[논문 리뷰] Conformal Galilean-type algebras, massless particles and gravitation

Peter C. Stichel|ArXiv.org|2009. 08. 10.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 질량이 없는 입자를 모델링하기 위해 동적 지수 $ z = 5/3 $를 가진 conformal Galilean 유형 대수를 제안하며, 이는 부호가 변할 수 있는 동적으로 유도된 중력 질량 밀도를 갖는 자가중력 유체를 생성한다. 이 모델은 애드혹 매개변수를 도입하지 않고 초기 감속과 후기 가속을 보이는 우주론적 해를 제공하여 암흑 에너지 모델의 기본적인 대안을 제시한다.

ABSTRACT

After defining conformal Galilean-type algebras for arbitrary dynamical exponent $z$ we consider the particular cases of the conformal Galilei algebra (CGA) and the Schrödinger Lie algebra (sch). Galilei massless particles moving with arbitrary, finite velocity are introduced \begin{description} \item{i)} in $d=2$ as a realization of the centrally extended CGA in 6 dimensional phase space, \item{ii)} in arbitrary spatial dimension $d$ as a realization of the unextended \it{sch} in 4d dimensional phase space. \end{description} A particle system, minimally coupled to gravity, shows, besides Galilei symmetry, also invariance with respect to arbitrary time dependent translations and to dilations with $z = (d +2)/3$. The most important physical property of such a self-gravitating system is the appearance of a dynamically generated gravitational mass density of either sign. Therefore, this property may serve as a model for the dark sector of the universe. The cosmological solutions of the corresponding hydrodynamical equations show a deceleration phase for the early universe and an acceleration phase for the late universe. This paper is based, in large part, on a recent work with W.J. Zakrzewski: Can cosmic acceleration be caused by exotic massless particles? arXiv:0904.1375 (astro-ph.CO) [1].

연구 동기 및 목표

• 비상대론적 대칭, 특히 임의의 $ z $를 가진 conformal Galilei 대수를 기반으로 한 상대론적 유사 우주론 모델을 구축하여 암흑 에너지를 도입하지 않고도 우주 가속을 설명하고자 한다.
• 특히 $ d=2 $와 일반 $ d $에서 conformal Galilei 대수(CGA)와 Schrödinger 대수(sch)의 중심 확장을 통해 질량이 없는 입자를 실현하고, 확장된 위상공간을 사용한다.
• 시간에 의존하는 이동과 확대에 대해 불변인 자가중력 유체 시스템을 유도하며, $ z = (d+2)/3 $ 조건을 만족시키고, 이를 통해 Friedmann 유사 방정식을 도출하고자 한다.
• 이 모델이 동적으로 부호가 변할 수 있는 중력 질량 밀도를 생성하여 우주 진화에서 감속에서 가속으로의 전이를 가능하게 함을 보여주고자 한다.
• 질량이 없는 입자의 대칭성과 위상공간 실현을 통해 우주론적 역학을 유도함으로써 표준 암흑 에너지 모델의 기본적이고 매개변수 없는 대안을 제공하고자 한다.

