조적 인과 모델(SCM) 그래프 간의 관계는 무엇이며, COG가 더 정확하거나 강력한 마르코프 성질을 제공할 수 있는 방식은 무엇인가?
• RQ5 외생 변수가 상호 독립일 경우, 마르코프 순서 그래프(MOG)는 방정식 시스템이 유도하는 공동 분포 내의 조건부 독립성을 언제 정확히 인코딩하는가?

주요 결과

• 최대 유일 해가 존재하는 조건 하에서, 인과적 순서 그래프(COG)는 방정식 기반 시스템에 대한 소프트 간섭과 완벽 간섭의 영향을 정확히 표현한다.
• COG에서 유도된 마르코프 순서 그래프(MOG)는 외생 변수가 상호 독립일 경우 관측 분포 내의 조건부 독립성을 인코딩한다.
• 피드백이 존재하는 평형 상태의 시스템에서는 PC 알고리즘의 출력이 간섭 효과를 정확히 포착하지 못하여 인과적 해석이 명확하지 않게 되는 경우가 있다.
• COG와 MOG는 순환 구조나 피드백이 존재하는 시스템에서 표준 SCM 그래프보다 간섭과 조건부 독립을 더 표현력 있게 모델링할 수 있음을 입증하였다.
• COG 내에서 간섭된 변수에서 목표 변수로 향하는 방향 경로가 존재하지 않으면, 간섭 후 목표 변수의 해는 거의 확실히 그대로 유지된다.
• COG 내에서 간섭된 변수에서 목표 변수로 향하는 방향 경로가 존재하면, 목표 변수의 분포는 간섭 후에 변경될 수 있으며, 이는 COG 내에서 변경된 클러스터 의존성 관계에 의해 포착된다.