[논문 리뷰] Confinement/Deconfinement Transition of Large N Gauge Theories in Perturbation Theory with N_f Fundamentals: N_f/N Finite

Howard J. Schnitzer|ArXiv.org|2006. 12. 11.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 37인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 유한한 $N_f/N$ 비율을 가진 대규모 $N$ 게이지 이론이 't Hooft 커플링이 유한할 때조차 양자역학적 섭동 이론 내에서 제3종 혼합/분리 전이를 나타낸다는 것을 보여준다. 이 전이는 단위 행렬 모형의 사다리점 방정식의 구조로 인해 효과적 작용의 자유 에너지가 제3종으로 행동함으로써 발생하며, 이는 이중 스트링 이론이 대량 블랙홀로의 제3종 Hawking–Page 전이를 겪는다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

In hep-th/0402219 we considered large N zero-coupling d-dimensional U(N) gauge theories, with N_f matter fields in the fundamental representation on a compact spatial manifold S^{d-1}x time, with N_f/N finite. This class of theories undergo a 3rd order deconfinement transition. As a consequence it was proposed that the dual string theory has a 3rd order phase-transition to a black hole at high temperature. In this paper we argue that the same conclusions are valid for such theories at any finite order in perturbation theory in the 't Hooft coupling lambda and N_f/N. It is conjectured that this continues to hold at strong coupling and finite value of N_f/N < (1/lambda), which suggests that the supergravity approximation to the dual string theory has a 3rd order thermal phase transition to a large black hole.

연구 동기 및 목표

• 유한한 't Hooft 커플링 $\lambda$ 가 있는 섭동 이론 내에서, 유한한 $N_f/N$ 비율을 가진 영 커플링 대규모 $N$ 게이지 이론에서 관측된 제3종 혼합/분리 전이가 유지되는지 조사하기 위해.
• 유한한 $\lambda$ 와 $N_f/N$ 차수에서, 특히 일정한 고유값 분포 $\rho(\theta) = 1/(2\pi)$ 가 없는 것의 위상 구조가 유지되는지 여부를 결정하기 위해.
• 특히 $N_f/N$ 이 유한하고 $\lambda$ 가 강할 경우, 제3종 Hawking–Page 전이가 대량 블랙홀로 일어날 수 있는지에 대한 이중 스트링 이론에 대한 함의를 탐색하기 위해.
• 조건 $N_f/N < 1/\lambda$ 와 $g_s N \gg 1$ 하에서 섭동 이론을 초월해 제3종 전이가 유지된다는 추측을 내기 위해.

제안 방법

• 게이지 장의 영 모드를 위해 단위 행렬 모형을 사용하여, 't Hooft 커플링 $\lambda$ 와 $N_f/N$ 에 대한 이중 전개로 효과적 작용 $S_{\text{eff}}$ 를 수립하기 위해.
• 단위 행렬 $U = e^{i\alpha/T}$ 의 고유값 밀도 $\rho(\theta)$ 와 $u_n = \frac{1}{N} \text{Tr}(U^n)$ 을 정의하여 위상 구조를 기술하기 위해.
• 단위 행렬 모형의 사다리점 방정식을 분석하고, $n \geq 1$ 에 대해 $u_n = 0$ 이 유한한 $\lambda$ 와 $N_f/N$ 차수에서 해가 되지 않음을 보여주며, $\rho(\theta) = 1/(2\pi)$ 를 배제하기 위해.
• 자유 에너지 $F(g_k, \bar{g}_k)$ 의 행동을 통해 전이를 식별하며, $\rho(\pi) = 0$ 일 때 제3종 전이가 발생함을 보여주며, 이는 $g_1 = \bar{g}_1 \simeq 1/2$ 와 대응된다.
• 전체 작용이 $F$ 의 제3종 특이성을 그대로 계승함을 주장하기 위해 $S_{\text{eff}} = -F(g_k, \bar{g}_k) + f(g_k, \bar{g}_k)$ 의 분해를 사용하며, 여기서 $f$ 는 매끄럽고 $F$ 는 제3종 특이성을 가진다.
• 조건 $N_f/N < 1/\lambda$ 와 $g_s N \gg 1$ 하에서 강한 커플링 영역에서 제3종 전이가 유지된다는 추측을 내기 위해, 이는 초중력 이론 이중성에서 제3종 Hawking–Page 전이를 암시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한한 't Hooft 커플링이 있는 섭동 이론 내에서, 유한한 $N_f/N$ 비율을 가진 영 커플링 대규모 $N$ 게이지 이론에서 관측된 제3종 혼합/분리 전이가 유지되는가?
• RQ2 유한한 $\lambda$ 와 $N_f/N$ 차수에서 저온 상에서 고유값 분포 $\rho(\theta)$ 가 일정할 수 있는가?
• RQ3 효과적 작용에서 저온 상 $A_0$ 와 고온 상 $A_1$ 사이의 전이의 성격은 무엇인가?
• RQ4 전체 효과적 작용에서 매끄러운 함수 $f(g_k, \bar{g}_k)$ 와 결합된 자유 에너지 $F(g_k, \bar{g}_k)$ 의 제3종 행동이 유지되는가?
• RQ5 $N_f/N$ 이 유한하고 비영일 경우 이중 스트링 이론이 대량 블랙홀로의 제3종 Hawking–Page 전이를 겪을 수 있는가?

주요 결과

• 유한한 $\lambda$ 와 $N_f/N$ 전개의 모든 차수에서 단위 행렬 모형의 사다리점 방정식은 $\rho(\theta) = 1/(2\pi)$ 를 가지는 해를 허용하지 않으며, 이는 저온 상에서 균일한 고유값 분포가 존재하지 않음을 배제한다.
• 저온 상 $A_0$ 는 $[0, 2\pi)$ 전체에 걸쳐 비균일한 $\rho(\theta)$ 를 특징으로 하며, 고온 상 $A_1$ 는 고유값 분포에 하나의 간극을 가진다.
• 상 $A_0$ 와 $A_1$ 사이의 전이는 허가된 온도보다 낮은 임계 온도 $T_c$ 에서 발생하며, 자유 에너지의 제3도 도함수에 의해 제3종임이 나타나며, 이는 제3종 전이임을 시사한다.
• 효과적 작용 $S_{\text{eff}} = -F(g_k, \bar{g}_k) + f(g_k, \bar{g}_k)$ 는 $F(g_k, \bar{g}_k)$ 에서 기인한 제3종 특이성을 그대로 계승하며, $f$ 는 매끄럽기 때문에 전체 전이가 제3종임이 보장된다.
• 저자들은 $N_f/N < 1/\lambda$ 조건 하에서 강한 커플링 영역에서도 제3종 전이가 유지된다는 것을 추측하며, 이는 초중력 이론 이중성에서 제3종 Hawking–Page 전이를 암시한다.
• 현재 알려진 어떤 스트링 이론 이중성도 $N_f/N$ 이 유한할 경우 블랙홀로의 제3종 전이를 보이지 않으며, 이는 AdS/CFT 대응에서 중요한 열린 과제로 남아 있다.