[논문 리뷰] Consistent high-frequency approximation for periodically driven quantum systems

André Eckardt, Egidijus Anisimovas|arXiv (Cornell University)|2015. 02. 23.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 확장된 플로케트 하이르베르트 공간에서 일반화된 디제너레이트 양자역학적 섭동 이론을 통해 위상에너지 연산자의 블록 대각화를 이용한 주기적으로 구동되는 양자 시스템에 대한 체계적인 고주파수 전개를 제시한다. 이 방법은 일관된 효과적 해밀토니안과 마이크로모션 연산자를 도출하며, 플로케트-마그누스 전개에서 발생하는 단계에 의존하는 오류를 해결하고, 강한 상호작용이 존재하는 많은 입자 시스템에서는 명백한 한계를 보이는 단일 입자 모델을 통해 검증된다.

ABSTRACT

We present a transparent way of deriving a systematic high-frequency expansion for the effective Hamiltonian and the micromotion operator of periodically driven quantum systems. It is based on the block diagonalization of the quasienergy operator in the extended Floquet Hilbert space by means of degenerate perturbation theory. For this purpose, we generalize the formalism of degenerate perturbation theory to the block diagonalization of hermitian operators into more than two subspaces. Our results are found to be equivalent to those obtained within a different approach in references [Phys. Rev. A 68, 013820 (2003)] and [Phys. Rev. X 4, 031027 (2014)]. We relate the high-frequency expansion to the Floquet-Magnus expansion [J. Phys. A 34, 2001 (2000)] and explain why the latter leads to an artifactual dependence of the quasienergy spectrum on the driving phase. Finally, we illustrate the method using the example of a periodically driven tight-binding lattice and discuss its limitations for systems of many interacting particles.

연구 동기 및 목표

• 주기적으로 구동되는 양자 시스템에서 고주파수 전개를 일관되고 투명한 방식으로 유도하기 위한 방법을 개발하는 것.
• 블록 대각화를 통한 재해석을 통해 플로케트-마그누스 전개에서 발생하는 단계에 의존하는 오류의 근본 원인을 밝히는 것.
• 위상에너지 연산자 대각화의 맥락에서 두 개 이상의 부분공간을 다룰 수 있도록 디제너레이트 양자역학적 섭동 이론을 일반화하는 것.
• 고주파수 영역에서 효과적 해밀토니안과 마이크로모션 연산자를 계산하기 위한 체계적인 프레임워크를 제공하는 것.
• 이 방법이 많은 입자 상호작용이 있는 양자 시스템에 적용 가능한지와 그 한계를 평가하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 확장된 플로케트 하이르베르트 공간에서 위상에너지 연산자의 블록 대각화를 통해 시스템의 동적 부분과 효과적 부분을 분리하는 데 사용된다.
• 두 개 이상의 부분공간을 다룰 수 있도록 디제너레이트 양자역학적 섭동 이론을 일반화하여 고주파수 주기의 역수에 대한 체계적 전개를 가능하게 한다.
• 고주파수 근사에서 반복적인 섭동 보정을 통해 효과적 해밀토니안과 마이크로모션 연산자를 도출하는 접근법이다.
• 이 형식은 기존의 결과들인 Refs. [Phys. Rev. A 68, 013820 (2003)] 및 [Phys. Rev. X 4, 031027 (2014)]와 수학적으로 동치임을 보여준다.
• 플로케트-마그누스 전개와의 연결을 명확히 하여, 비물리적인 단계 의존성은 비블록 대각화 처리의 결과로 발생하는 오류임을 설명한다.
• 실제 적용 사례를 보여주기 위해 주기적으로 구동되는 타이트-버링 격자 모델을 사용하여 방법의 실용성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주기적으로 구동되는 양자 시스템에 대해 일관되고 투명한 방식으로 체계적인 고주파수 전개를 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ2 왜 플로케트-마그누스 전개는 비물리적인 주행 단계에 의존하는가? 그리고 이를 어떻게 수정할 수 있는가?
• RQ3 확장된 플로케트 공간에서의 블록 대각화가 효과적 동역학을 분리하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 이 맥락에서 일반화된 디제너레이트 양자역학적 섭동 이론은 두 개 이상의 부분공간에 어떻게 일반화되는가?
• RQ5 강한 많은 입자 상호작용이 존재하는 시스템에 적용했을 때 이 방법의 한계는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 방법은 표준 플로케트-마그누스 전개에서 발생하는 단계에 의존하는 오류를 피하는 일관된 고주파수 전개를 제공한다.
• 확장된 플로케트 하이르베르트 공간에서의 블록 대각화 접근법은 효과적 해밀토니안과 마이크로모션 연산자 모두를 체계적으로 도출하는 데 기여한다.
• 이 형식은 기존의 결과들인 Refs. [Phys. Rev. A 68, 013820 (2003)] 및 [Phys. Rev. X 4, 031027 (2014)]와 수학적으로 동치이다.
• 플로케트-마그누스 전개에서의 단계 의존성의 근본 원인은 위상에너지 연산자의 적절한 블록 대각화 실패에 기인한다.
• 이 방법은 주기적으로 구동되는 타이트-버링 격자에 성공적으로 적용되어 단일 입자 시스템에서의 실용적 유용성을 입증한다.
• 강한 많은 입자 상호작용이 존재하는 시스템에서는 고주파수 영역에서 섭동 제어가 붕괴되므로 이 방법의 적용에 한계가 존재한다.