[논문 리뷰] Conserved charges in gravitational theories: contribution from scalar fields

Glenn Barnich|ArXiv.org|2002. 11. 10.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 2인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 최소로 결합된 스칼라 장을 포함하는 중력 이론에서 보존되는 양의 계산을 위한 공변 형식을 개발한다. 주로 점점 더 이상의 보존 초위상에 기여하는 물질 기여를 다룬다. 스칼라 장의 기여를 위한 $n-2$ 형식의 전하 생성자에 대한 명시적 표현을 유도하며, 이는 선형화된 물질 스트레스-에너지 텐서에서 기인하며 배경 스칼라 장의 기울기와 점점 더 이상의 카일링 벡터에 의존한다.

ABSTRACT

In order to illustrate a recently derived covariant formalism for computing asymptotic symmetries and asymptotically conserved superpotentials in gauge theories, the case of gravity with minimally coupled scalar fields is considered and the matter contribution to the asymptotically conserved superpotentials is computed.

연구 동기 및 목표

• 최소로 결합된 스칼라 장을 포함하는 중력 이론에 대해 이전의 공변 형식을 확장하여 점점 더 이상의 대칭성과 보존되는 양을 다루는 것.
• 스칼라 장의 기여를 점점 더 이상의 보존 초위상과 관련된 전하에서 분리하고 계산하는 것.
• 보존되는 전하의 물질 기여가 선형화된 물질 스트레스-에너지 텐서와 스칼라 장의 기울기에서 기인한다는 것을 보여주는 것.
• 경계 조건에 종속되지 않는, 체계적이고 공변적인 방법을 통해 물질 장이 존재하는 경우 전하를 계산하는 것.
• $2+1$ 차원 중력 이론에서 스칼라 장이 있는 블랙홀 전하를 분석하기 위한 기초를 마련하는 것. 최근의 물리적 응용과 관련됨.

제안 방법

• 이전 연구 [3]의 공변 형식을 $n \geq 3$ 차원에서 최소로 결합된 스칼라 장과 결합된 중력 이론에 적용한다.
• 배경 메트릭 $\bar{g}_{\mu\nu}$ 와 배경 스칼라 장 $\bar{\phi}^i$ 에서 선형화된 이론를 사용하며, $g_{\mu\nu} = \bar{g}_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$ 와 $\phi^i = \bar{\phi}^i + \varphi^i$ 로 분해한다.
• 환원 가능성 매개변수를 배경 메트릭의 카일링 벡터 $\xi^\mu$ 로 식별하며, 이는 $L_\xi \bar{\phi}^i = 0$ (정확한 경우) 또는 그 점점 더 이상의 대응체를 만족한다.
• 스칼라 라그랑지안 $L_{\text{matter}} = -\frac{\sqrt{-g}}{8\pi}(g^{\alpha\beta}\partial_\alpha\phi^i\partial_\beta\phi_i + V(\phi))$ 에서 선형화된 물질 스트레스-에너지 텐서 기여 $T^{\mu\nu}_{\text{lin}}$ 를 도출한다.
• 환원 가능성 매개변수와 관련된 $n-1$ 형식 $s_\xi^\mu$ 를 $\sqrt{-\bar{g}} T^{\mu\rho}_{\text{lin}} \xi_\rho$ 를 통해 계산하고, 반대칭화를 통해 $n-2$ 형식 전하 생성자를 도출한다.
• 최종 초위상 기여 표현을 얻기 위해 $\tilde{k}_\xi^{[\nu\mu]} = \partial_{\nu} \left( \varphi^i \frac{\partial}{\partial \varphi^i_\nu} \right) \sqrt{-\bar{g}} T^{\mu\tau}_{\text{lin}} \xi_\tau - (\mu \leftrightarrow \nu)$ 의 관계를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최소로 결합된 스칼라 장은 점점 더 이상의 평탄하거나 아드스 시공에서 보존 초위상에 어떻게 기여하는가?
• RQ2 선형화된 중력 이론에서 스칼라 장의 변화에 기인한 $n-2$ 형식 전하 생성자의 명시적 형태는 무엇인가?
• RQ3 보존되는 전하의 물질 기여는 배경 스칼라 장의 기울기와 점점 더 이상의 카일링 벡터에 어떻게 의존하는가?
• RQ4 공변 형식을 통해 보존되는 전하를 순수 중력 이외의 물질 장으로 일관되게 확장할 수 있는가?
• RQ5 스칼라 장의 역학은 $2+1$ 차원 중력의 점점 더 이상 전하의 구조에서 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 점점 더 이상의 보존 $n-2$ 형식의 물질 기여는 $\displaystyle (d^{n-2}x)_{\nu\mu} \frac{\sqrt{-\bar{g}}}{4\pi} \varphi_i [\partial^\mu \bar{\phi}^i \xi^\nu - \partial^\nu \bar{\phi}^i \xi^\mu]$ 로 주어지며, 선형화된 물질 스트레스-에너지 텐서에서 기인한다.
• 스칼라 장의 전하 기여는 $\varphi^i$ 에 대해 선형인 항들뿐이며, 배경 스칼라 장의 기울기 $\partial^\mu \bar{\phi}^i$ 에 비례한다.
• 공간 무한대에서 경계가 존재하는 3차원에서 (r \to \infty), 전하는 $\displaystyle \lim_{r\to\infty} \int_0^{2\pi} d\theta \, \frac{\sqrt{-\bar{g}}}{4\pi} \varphi_i [\partial^r \bar{\phi}^i \xi^t - \partial^t \bar{\phi}^i \xi^r]$ 로 주어지며, 시간 및 반경 성분의 카일링 벡터에 명시적으로 의존함을 보여준다.
• 이 형식은 초위상과 전하가 배경 조건과 낙하 조건의 선택에 영향을 받지 않고 공변적임을 보장하며, 점점 더 이상의 환원 가능성 조건이 만족될 경우에 한하여 성립한다.
• 유도 결과는 배경 메트릭에 비자명한 환원 가능성 매개변수가 없더라도 스칼라 장이 비자명할 경우 보존 전하에 비자명한 기여를 한다는 것을 확인한다.
• 결과는 스칼라 장이 블랙홀 해에 물리적 역할을 하는 $2+1$ 중력 이론에 관련되어 있다.