[논문 리뷰] Conformal Anomaly and Counterterms in Designer Gravity

Andrès Anabalòn, Dumitru Astefanesei외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 27.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 92인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 디자이너 중력 경계 조건을 갖는 AdS$_{4}$에서 아인슈타인-스칼라 이론에 대해 명시적인 보정항을 구성하며, 임의의 스칼라 포텐셜에 대해 유한한 온-shell 행동과 잘 정의된 변분 원리 보장한다. 호로그래픽 질량이 등각적으로 결합된 스칼라에 대해 해밀토니안 질량과 일치함을 보이며, 일반적이고 로그 형태의 경우에 대해 등각 비틀림을 계산하고, AdS 불변 경계 조건에서는 비틀림이 사라져 질량이 0인 열기체의 이중 이론이 된다고 밝힌다.

ABSTRACT

We construct concrete counterterms of the Balasubramanian-Kraus type for Einstein-scalar theories with designer gravity boundary conditions in AdS$_{4}$, so that the total action is finite on-shell and satisfy a well defined variational principle for an arbitrary scalar field potential. We focus on scalar fields with the conformal mass, $m^{2}=-2l^{-2}$, and show that the holographic mass matches the Hamiltonian mass for any boundary conditions. We compute the conformal anomaly of the dual field theory in the generic case, as well as when there exist logarithmic branches of non-linear origin. As expected, the conformal anomaly vanishes for the boundary conditions that are AdS invariant. When the anomaly does not vanish, the dual stress tensor describes a thermal gas with an equation of state related to the boundary conditions of the scalar field. When the anomaly vanishes, we recover the dual theory of a massless thermal gas. As an application of the formalism, we consider a general family of exact hairy black hole solutions that, for some particular values of the parameters in the moduli potential, contains solutions of four-dimensional gauged $\mathcal{N}=8$ supergravity and its $\omega$-deformation. Using the AdS/CFT duality dictionary, they correspond to triple trace deformations of the dual field theory.

연구 동기 및 목표

• AdS$_{4}$에서 디자이너 중력 경계 조건 하에 아인슈타인-스칼라 이론에 대해 유한하고 잘 정의된 보정항을 구성하는 것.
• 임의의 스칼라 장 포텐셜에 대해 변분 원리가 잘 정의되도록 보장하는 것.
• 일반적 및 로그 형태의 경우에 대해 이중 장 이론의 등각 비틀림을 계산하는 것.
• 등각적으로 결합된 스칼라에 대해 호로그래픽 질량과 해밀토니안 질량이 동일함을 확립하는 것.
• 특히 열기체 행동과 삼중 트레이스 변형과의 관계에서 이중 장 이론의 물리적 해석을 탐색하는 것.

제안 방법

• AdS$_{4}$에서 임의의 스칼라 포텐셜을 갖는 아인슈타인-스칼라 이론에 대해 발라수브라마니안-크라우스 보정항 구축 방식을 응용한다.
• 등각 대칭과의 일致를 확보하기 위해 등각 질량 $m^2 = -2l^{-2}$을 갖는 스칼라 장에 초점을 맞춘다.
• 유한성과 잘 정의된 변분 원리를 확보하기 위해 보정항을 포함한 총 온-shell 행동을 유도한다.
• 호로그래픽 스트레스 텐서를 사용하여 등각 비틀림을 계산하고, 경계 조건에 대한 의존성을 분석한다.
• 이중 장 이론의 상태 방정식을 분석하여, 비틀림이 비영일 경우 열기체를 기술함을 보인다.
• 정확한 털난 블랙홀 해를 적용하여 $ω$-변형된 $χ=8$ 초대칭 중력과 삼중 트레이스 변형 간의 연결 고리를 밝혀낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 디자이너 중력 경계 조건을 갖는 AdS$_{4}$에서 아인슈타인-스칼라 이론에 대해 보정항을 체계적으로 구성할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 등각 비틀림이 사라지는 경계 조건은 무엇이며, 이러한 경우에 이중 장 이론의 물리적 해석은 어떻게 되는가?
• RQ3 등각적으로 결합된 스칼라에 대해 호로그래픽 질량과 해밀토니안 질량은 어떻게 비교되는가?
• RQ4 등각 비틀림이 비영일 경우 이중 장 이론의 상태 방정식은 어떻게 되는가?
• RQ5 이 프레임워크 내에서 정확한 털난 블랙홀 해는 $ω$-변형된 $χ=8$ 초대칭 중력과 삼중 트레이스 변형과 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 구성된 보정항은 AdS$_{4}$에서 임의의 스칼라 포텐셜에 대해 온-shell 행동이 유한하고 변분 원리가 잘 정의됨을 보장한다.
• 등각 질량 $m^2 = -2l^{-2}$을 갖는 스칼라 장에 대해 호로그래픽 질량은 정확히 해밀토니안 질량과 일치한다.
• AdS 불변성을 유지하는 경계 조건에서는 정확히 등각 비틀림이 사라진다.
• 비틀림이 비영일 경우, 이중 스트레스 텐서는 경계 조건에 따라 결정되는 상태 방정식을 갖는 열기체를 기술한다.
• 이 형식은 이중 장 이론에서 삼중 트레이스 변형에 해당하는 정확한 털난 블랙홀 해의 클래스를 성공적으로 식별한다.
• 특정 매개변수 조합에서는 이러한 해가 4차원 가우지드 $χ=8$ 초대칭 중력과 그 $ω$-변형과 일치한다.