제안 방법

• 임의의 동적 지수 $ z $를 가진 conformal Galilean 유형 대수를 정의하며, 시간 이동 $ H $, 확대 $ D $, 확장 $ K $, Galilei 보정 $ K_i $의 생성자를 포함하고, 변환 법칙 $ x_i^* = \lambda^{1/z}x_i $, $ t^* = \lambda t $을 포함한다.
• 확장된 위상공간을 사용하여 질량이 없는 입자를 실현한다: $ d=2 $의 경우 $ K_i = p_i t + q_i $를 사용하며, $ [y_i, q_j] = \delta_{ij} $, $ y_i = [x_i, H] $, $ [y_i, y_j] = \epsilon_{ij}/\theta $를 만족시키며, 최소 6차원 위상공간을 유도한다.
• Poisson 괄호를 통해 운동 방정식을 유도하기 위해 첫째 단계 라그랑지안 $ L = p_i \dot{x}_i - \frac{\theta}{2}\epsilon_{ij}y_i\dot{y}_j - H $를 정의하며, 여기서 $ H = p_i y_i $이다.
• 중력과의 결합은 포아송 방정식 $ \nabla^2 \phi = 4\pi G \rho $을 통해 이루어지며, 여기서 $ \rho $는 동적으로 유도된 중력 질량 밀도이다.
• 공간적으로 균일하고 등방성인 해를 가정하며, $ n(t) \propto a^{-3}(t) $, $ u_i = x_i H(t) $, $ q_i = x_i g(a(t)) $를 설정하여 Friedmann 유사 방정식 $ -\ddot{a} = \frac{3GD}{a^2} g(a) $를 도출한다.
• 해가 $ a_t = 2\beta^2/(GDC_0) $인 $ g(g^2 + C_1) + C_0(1 - a_t/a) = 0 $의 삼차 방정식을 해결함으로써 $ a < a_t $일 때 $ \ddot{a} < 0 $ (감속), $ a > a_t $일 때 $ \ddot{a} > 0 $ (가속)임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Galilean 질량이 없는 입자를 갖는 자가중력 시스템이 $ z = 5/3 $ 대칭을 가질 때, 관측된 초기 감속에서 후기 가속으로의 전이를 재현할 수 있는가?
• RQ2 2차원에서 $ [P_i, K_j] = 0 $ 및 $ [K_i, K_j] = \theta \epsilon_{ij} $ 조건을 만족시키기 위해 질량이 없는 입자를 확장된 자유도를 가진 위상공간에서 일관적으로 실현할 수 있는가?
• RQ3 동적 지수 $ z $는 자가중력 유체 모델에서 중력 질량 밀도와 그 부호를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 이 모델에서 도출된 우주론적 해는 우주론적 가속을 설명하기 위해 우주 상수나 스칼라 장을 도입하지 않고도 설명할 수 있는가?
• RQ5 해 $ g(a) $의 적분 상수 $ C_0, C_1 $는 감속에서 가속으로의 전이에 어떤 영향을 미치며, 물리적으로 제약를 받을 수 있는가?

주요 결과

• 매개변수 없는 라그랑지안에서 유도된 Friedmann 유사 방정식 $ -\ddot{a} = \frac{3GD}{a^2} g(a) $를 도출하며, $ D > 0 $ 이므로 $ a = a_t $에서 $ \ddot{a} < 0 $ (감속)에서 $ \ddot{a} > 0 $ (가속)으로의 전이가 발생한다.
• $ C_0, C_1 > 0 $일 경우, $ a < a_t $에서는 $ g(a) > 0 $, $ a > a_t $에서는 $ g(a) < 0 $로 나타나 초기 단계와 후기 단계에서 부호가 반대인 동적으로 유도된 중력 질량 밀도를 가짐을 의미한다.
• 점점 가까운 근처에서 스케일 인variant 해를 따르며, 스케일 인자 $ a(t) \sim t^{3/5} $로 진화하고, 이는 $ n(t) \sim t^{-9/5} $와 일치하며, $ n \propto a^{-3} $ 조건을 만족한다.
• 이 모델은 우주 가속을 우주 상수나 스칼라 장을 도입하지 않고도 달성하며, 유일하게 대칭의 구조와 질량이 없는 입자의 위상공간 확장을 기반으로 한다.
• 동적 지수 $ z = 5/3 $는 필수적이다: 이는 대수가 닫히게 하고 비자명한 중력 질량 밀도 존재를 가능하게 하며, 가속도가 존재할 경우 $ z = 1 $ (CGA)는 요구되는 대칭 닫힘 조건을 충족하지 못한다.
• 이 모델은 표준 암흑 에너지 모델과 근본적으로 다릅니다: 기하학적 또는 물질 항의 수정이 아닌, 기본 대칭성과 질량이 없는 입자의 위상공간 실현에서 유도되며, 임의의 매개변수를 포함하지 않는다.