[논문 리뷰] Constitutive relations for shear fronts in shear-thickening suspensions

Endao Han, Matthieu Wyart외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 06.

Granular flow and fluidized beds참고 문헌 45인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 유타르-케이츠 프레임워크를 확장하여 변형률 척도 매개변수 $\gamma^*$ 를 포함시켜 점성 증가 현상이 일어나는 분산계에 대한 일반화된 구성 모델을 제안한다. 이는 일시적인 비례 전단파와 정상 상태 거동을 통합적으로 기술할 수 있게 하며, 일차원에 가까운 전단 유동 실험을 통해 이론적 예측과 뛰어난 일치를 보인다. 모델은 응력-속도 관계를 이차함수 형태로 예측하며, 이에 대한 비례 계수는 유체 밀도보다 훨씬 크며, 이는 실험적으로 검증되었다. 전단파의 전파 속도와 누적 변형률은 모두 $\gamma^*$ 에 의존하며, 이론과 실험 데이터 간의 뛰어난 일치를 보였다.

ABSTRACT

We study the fronts that appear when a shear-thickening suspension is submitted to a sudden driving force at a boundary. Using a quasi-one-dimensional experimental geometry, we extract the front shape and the propagation speed from the suspension flow field and map out their dependence on applied shear. We find that the relation between stress and velocity is quadratic, as is generally true for inertial effects in liquids, but with a pre-factor that can be much larger than the material density. We show that these experimental findings can be explained by an extension of the Wyart-Cates model, which was originally developed to describe steady-state shear-thickening. This is achieved by introducing a sole additional parameter: the characteristic strain scale that controls the crossover from start-up response to steady-state behavior. The theoretical framework we obtain unifies both transient and steady-state properties of shear-thickening materials.

연구 동기 및 목표

• 갑작스럽게 전단이 가해진 후 잠김 전단파의 형성과 전파 동역학을 이해하기 위해.
• 점성 증가 현상 분산계에서 적용된 응력과 전단파 전파 속도 사이의 구성 관계를 규명하기 위해.
• Wyart-Cates 모델을 단일 추가 매개변수인 $\gamma^*$ 로 확장하여 일시적 및 정상 상태의 점성 증가 거동을 통합하기 위해.
• 이론적 예측을 검증하기 위해 일차원에 가까운 기하 구조에서 전단파의 형태, 전파 속도, 누적 변형률을 실험적으로 측정하기 위해.

제안 방법

• 기름 위에 떠 있는 옥수수 전분 분산액을 사용하여 일차원에 가까운 전단 실험을 수행하고, 움직이는 판을 통해 전단파를 유도한다.
• 입자 영상 속도 측정법(PIV)을 사용하여 시간에 따른 속도 분포, 전단파 위치 및 누적 변형률을 측정하여 전단파의 동역학을 추출한다.
• 전이 동역학에서 일시적 상태에서 정상 상태로의 전환을 기술하기 위해 Wyart-Cates 모델에 특성 변형률 척도 $\gamma^*$ 를 도입한다.
• 관성 효과를 $\rho \partial_t^2 \gamma = \partial_x^2 \Sigma$ 를 통해 포함시킨 변형률장 $\gamma(x,t)$ 의 수정된 운동 방정식을 유도한다. 여기서 $\Sigma$ 는 $\gamma$ 와 $\gamma^*$ 에 의존한다.
• 고속 근사 조건 하에서 이론적으로 이차형 비선형 편미분 방정식을 해석하고, 이동파 형태의 해를 가정하여 $X = U_f t - x$ 에 대해 $\gamma(X)$ 를 위한 일계 미분방정식을 도출한다.
• 최종 누적 변형률 $\gamma_\infty = \gamma^* \ln\left(\frac{\phi_0 - \phi_m}{\phi - \phi_m}\right)$ 과 최대 전단률 $\dot{\gamma}_{\text{max}} = R(\phi) U_0^2$ 의 해석적 표현을 유도한다. 여기서 $R(\phi)$ 는 밀도 분율에 따라 변하는 비례 계수이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일시적 점성 증가 현상 분산계에서 적용된 응력과 전단파 전파 속도 사이의 구성 관계는 무엇인가?
• RQ2 전단파의 전단 누적 변형률은 재료 매개변수와 초기 조건에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 정상 상태 점성 증가에 대한 Wyart-Cates 모델은 단일 추가 매개변수로 일시적 전단파를 기술할 수 있는가?
• RQ4 전단파의 형태와 그가 유지하는 최대 전단률은 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ5 밀도가 높은 분산계에서 이차 응력-속도 관계의 비례 계수는 유체 밀도에서 얼마나 벗어나는가?

주요 결과

• 응력-속도 관계는 이차함수 형태로 $\dot{\gamma}_{\text{max}} = R(\phi) U_0^2$ 를 따르며, $R(\phi)$ 는 유체 밀도보다 훨씬 크다. 이는 강한 비관성 기여를 시사한다.
• 전단파 전단에서의 최종 누적 변형률은 $\gamma_\infty = \gamma^* \ln\left(\frac{\phi_0 - \phi_m}{\phi - \phi_m}\right)$ 로 표현되며, 이는 변형률 척도 $\gamma^*$ 와 밀도 분율에 의존한다.
• 모델은 실험 데이터와 일치하는 파워 법칙 증가 형태의 명확한 전단파 형태를 예측하며, 이는 실험적으로 관측된 $\gamma(t) \sim t^n$ 과 일치한다.
• 최대 전단률 $\dot{\gamma}_{\text{max}}$ 는 기능 형태 $R(\phi) U_0^2$ 에서 $U_0$ 에 독립적이며, $R(\phi)$ 는 중간 밀도 분율 범위 $\phi \in [0.462, 0.532]$ 에서 최대치를 보인다.
• 전단파 전파 속도 $U_f$ 는 $U_0$ 와 비례하며, 비례 계수 $k$ 는 $\gamma^*$, $\phi$, $\rho$ 에 의해 결정되며 실험 측정 결과와 일치한다.
• 모델의 전단파 속도, 변형률 누적, 전단률 분포 예측은 여러 밀도 분율과 구동 속도에서 실험 데이터와 고도로 정량적으로 일치한다.