[논문 리뷰] Conditional Model Selection in Mixed-Effects Models with cAIC4

Benjamin Säfken, David Rügamer외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 15.

Statistical Methods and Inference참고 문헌 15인용 수 48

한 줄 요약

본 논문은 lme4 및 gamm4로 추정된 혼합모형에서 조건부 Akaike 정보 기준(cAIC)을 계산하기 위한 R 패키지 cAIC4를 소개하고, 실용적 예시와 함께 자동화된 단계적 모델 선택 체계를 제공한다.

ABSTRACT

Model selection in mixed models based on the conditional distribution is appropriate for many practical applications and has been a focus of recent statistical research. In this paper we introduce the R-package cAIC4 that allows for the computation of the conditional Akaike Information Criterion (cAIC). Computation of the conditional AIC needs to take into account the uncertainty of the random effects variance and is therefore not straightforward. We introduce a fast and stable implementation for the calculation of the cAIC for linear mixed models estimated with lme4 and additive mixed models estimated with gamm4 . Furthermore, cAIC4 offers a stepwise function that allows for a fully automated stepwise selection scheme for mixed models based on the conditional AIC. Examples of many possible applications are presented to illustrate the practical impact and easy handling of the package.

연구 동기 및 목표

• 조건적 관점에서 혼합모형의 모델 선택을 동기부여한다(클러스터/주체별 예측에 초점).
• 랜덤 효과 불확실성을 고려한 조건부 AIC(cAIC)의 빠르고 안정적인 구현을 제공한다.
• lme4/gamm4 프레임웍 내에서 가우시안, 포아송, 베르누이 반응에 대한 cAIC 계산을 확장한다.
• 실제 데이터 예시를 통해 cAIC를 기반으로 한 자동 단계적 선택 절차를 도입한다.

제안 방법

• 고정 효과 추정 및 공분산 매개변수의 추정을 고려한 조건부 가능도에 대한 보정 기준으로서의 cAIC 정의.
• Unknown variance 및 경계 문제를 포함하는 가우시안 반응에 대한 해석적 바이어스 보정 제공(Greven 2010).
• 로그 도함수 항등식에 기초한 포아송 특이적 바이어스 보정(BC)을 도출해 전체 부트스트랩 없이도 직접 cAIC를 계산 가능하게 함.
• 이진 반응에 대해 부트스트랩 기반의 바이어스 보정 추정을 구현해 cAIC를 얻는다.
• Greven과 Kneib의 접근법을 lmerMod 객체에 맞추어 빠르게 계산하고 자동 경계 처리를 가능하게 하는 구현.
• 혼합모형에 대한 조건부 AIC를 이용한 단계적 자동 모델 선택 기능을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형, 포아송, 베르누이 혼합모형에서 lme4/gamm4 프레임워크 내에서 조건부 AIC를 어떻게 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 랜덤 효과 분산이 경계에 있거나 분산이 추정될 때 cAIC의 바이어스 보정 항을 어떻게 계산해야 하는가?
• RQ3 조건부 AIC 기반의 단계적 선택이 랜덤 효과 및 페널티된 스플라인 구성요소를 가진 혼합모형에서 실용적이고 신뢰할 만한 모델 선택을 제시하는가?

주요 결과

• 패키지 cAIC4는 lme4 및 GAMM via gamm4로 추정된 혼합모형의 조건부 AIC를 빠르고 안정적으로 계산할 수 있도록 한다.
• 가우시안, 포아송, 베르누이 반응에 대해 cAIC를 얻기 위한 적절한 바이어스 보정의 차이점을 구분하고 구현한다.
• 포아송 반응의 경우 BC를 계산 가능한 해석적 형태로 재구성하여 효율적인 cAIC 계산을 가능하게 한다.
• 베르누이 반응에 대해서는 부트스트랩 기반의 바이어스 보정 추정을 구현해 cAIC를 얻는다.
• 완전히 자동화된 단계적 조건부 변수 선택 체계가 도입되어 실제 데이터 예시에서의 실용적 유용성을 강조하며 시演한다.