[논문 리뷰] Constant Amortized RMR Complexity Deterministic Abortable Mutual Exclusion Algorithm for CC and DSM Models

Prasad Jayanti, Siddhartha Jayanti|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 12.

Distributed systems and fault tolerance참고 문헌 13인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 캐시 일致성(CC) 및 분산 공유 메모리(DSM) 모델 모두에서 O(1) 평균화된 원격 메모리 참조(RMR) 복잡도를 갖는 결정론적이고 취소 가능한 상호 배제 알고리즘을 제안한다. 이는 새로운 잠재력 함수 분석을 통해 일정한 평균 RMR 비용을 달성하며, 빠른 O(1) 취소 기능을 지원하고, 취소 가능한 락에 대해 선도선처리(FIFO) 의미 체계를 만족하며, 오직 Fetch&Store 원자 명령어만을 요구함으로써 장기간 미해결이었던 동시성 계산 분야의 열린 문제를 해결한다.

ABSTRACT

The abortable mutual exclusion problem was introduced by Scott and Scherer to meet a need that arises in database and real time systems, where processes sometimes have to abandon their attempt to acquire a mutual exclusion lock to initiate recovery from a potential deadlock or to avoid overshooting a deadline. Algorithms of O(1) RMR complexity have been known for the standard mutual exclusion problem for both the Cache-Coherent (CC) and Distributed Shared Memory (DSM) models of multiprocessors, but whether O(1) RMR complexity is also achievable for abortable mutual exclusion has remained open for the 18 years that this problem has been investigated. Jayanti gives a Theta(log n) worst case RMR complexity solution for both models, where n is the maximum number of processes that execute the algorithm concurrently. Giakouppis and Woelfel's algorithm, presented at PODC last year, is an O(1) amortized complexity algorithm, but it works only for the CC model, uses randomization, does not satisfy Starvation Freedom, and the O(1) amortized bound holds only in expectation and is proven for the a weak (oblivious) adversary model. We design an algorithm that is free of these limitations: our algorithm is deterministic, supports fast aborts (a process completes an abort in O(1) steps), has a small space complexity of O(n), requires hardware support for only the Fetch&Store instruction, satisfies a novely defined First Come First Served for abortable locks, and most importantly, has O(1) amortized RMR complexity for both the CC and DSM models. Our algorithm is short and practical with fewer than a dozen lines of code, and is accompanied by a rigorous proof of mutual exclusion through invariants and of starvation-freedom and complexity analysis through distance and potential functions. Thus, modulo amortization, our result answers affirmatively the long standing open question described above.

연구 동기 및 목표

• CC 및 DSM 모델에서 취소 가능한 상호 배제에 대해 O(1) 평균화된 RMR 복잡도가 달성 가능한지 여부에 대한 오랜 동안 미해결이었던 열린 질문을 해결하기 위해.
• 랜덤화에 의존하지 않고 O(1) 단계 내에 취소가 완료되는 빠른 취소 기능을 지원하는 결정론적 알고리즘을 설계하기 위해.
• 이전 알고리즘이 달성하지 못한 바, 취소 가능한 락에 대해 기아 방지와 선도선처리(FIFO) 의미 체계를 보장하기 위해.
• 공간 복잡도를 O(n)으로 최소화하면서도 오직 Fetch&Store 원자 명령어만을 요구하기 위해.
• 복잡도와 활성성에 대해 불변식과 잠재력 함수 분석을 사용한 엄밀한 정당성 증명을 제공하기 위해.

제안 방법

• 알고리즘은 락 확보를 尝시도하는 순서에 따라 프로세스를 나타내는 노드들의 연결 리스트를 사용하며, 각 프로세스는 자신의 선행자 및 후행자에 대한 포인터를 유지한다.
• 각 프로세스의 현재 노드가 로컬 캐시 또는 파artition에 있는지 여부, 그리고 임계 상태에 있는지 여부를 나타내는 지표를 기반으로 한 잠재력 함수를 활용한다.
• 거리 함수와 잠재력 함수를 사용하여 코드 전반에 걸친 평균화된 RMR 비용을 근사하여 O(1) 평균화된 복잡도를 보장한다.
• Fetch&Store 명령어를 활용하여 포인터와 락 상태를 원자적으로 갱신함으로써, 최소한의 원격 메모리 참조로 효율적인 동기화를 실현한다.
• 기아 방지를 위해 락 확보 시도에 대해 선도선처리 순서를 강제함으로써 보장한다. 이는 취소가 발생하는 동안에도 유지된다.
• 불변식을 통해 상호 배제를 증명하며, 이는 프로세스의 모든 단계에서 연결 리스트와 락 상태의 일관성을 추적한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CC 및 DSM 모델에서 취소 가능한 상호 배제에 대해 O(1) 평균화된 RMR 복잡도가 달성 가능한가?
• RQ2 O(1) 평균화된 RMR 복잡도를 갖는 결정론적 알고리즘이 빠른 취소 기능과 기아 방지를 지원할 수 있는가?
• RQ3 오직 Fetch&Store 명령어만을 요구하는 최소한의 하드웨어 지원으로 이러한 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ4 잠재력 함수 기반 분석으로 두 모델 모두에서 O(1) 평균화된 RMR 복잡도를 증명하는 데 충분한가?
• RQ5 낮은 RMR 복잡도를 유지하면서도 취소 가능한 락에 대해 선도선처리 의미 체계를 강제할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 CC 및 DSM 모델 모두에서 O(1) 평균화된 RMR 복잡도를 달성하여, 동시성 계산 분야에서 오랫동안 미해결이었던 열린 질문에 긍정적인 답변을 제시한다.
• 알고리즘은 O(1) 단계 내에 취소가 가능하여, 프로세스가 락 확보 시도를 일정 시간 내에 취소할 수 있으며, 차단 없이 수행된다.
• 알고리즘은 결정론적이며 기아가 발생하지 않으며, 이전의 랜덤화 또는 기아가 발생하는 방법들과는 달리 취소 가능한 락에 대해 선도선처리(FIFO) 의미 체계를 강제한다.
• 공간 복잡도는 O(n)이며, 오직 Fetch&Store 원자 명령어만을 요구하므로 하드웨어 가정을 최소화한다.
• 잠재력 함수 분석을 통해 각 연산의 평균화된 RMR 비용이 상수로 제한됨을 엄밀히 증명하였으며, 라인 단위의 평균화된 비용 분석을 통해 O(1) 범위가 확인되었다.
• 불변식을 통해 상호 배제가 증명되며, 이는 모든 프로세스 단계에서 락 상태와 연결 리스트의 일관성을 유지함으로써 보장된다.