[논문 리뷰] Confinement and Renormalization Group Equations in String-inspired Non-local Gauge Theories

Marco Frasca, Anish Ghoshal외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 10.

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한 줄 요약

이 논문은 p-진수 끈 장 이론에 영감을 받은 무한 차수의 국소적이지 않은 비아벨 게이지 이론으로 Kugo-Ojima 봉쇄 기준과 양자역학적 군 방정식(RGEs)을 확장한다. 국소 이론의 정확한 해를 활용하고 베타 함수의 적외색 행동을 분석함으로써, BRST 불변성과 Landau 극점의 부재를 통해 봉쇄가 실현되며, 적외색 固定点이 무한대로 밀린다. 이론은 M → ∞ 극한에서 점점 자유로워지며, 표준 국소 양-밀스 양자장론 결과를 복원한다.

ABSTRACT

As an extension of the weak perturbation theory obtained in recent analysis on infinite-derivative non-local non-Abelian gauge theories motivated from p-adic string field theory, and postulated as direction of UV-completion in 4-D Quantum Field Theory (QFT), here we investigate the confinement conditions and $\beta-$function in the strong coupling regime. We extend the confinement criterion, previously obtained by Kugo and Ojima for the local theory based on the Becchi-Rouet-Stora-Tyutin (BRST) invariance, to the non-local theory, by using a set of exact solutions of the corresponding local theory. We show that the infinite-derivatives which are active in the UV provides finite contributions also in the infrared (IR) limit and provide a proof of confinement, granted by the absence of the Landau pole. The main difference with the local case is that the IR fixed point is moved to infinity. We also show that in the limit of the energy scale of non-locality $M ightarrow \infty$ we reproduce the local theory results and see how asymptotic freedom is properly recovered.

연구 동기 및 목표

• 국소 이론에서 비국소 비아벨 게이지 이론으로 Kugo-Ojima 봉쇄 기준을 확장하는 것.
• 국소 이론의 정확한 해를 활용하여 무한 차수의 양-밀스 이론의 강한 상호작용 영역을 분석하는 것.
• 적외색 극한에서의 베타 함수를 유도하고 점점 자유로움과 봉쇄를 평가하는 것.
• 비국소성이 Landau 극점을 방지하고 BRST 대칭성과 유한한 적외색 기여로 인해 봉쇄가 보장됨을 보여주는 것.
• M → ∞ 극한에서 표준 국소 이론 결과를 복원하여 점점 자유로움을 확인하는 것.

제안 방법

• f(D²) = D²/M²를 사용하여 e^{-f(D²)} 억제를 통한 양-밀스 라그랑지안의 무한 차수 확장 수용.
• 국소 사례의 정확한 해를 활용하여 BRST 불변성을 비국소 이론으로 확장함으로써 Kugo-Ojima 봉쇄 기준을 적용.
• 비국소 프레임워크 내에서 Kugo-Ojima 조건을 명시적으로 평가하여 봉쇄를 검증.
• 비국소 구조를 사용하여 적외색 극한에서의 베타 함수를 유도하고 그 행동을 분석.
• M → ∞ 극한을 사용하여 국소 이론을 복원하고 점점 자유로움을 확인.
• UV 유한성, 적외색 행동, Landau 극점 부재 간의 상호작용을 분석하여 봉쇄를 증명.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Kugo-Ojima 봉쇄 기준은 비국소 비아벨 게이지 이론으로 일반화될 수 있는가?
• RQ2 무한 차수의 양-밀스 이론에서 적외색 극한에서의 베타 함수 행동은 어떻게 되는가?
• RQ3 비국소 이론에서 Landau 극점의 부재는 봉쇄를 의미하는가?
• RQ4 BRST 불변성은 비국소 설정에서 봉쇄를 보장하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 비국소 이론에서 적외색 고정점의 구조는 국소 사례와 어떻게 다를까?

주요 결과

• 비국소 이론은 새로운 자유도를 도입하지 않더라도 BRST 불변성과 Landau 극점의 부재로 인해 봉쇄를 나타낸다.
• 적외색 고정점은 국소 사례와 달리 무한대에 밀려나 있다.
• 적외색 극한에서 무한 차수 연산자의 기여가 유한하여 이론이 잘 정의되고 봉쇄된 상태를 유지한다.
• 적외색 극한에서의 베타 함수가 유도되었으며, Landau 극점 없이 봉쇄를 지지함을 보여준다.
• M → ∞ 극한에서 비국소 이론은 표준 국소 양-밀스 결과를 재현하며 점점 자유로움을 확인한다.
• 이론은 고전적으로 등각 불변성을 유지하며, 비국소성으로 인해 양자적으로도 이를 복원하여 진공 불안정성 문제를 해결한다.