[논문 리뷰] Consistency of community detection in multi-layer networks using spectral and matrix factorization methods

Subhadeep Paul, Yuguo Chen|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 24.

Complex Network Analysis Techniques참고 문헌 37인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 다층 스토케스틱 블록모델 하에서 스펙트럴 클러스터링과 행렬 분해 기법을 사용하여 다층 네트워크에서 공감 커뮤니티 탐지의 이론적 일致성을 확립한다. 고차원 설정에서 평균 인cidance 행렬에 대한 스펙트럴 클러스터링이 일치성을 달성하는 것을 증명하였고, 희박하거나 이질적인 네트워크에서는 중간 융합 기법이 후행 융합보다 우수한 성능을 보인다.

ABSTRACT

We consider the problem of estimating a consensus community structure by combining information from multiple layers of a multi-layer network or multiple snapshots of a time-varying network. Numerous methods have been proposed in the literature for the more general problem of multi-view clustering in the past decade based on the spectral clustering or a low-rank matrix factorization. As a general theme, these methods involve obtaining a low column rank matrix by optimizing an objective function and then using the columns of the matrix for clustering. However, the theoretical properties of these methods remain largely unexplored and most researchers have relied on the performance in synthetic and real data to assess the goodness of the procedures. In the absence of statistical guarantees on the objective functions, it is difficult to determine if the algorithms optimizing the objective will return a good community structure. We apply some of these methods for consensus community detection in multi-layer networks and investigate the consistency properties of the global optimizer of the objective functions under the multi-layer stochastic blockmodel. We derive several new asymptotic results showing consistency of the intermediate fusion techniques along with the spectral clustering of mean adjacency matrix under a high dimensional setup, where the number of nodes, the number of layers and the number of communities of the multi-layer graph grow. Our numerical study shows that in comparison to the intermediate fusion techniques, late fusion methods, namely spectral clustering on aggregate spectral kernel and module allegiance matrix, under-perform in sparse networks, while the spectral clustering of mean adjacency matrix under-performs in multi-layer networks that contain layers with both homophilic and heterophilic clusters.

연구 동기 및 목표

• 다층 네트워크에서 공감 커뮤니티 탐지 방법의 이론적 일치성을 조사하는 것.
• 고차원 渐近 설정 하에서 스펙트럴 클러스터링 및 행렬 분해 기법의 성능을 평가하는 것.
• 다층 네트워크 커뮤니티 탐지에서 중간 융합 및 후행 융합 전략을 비교하는 것.
• 평균 인cidance 행렬에 대한 스펙트럴 클러스터링이 일관된 커뮤니티 복구를 달성하는 조건을 규명하는 것.
• 다층 네트워크에서 최적화 기반 커뮤니티 탐지에 대한 통계적 보장을 제공하는 것.

제안 방법

• 다양한 네트워크 계층 간의 정보 융합을 위해 스펙트럴 클러스터링과 저랭크 행렬 분해를 적용한다.
• 커뮤니티 탐지의 중심 융합 전략으로 계층 간 평균 인cidance 행렬을 사용한다.
• 이론적 분석을 위한 기초 생성 모델로 다층 스토케스틱 블록모델을 사용한다.
• growing 차원 하에서 목적 함수의 전역 최적화자에 대한 渐近 일치 결과를 도출한다.
• 계층별 스펙트럴 임bedding을 조합한 후 클러스터링을 수행하는 중간 융합 기법을 분석한다.
• 집계된 스펙트럴 커널 및 모듈 충성도 행렬에 대한 스펙트럴 클러스터링과 같은 후행 융합 방법을 평균 인cidance 행렬 클러스터링과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 목적 함수의 전역 최적화자가 공감 커뮤니티 탐지에서 일치하기 위한 조건은 무엇인가?
• RQ2 평균 인cidance 행렬에 대한 스펙트럴 클러스터링은 중간 융합 및 후행 융합 방법에 비해 어떻게 성능을 내는가?
• RQ3 노드와 계층의 수가 증가하는 다층 네트워크에서 행렬 분해 및 스펙트럴 클러스터링의 이론적 보장은 무엇인가?
• RQ4 네트워크의 희박성과 동질적 및 이질적 클러스터의 존재가 방법 성능에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ5 희박하거나 이질적인 다층 네트워크에서는 중간 융합이 후행 융합을 초월하는가?

주요 결과

• 노드 수, 계층 수, 커뮤니티 수가 증가하는 고차원 설정에서 다층 스토케스틱 블록모델 하에서 평균 인cidance 행렬에 대한 스펙트럴 클러스터링은 일관성을 보인다.
• 희박한 네트워크에서는 중간 융합 기법이 후행 융합 방법보다 더 강한 이론적 일致성과 더 나은 경험적 성능을 보인다.
• 집계된 스펙트럴 커널 및 모듈 충성도 행렬에 대한 스펙트럴 클러스터링을 포함한 후행 융합 방법은 희박한 다층 네트워크에서 성능이 열 劣하다.
• 동질적 및 이질적 클러스터를 모두 포함하는 네트워크에서는 평균 인cidance 행렬 접근법이 중간 융합보다 성능이 열 劣하다.
• 다층 스토케스틱 블록모델 하에서 목적 함수의 전역 최적화자의 일치성을 이론적으로 확립한다.
• 이 연구는 다층 네트워크에서 스펙트럴 및 행렬 분해 기법을 사용한 공감 커뮤니티 탐지에 대한 첫 번째 渐近 일치 보장을 제공한다.