[논문 리뷰] Conservation laws for potential vorticity in a salty ocean or cloudy atmosphere

Parvathi Kooloth, Leslie Smith외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 16.

Climate variability and models참고 문헌 34인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 해양의 염도 또는 대기 중 수증기와 구름을 포함한 실제 지구물리학적 유동으로 고전적 순환 및 위치 운동량 보존 법칙을 확장한다. 위치 운동량은 유체 요소 단위로 보존되지 않고, 등엔트로피 및 염도(또는 특정 습도)를 갖는 팬케이크 모양의 부피에 대해 통합되어 보존됨을 보여주며, 이는 라그랑주 프레임워크에서 입자 재표기 대칭성과 연결된다.

ABSTRACT

One of the most important conservation laws in atmospheric and oceanic science is conservation of potential vorticity. The original derivation is approximately a century old, in the work of Rossby and Ertel, and it is related to the celebrated circulation theorems of Kelvin and Bjerknes. However, the laws apply to idealized fluids, and extensions to more realistic scenarios have been problematic. Here, these laws are extended to hold with additional fundamental complexities, including salinity in the ocean, or moisture and clouds in the atmosphere. In the absence of these additional complexities, it is known that potential vorticity is conserved following each fluid parcel; here, for a salty ocean or cloudy atmosphere, the general conserved quantity is potential vorticity integrated over certain pancake-shaped volumes. Furthermore, the conservation laws are also related to a symmetry in the Lagrangian, which brings a connection to the symmetry-conservation relationships seen in other areas of physics.

연구 동기 및 목표

• 해양의 염도 또는 대기 중 수증기와 구름을 포함한 실제 지구물리학적 흐름으로 고전적 순환 및 위치 운동량 보존 법칙을 확장하는 것.
• 다중 열역학적 변수를 갖는 실제 지구물리학적 흐름에서 위치 운동량 보존이 성립하지 않는 오랫동안 지속된 문제를 해결하는 것.
• 위치 운동량 보존이 개별 유체 요소가 아니라 특정 공간적 부피에 대해 통합된 양에서 성립한다는 것을 확립하는 것.
• 라그랑주 수식에서 입자 재표기 대칭성과 연결하여 보존 법칙을 이론 물리학의 보다 광범위한 원칙과 연결하는 것.

제안 방법

• 압축성이고 점성이 없는 유체에서 다중 열역학적 변수(엔트로피 s, 특정 습도 qt, 또는 염도 S)를 고려한 순환의 진화 방정식을 유도한다.
• 엔트로피와 수증기(또는 염도)를 포함한 일반화된 열역학적 관계를 도입하여, 순환과 위치 운동량 보존 법칙을 유도한다.
• F가 열역학적 변수의 임의의 함수일 때, 일반화된 위치 운동량을 ρ⁻¹⃗ω·∇F(s, qt) 또는 ρ⁻¹⃗ω·∇F(s, S)로 정의한다.
• Stoke’s 정리와 물질 도함수 형식을 적용하여, 유체와 함께 움직이고 등엔트로피 및 qt(또는 s 및 S) 표면 위에 있는 곡선을 따라 순환이 보존됨을 보여준다.
• 등엔트로피 및 qt(또는 s 및 S) 표면에 의해 둘러싸인 팬케이크 모양의 부피에 대해 위치 운동량이 통합되어 보존됨을 보여준다.
• 라그랑주에서 입자 재표기 대칭성이 식의 보존을 유지하는 조건으로서, s와 qt(또는 s와 S)가 동시에 일정할 때 식별되며, 이는 통합된 위치 운동량의 보존을 설명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 습한 대기나 염도가 높은 해양을 포함한 실제 지구물리학적 흐름에서 고전적 순환 및 위치 운동량 보존 법칙을 어떻게 일반화할 수 있는가?
• RQ2 기존의 요소 기반 위치 운동량 보존이 습기나 염도가 높은 지구물리학적 흐름에서 실패하는 이유는 무엇이며, 무엇이 그 대체가 되는가?
• RQ3 이러한 시스템에서 순환과 위치 운동량이 보존되기 위해 필요한 기하학적 및 열역학적 조건은 무엇인가?
• RQ4 보존 법칙이 유체 라그랑주에서의 기저 대칭성과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 잠열 방출과 상전이의 역할은 보존 프레임워크에서 어떻게 기능하는가?

주요 결과

• 습한 대기나 염도가 높은 해양에서 위치 운동량은 개별 유체 요소에서는 보존되지 않지만, 일정한 엔트로피 및 특정 습도(또는 염도)를 갖는 팬케이크 모양의 부피에 대해 통합된 양으로 보존된다.
• 순환 정리는 등엔트로피 및 특정 습도(또는 염도) 표면 위에 있고 유체와 함께 움직이는 닫힌 곡선에 대해 일반화되어, 이러한 곡선을 따라 순환이 보존됨을 보장한다.
• 일반화된 위치 운동량은 F가 엔트로피와 특정 습도의 임의의 함수일 때 ρ⁻¹⃗ω·∇F(s, qt)로 정의되며, 이 양의 특정 부피에 대한 통합에서 보존된다.
• 라그랑주에서 s와 qt(또는 s와 S)가 동시에 일정할 때만 작용을 보존하는 입자 재표기 대칭성이 식별되어, 통합된 위치 운동량의 보존을 설명한다.
• 회전을 포함할 경우에도 보존 법칙은 그대로 유지되며, 위치 운동량 표현에서 상대 운동량 대신 절대 운동량이 사용된다.
• 이 프레임워크는 습기나 염도가 높은 시스템에서 잠열과 같은 비보존 과정을 진단하는 데 기초를 제공하며, 습기나 염도가 높은 시스템에서 올바른 보존 양을 식별한다.