[논문 리뷰] Conditions for Solvability in Chemical Reaction Networks at Quasi-Steady-State

Mark A. Sweeney|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 15.

Gene Regulatory Network Analysis참고 문헌 5인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 메커니즘의 광범위한 클래스에서 근으로의 해법이 보장되는 조건을 규명함으로써 화학 반응 네트워크에서 준정 steady 상태 근사(QSSA)가 수학적으로 해법 가능해지는 조건을 설정한다. 일부 시스템은 근으로의 해법이 증명적으로 불가능한 반면 QSSA는 실무에서 여전히 작동한다는 역설을, 유한하고 해법 가능한 안정 상태를 보장하는 구조적 조건을 규명함으로써 해결한다.

ABSTRACT

The quasi-steady-state assumption (QSSA) is an approximation that is widely used in chemistry and chemical engineering to simplify reaction mechanisms. The key step in the method requires a solution by radicals of a system of multivariate polynomials. However, Pantea, Gupta, Rawlings, and Craciun showed that there exist mechanisms for which the associated polynomials are not solvable by radicals, and hence reduction by QSSA is not possible. In practice, however, reduction by QSSA always succeeds. To provide some explanation for this phenomenon, we prove that solvability is guaranteed for a class of common chemical reaction networks. In the course of establishing this result, we examine the question of when it is possible to ensure that there are finitely many (quasi) steady states. We also apply our results to several examples, in particular demonstrating the minimality of the nonsolvable example presented by Pantea, Gupta, Rawlings, and Craciun.

연구 동기 및 목표

• 근으로의 해법이 보장되지 않는 알려진 사례가 존재하는 바에도 불구하고, 준정상태 근사(QSSA)가 실무에서 성공하는 이유를 설명하는 것.
• 관련 다항식 시스템이 근으로 해법 가능해지도록 보장하는 화학 반응 네트워크의 구조적 조건을 규명하는 것.
• 이러한 네트워크에서 유한한 수의 (준) 안정 상태가 존재하는 조건을 결정하는 것.
• Pantea 등에 의해 이전에 규명된 비해법 가능 예시의 최소성(minimality)을 입증하는 것.

제안 방법

• 반응 네트워크에서 유도된 다변수 다항식 시스템의 해법 가능성을 분석하기 위해 대수기하학을 적용하는 것.
• 특히 중간체 종과 특정 복합체 분해 구조를 갖는 네트워크 구조를 규명하여 근으로의 해법 가능성을 보장하는 것.
• 그로버 기저 기법과 근으로의 해법 가능성 기준을 활용하여 다항식 시스템의 구조를 분석하는 것.
• 반응 네트워크의 위상적 및 조합적 분석을 통해 유한한 안정 상태 존재 조건을 규명하는 것.
• 해법 가능과 비해법 가능 사례의 경계를 설명하기 위해 최소 반례를 구성하는 것.
• 표준 예시(예: 효소 동역학)에 결과를 적용하여 이론적 발견을 검증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 화학 반응 네트워크에 어떤 구조적 조건이 성립할 경우 준정상태 근사가 근으로 해법 가능해지는가?
• RQ2 이론적으로 해법 가능성이 보장되지 않는 바에도 불구하고 QSSA가 실무에서 성공하는 이유는 무엇인가?
• RQ3 어떤 반응 네트워크가 유한한 수의 (준) 안정 상태를 갖는지를 결정하는 요소는 무엇인가?
• RQ4 Pantea 등이 제시한 비해법 가능 예시는 네트워크 복잡성 측면에서 최소한인가?
• RQ5 대수기하학을 활용하여 QSSA로 축소 가능한 메커니즘의 해법 가능 하위클래스를 체계적으로 식별할 수 있는가?

주요 결과

• 특정 중간체 종과 반응 구조를 갖는 일반적인 화학 반응 네트워크의 광범위한 클래스에서 근으로의 해법 가능성이 보장된다.
• 약간의 구조적 가정 하에 (준) 안정 상태의 수가 유한하므로 QSSA의 적용 가능성이 뒷받침된다.
• Pantea 등이 이전에 규명한 비해법 가능 예시가 종과 반응 수 측면에서 최소임이 확인되었다.
• 그로버 기저와 근으로의 해법 가능성 기준과 같은 대수적 기법을 활용하여 주어진 네트워크가 QSSA 축소를 허용하는지 여부를 판단할 수 있다.
• 이러한 결과는 이론적 한계가 존재하는 바에도 불구하고 QSSA의 경험적 성공을 설명하며, 해법 가능성이 보장되는 넓은 범위의 네트워크를 규명한다.