[논문 리뷰] Consistent Energy-Based Atomistic/Continuum Coupling for Two-Body Potential: 1D and 2D Case

Alexander V. Shapeev|arXiv (Cornell University)|2010. 10. 04.

Microstructure and mechanical properties참고 문헌 26인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 1차원 및 2차원에서 이체임계 잠재에너지에 대해 고려된 결합 기여도를 정의함으로써 유령력이 없는 에너지 기반 원자역학/연속체 격리 방법을 제안한다. 이 방법은 2차원에서 조각별 애파인 유한요소를 사용하여 경계에서 일致성을 확보하며, 수치적 검증을 통해 정확성과 안정성을 입증한다.

ABSTRACT

This paper addresses the problem of consistent energy-based coupling of atomistic and continuum models of materials, limited to zero-temperature statics of simple crystals. It has been widely recognized that the most practical coupled methods exhibit large errors on the atomistic/continuum interface (which are often attributed to spurious called ghost forces). There are only few existing works that propose a coupling which is sufficiently accurate near the interface under certain limitations. In this paper a novel coupling that is free from ghost forces is proposed for a two-body interaction potential under the assumptions of either (i) one spatial dimension, or (ii) two spatial dimensions and piecewise affine finite elements for describing the continuum deformation. The performance of the proposed coupling is demonstrated with numerical experiments. The coupling strategy is based on judiciously defining the contributions of the atomistic bonds to the discrete and the continuum potential energy. The same method in one dimension has been independently developed and analyzed in Li and Luskin (arXiv:1007.2336).

연구 동기 및 목표

• 경계 근처에서 정확성을 떨어뜨리는 유령력 문제를 지속적으로 해결한다.
• 특정 조건 하에서 유령력을 제거하는 일致성 있는 에너지 기반 격리 전략을 개발한다.
• 열역학적 일치성을 유지하기 위해 원자역학 및 연속체 에너지 형식 간의 호환성을 확보한다.
• 연속체 변형을 위한 조각별 애파인 유한요소를 사용하여 이 방법을 2차원 시스템으로 확장한다.
• 1차원 및 2차원 설정에서의 수치 실험을 통해 방법의 효과성을 입증한다.

제안 방법

• 원자역학적 결합 기여도를 이산 에너지에 정의함으로써 연속체 에너지 형식과 일치시킨다.
• 2차원에서 연속체 변형을 표현하기 위해 조각별 애파인 유한요소를 사용하여 일관된 에너지 보간을 가능하게 한다.
• 경계에서 원자역학 에너지와 일치하도록 연속체 에너지를 구성하기 위해 결합 에너지 분할을 신중히 수행한다.
• 에너지 기울기의 일致성을 확보함으로써 원자역학 및 연속체 영역 간 총 에너지가 일致하도록 보장한다.
• 이중체 상호작용 잠재에너지가 있는 1차원 및 2차원 시스템에 모두 이 격리 전략을 적용한다.
• 경계에서 에너지 및 힘장 간 비교를 통해 방법을 수치적으로 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1차원 시스템에서 유령력이 없는 일치하는 에너지 기반 원자역학/연속체 격리 전략을 구축할 수 있는가?
• RQ2 조각별 애파인 유한요소를 사용할 경우 제안된 방법이 2차원 시스템에서 일치성과 정확성을 유지하는가?
• RQ3 제안된 격리 하에서 원자역학/연속체 경계에서 에너지 및 힘장은 어떻게 행동하는가?
• RQ4 유한요소 형상함수의 영향은 에너지 기반 격리의 일치성에 어떤가?
• RQ5 에너지 일치성과 유령력 제거를 유지하면서 이 방법을 일반적인 이체임계 잠재에너지로 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 격리 방법은 이체임계 잠재에너지가 있는 1차원 시스템에서 유령력을 성공적으로 제거한다.
• 2차원에서는 조각별 애파인 유한요소의 사용이 에너지 기반 격리가 일치하고 유령력이 없는 상태를 유지함을 보장한다.
• 수치 실험을 통해 방법이 경계에서 에너지 및 힘장의 높은 정확성을 유지함을 확인한다.
• 결합 에너지 기여도를 일치시킴으로써 원자역학 및 연속체 에너지 형식 간 일치성을 달성한다.
• 제시된 가정 하에 이 방법은 2차원 설정으로 확장 가능하고 강건하다.
• 결과는 격리 전략의 이론적 기초를 검증하며, 이는 이전의 독립된 1차원 연구(Li와 Luskin, arXiv:1007.2336)와 일치한다.