[논문 리뷰] Conditionals in Homomorphic Encryption and Machine Learning Applications

Diego Chialva, Ann Dooms|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 29.

Cryptography and Data Security참고 문헌 41인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 동형 암호화를 통한 기계 학습의 완전한 구현을 방해하는 핵심 장애물로 조건문—특히 비교 및 선택 연산—을 규명한다. 이는 안전한 다자간 계산(SMPC)이나 중간 단계의 복호화에 의존하지 않는 순수하게 동형적인 접근 방식을 제안하며, 데이터 간격과 연산 깊이에 따라 정확도가 달라지는 수준의 동형 암호화 환경에서도 실행 가능성은 입증한다.

ABSTRACT

Homomorphic encryption aims at allowing computations on encrypted data without decryption other than that of the final result. This could provide an elegant solution to the issue of privacy preservation in data-based applications, such as those using machine learning, but several open issues hamper this plan. In this work we assess the possibility for homomorphic encryption to fully implement its program without relying on other techniques, such as multiparty computation (SMPC), which may be impossible in many use cases (for instance due to the high level of communication required). We proceed in two steps: i) on the basis of the structured program theorem (Bohm-Jacopini theorem) we identify the relevant minimal set of operations homomorphic encryption must be able to perform to implement any algorithm; and ii) we analyse the possibility to solve -- and propose an implementation for -- the most fundamentally relevant issue as it emerges from our analysis, that is, the implementation of conditionals (requiring comparison and selection/jump operations). We show how this issue clashes with the fundamental requirements of homomorphic encryption and could represent a drawback for its use as a complete solution for privacy preservation in data-based applications, in particular machine learning ones. Our approach for comparisons is novel and entirely embedded in homomorphic encryption, while previous studies relied on other techniques, such as SMPC, demanding high level of communication among parties, and decryption of intermediate results from data-owners. Our protocol is also provably safe (sharing the same safety as the homomorphic encryption schemes), differently from other techniques such as Order-Preserving/Revealing-Encryption (OPE/ORE).

연구 동기 및 목표

• 기본적인 계산을 위한 모든 알고리즘 연산, 특히 조건문을 외부 기법(예: 안전한 다자간 계산) 없이도 동형 암호화가 원천적으로 지원할 수 있는지 여부를 규명하는 것.
• 조건문 연산(비교 및 점프)과 동형 암호화의 의미적 보안 간의 근본적인 부적합성 분석.
• 중간 복호화나 고통신량 프로토콜을 피하는 실용적이고 증명 가능하게 안전한 조건문의 동형 암호화 내 구현 제안.
• 특히 정지 기준과 히우리스틱적 결정이 필요한 학습 단계를 포함한 기밀 보장 기계 학습에 동형 암호화를 사용할 수 있는지의 실행 가능성 평가.
• 실행 시점의 결정을 피하는 특정 알고리즘 클래스—특히 실행 시점 결정을 회피하는 알고리즘—이 동형 암호화 하에서 안전하고 효율적으로 실행될 수 있는지 규명하는 것.

제안 방법

• 모든 계산 가능한 함수에 필요한 최소한의 연산 집합(순서, 선택, 반복)을 정의하기 위해 구조적 프로그램 정리의 원리를 활용.
• 조건문의 핵심 과제로 간주되는 비교 및 선택 연산의 구현에 집중하며, 이는 조건문에 필수적이며 의미적 보안과 충돌하기 때문이다.
• 다항식 근사와 인코딩 기법을 활용해 개인정보 보존과 정확성을 유지하는 새로운 순수 동형 프로토콜을 설계하여 비교 연산을 수행.
• 복호화 없이 조각 함수의 동형 평가를 통해 선택(조건부 점프)을 구현함으로써 암호화 체계의 보안 모델과의 호환성을 확보.
• 특히 부스터링이 없는 수준의 동형 암호화에서 연산 깊이가 정확도에 미치는 영향 분석 및 정확도가 저하되는 임계점(예: 9개의 곱셈) 규명.
• 실제 제약 조건 하에서 실용적 정확도와 실행 가능성 평가를 위해 상호 간격이 떨어진 데이터 포인트에 대해 접근 방식 평가.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 안전한 다자간 계산 같은 외부 프로토콜에 의존하지 않고도 동형 암호화가 비교 및 선택과 같은 조건문 연산을 원천적으로 지원할 수 있는가?
• RQ2 조건문을 구현하는 것과 동형 암호화의 의미적 보안 보장 간의 근본적인 부적합성은 무엇인가?
• RQ3 중간 복호화나 고통신량 프로토콜을 피하는 조건에서 비교를 완전히 동형 환경에서 어떻게 구현할 수 있는가?
• RQ4 수준의 동형 암호화에서 연속된 연산의 깊이가 기계 학습에서 조건부 논리의 정확도에 어느 정도 영향을 미치는가?
• RQ5 실행 시점의 결정을 피하는 기계 학습 알고리즘의 특정 클래스는 동형 암호화 하에서 안전하게 실행될 수 있는가?

주요 결과

• 선택 및 점프 연산은 데이터 값에 대한 정보를 본질적으로 泄露하므로, 동형 암호화에서 조건문의 구현은 의미적 보안과 근본적인 갈등을 빚는다.
• 중간 복호화나 SMPC를 피하는 완전히 동형적인 환경에서 비교 및 선택을 실행하는 새로운 증명 가능하게 안전한 방법을 제안한다.
• 제안된 방법의 정확도는 데이터 간격과 연산 깊이에 따라 달라지며, 데이터 포인트들이 충분히 분리되어 있을 경우 백분율 수준의 정확도를 확보할 수 있다.
• 수준의 동형 스킴에서 최대 9개의 곱셈까지는 신뢰성 있게 작동하며, 이 이상의 깊이에서는 정확도 저하가 증가한다.
• 기계 학습 학습 과정의 정지 기준과 히우리스틱 기반 결정은 동형 암호화와 충돌한다. 둘 다 실행 시점의 조건부 논리를 필요로 하며, 이는 기밀성을 해칠 수 있다.
• 실행 시점의 결정을 피하는 알고리즘—예를 들어 순수한 데이터베이스 쿼리—는 제안된 접근 방식을 통해 안전하고 효율적으로 실행될 수 있으며, 이는 동형 암호화의 실용적 응용 분야를 시사한다.