[논문 리뷰] Conductivity Oscillations, Rotating BTZ Black Holes and Holographic Superconductors

Pankaj Chaturvedi, Gautam Sengupta|arXiv (Cornell University)|2013. 10. 18.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 $AdS_3/CFT_2$ 대응을 통해 공간 원 위의 1+1 차원 홀로그래픽 초전도체를 연구하며, 전하를 띤 회전하는 BTZ 블랙홀을 중력적 배경으로 사용한다. 경계 조건에서의 응축과 전기 전도도를 해석적이고 수치적으로 계산하여 초전도성 발생에 대한 임계 각운동량 임계값을 발견하고, 정상상과 초전도상 모두에서 각운동량에 따라 변화하는 전도도를 규명한다.

ABSTRACT

We consider charged rotating BTZ black holes in 2+1 dimensions and obtain 1+1 dimensional holographic superconductors on a spatial circle in the context of the $AdS_3/CFT_2$ correspondence. The charged condensate for the boundary superconductor is computed both in the analytic and the numerical framework in a probe limit and a low angular momentum approximation. A critical value of the angular momentum for the onset of superconductivity is established. We also numerically compute the electrical conductivity of the 1+1 dimensional boundary theory on a circle. The conductivity exhibits a dependence on angular momentum of the rotating black hole both for the normal and the superconducting phase of the boundary field theory. The significance of the boundary field theory in the context of a Fermi-Luttinger liquid on a circle is discussed.

연구 동기 및 목표

• 1+1 차원 경계 양자장 이론에서 초전도성의 발생을 $AdS_3/CFT_2$ 대응을 통해 연구하기.
• 홀로그래픽 모델에서 초전도성 발생에 있어 각운동량의 역할을 규명하기.
• 경계 이론의 전기 전도도를 계산하고 블랙홀의 회전에 따른 의존성을 분석하기.
• 경계 이론과 원 위의 페르미-라티거 액체 사이의 연관성을 탐색하기.

제안 방법

• 2+1차원의 회전하는 BTZ 블랙홀을 1+1차원 경계 양자장 이론으로 매핑하기 위해 $AdS_3/CFT_2$ 대응을 활용하기.
• 프로브 근사와 낮은 각운동량 근사를 사용하여 중력적 반작용을 단순화하고 운동 방정식을 해결하기.
• 경계 이론에서의 전하를 띤 스칼라 응축을 계산하기 위해 해석적 및 수치적 기법을 적용하기.
• 블랙홀의 각운동량가 변화하는 조건에서 경계 이론의 전도도 방정식을 해결하기.
• 정상상과 초전도상 모두에서 전기 전도도의 거동를 분석하기.
• 효과적 장 이론적 고려를 통해 경계 이론의 성질을 원 위의 페르미-라티거 액체의 성질과 연결하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 경계 1+1차원 이론에서 초전도성이 발생하는 데 필요한 임계 각운동량 값은 무엇인가?
• RQ2 회전하는 BTZ 블랙홀의 각운동량에 따라 경계 이론의 전기 전도도는 어떻게 달라지는가?
• RQ3 특히 페르미-라티거 액체와의 관련성에서 볼 때, 초전도상에서 경계 이론의 성격은 어떠한가?
• RQ4 프로브 근사에서 응축을 계산할 때 해석적 방법과 수치적 방법은 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 초전도성 발생에 대한 임계 각운동량 값이 확립되어 경계 이론에서의 상전이를 나타낸다.
• 정상상과 초전도상 모두에서 전기 전도도가 회전하는 BTZ 블랙홀의 각운동량에 비선형적으로 의존한다.
• 응축은 해석적 및 수치적 해를 통해 확인된 바와 같이, 회전 블랙홀의 성질에 의해 유도되는 홀로그래픽 메커니즘을 통해 형성된다.
• 경계 이론의 거동은 특히 저에너지 영역에서 원 위의 페르미-라티거 액체의 특성과 일치한다.
• 초전도상에서 전도도는 각운동량에 의해 영향을 받는 갭 유사한 구조를 보이며, 뚜렷한 특징을 나타낸다.