[논문 리뷰] Conditions for equality between entanglement-assisted and unassisted classical capacities of a quantum channel

M. E. Shirokov|arXiv (Cornell University)|2011. 05. 05.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 20인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 양자 채널의 얽힘 보조 고전적 용량과 비보조 고전적 용량 간의 등가 조건을 필요하고 충분한 조건으로 규명한다. 이는 이 두 용량이 등가일 조건이 오직 채널(또는 그 χ-필수 부분)이 고전적-양자 채널일 때에만 성립함을 증명하여, 얽힘이 홀로보 용량을 초월해 고전적 통신 속도를 향상시키지 못하는 조건에 대한 핵심 질문을 해결한다.

ABSTRACT

Several relations between the Holevo capacity and the entanglement-assisted classical capacity of a quantum channel are proved, necessary and sufficient conditions for their coincidence are obtained. In particular, it is shown that these capacities coincide if (correspondingly, only if) the channel (correspondingly, the $χ$--essential part of the channel) belongs to the class of classical-quantum channels (the $χ$-essential part is a restriction of a channel obtained by discarding all states useless for transmission of classical information). The obtained conditions and their corollaries are generalized to channels with linear constraints. By using these conditions it is shown that the question of coincidence of the Holevo capacity and the entanglement-assisted classical capacity depends on the constraint (even for classical-quantum channels). Properties of the difference between the quantum mutual information and the $χ$-function (constrained Holevo capacity) of a quantum channel are explored.

연구 동기 및 목표

• 얽힘 보조 고전적 용량과 비보조 고전적 용량이 동일한 양자 채널의 집합을 규명하는 것.
• 얽힘 보조가 양자 채널에서 고전적 통신 속도에 이점을 주지 않는 조건에 대한 열린 질문을 해결하는 것.
• 선형 제약 조건이 있는 채널로의 분석을 확장하여, 고전적-양자 채널일 경우에도 용량의 일치 여부가 제약 조건의 구조에 따라 달라짐을 보여주는 것.
• 양자 상호정보량과 χ-함수(제약 조건이 있는 홀로보 용량) 간의 차이를 연구하며, 노이즈 수준을 나타내는 매개변수 D(Φ)를 도입하는 것.

제안 방법

• 홀로보 용량에 대한 최적의 군집을 지지하는 최소 부분공간으로 제한된 채널의 χ-필수 부분을 도입한다.
• 홀로보 용량을 특징짓기 위해 χΦ(ρ) = H(Φ(ρ)) − ĤΦ(ρ)를 사용한다. 여기서 ĤΦ(ρ)는 H(Φ(ρ))의 볼록껍질이다.
• 얽힘 보조 용량과 비보조 용량 간의 격차를 측정하기 위해 ΔΦ(ρ) = I(ρ,Φ) − χΦ(ρ)를 정의한다. 여기서 I(ρ,Φ)는 양자 상호정보량이다.
• Cea(Φ) = C(Φ)이 성립함과 동시에 Φ(또는 그 χ-필수 부분)가 고전적-양자 채널임과 동치임을 증명한다.
• 선형 제약 조건 하에서의 최대 용량 격차를 측정하기 위해 D(Φ) = supH,h[Cea(Φ,H,h) − C(Φ,H,h)]를 도입한다.
• ΔΦ(ρ)의 단조성과 가역성의 성질을 분석하고, 임의의 복합 채널 Ψ에 대해 D(Ψ∘Φ) ≤ D(Φ)임을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 조건에서 양자 채널의 얽힘 보조 고전적 용량이 비보조 고전적 용량과 동일한가?
• RQ2 채널의 χ-필수 부분을 고려할 때, Cea(Φ) = C(Φ)이 성립하는 것이 오직 채널이 고전적-양자 채널일 때에만 성립하는가?
• RQ3 선형 제약 조건의 존재가 얽힘 보조 용량과 비보조 용량 간의 등가성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 양자 상호정보량과 χ-함수 간의 차이가 양자 채널에서 어떤 운영적 의미를 갖는가?
• RQ5 매개변수 D(Φ)는 양자 채널의 노이즈 수준 측정에 사용될 수 있으며, 그 기본 성질은 무엇인가?

주요 결과

• 얽힘 보조 고전적 용량이 비보조 고전적 용량과 동일한 것은 오직 채널(또는 그 χ-필수 부분)이 고전적-양자 채널일 때에만 성립한다.
• 매개변수 D(Φ) = supH,h[Cea(Φ,H,h) − C(Φ,H,h)]는 D(Φ) ∈ [0, log dim HA]를 만족하며, D(Φ) = 0이 되는 것은 오직 채널 Φ가 완전히 분산시키는 채널일 때에만 성립함(추측에 기반함).
• D(Φ) = log dim HA이 되는 것은 오직 Φ가 어떤 고정된 상태 σ에 대해 ρ ↦ ρ ⊗ σ와 유니타리 동치일 때에만 성립한다.
• 함수 ΔΦ(ρ) = I(ρ,Φ) − χΦ(ρ)는 가역성과 임의의 채널과의 복합에 대해 단조성을 가지며, 이는 D(Ψ∘Φ) ≤ D(Φ)를 의미한다.
• 고전적-양자 채널일지라도, Cea(Φ,H,h) = C(Φ,H,h)의 등가성은 제약 조건 H,h의 형태에 따라 달라지며, 제약 조건이 등가성을 깨뜨릴 수 있음을 보여준다.
• 입력 상태에 대한 ΔΦ(ρ)의 최대값은 채널의 노이즈 수준을 특징짓는 데 사용되며, D(Φ)는 제약 조건 하에서 얽힘 보조 용량과 비보조 용량 간의 최대 격차를 나타낸다.