[논문 리뷰] Constraining conformal field theories with a higher spin symmetry

Juan Maldacena, Alexander Zhiboedov|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 05.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 15인용 수 64

한 줄 요약

이 논문은 3차원 단위(unitary) 보존 대칭장 이론(CFT)에서 스피너가 2를 초과하는 하나의 고차 스핀(current)이 존재할 경우, 이 이론이 자유 이론(free)—즉, N개의 자유 보존 또는 N개의 자유 페르미온으로 구성된 이론과 동치임을 증명한다. 고차 스핀 대칭과 보존 법칙의 제약 조건을 사용하여, 모든 보존 스핀의 상관 함수가 자유 장 이론의 것과 정확히 일치함을 보이며, S-행렬이 없는 CFT에 대해 콜먼-만두라 정리(Coleman-Mandula theorem)를 확장한다.

ABSTRACT

We study the constraints imposed by the existence of a single higher spin conserved current on a three dimensional conformal field theory. A single higher spin conserved current implies the existence of an infinite number of higher spin conserved currents. The correlation functions of the stress tensor and the conserved currents are then shown to be equal to those of a free field theory. Namely a theory of N free bosons or free fermions. This is an extension of the Coleman-Mandula theorem to CFT's, which do not have a conventional S matrix. We also briefly discuss the case where the higher spin symmetries are "slightly" broken.

연구 동기 및 목표

• . 이 논문은 CFT가 보존 대칭군을 초월한 시공간 대칭을 가질 수 있는지 조사한다.
• 이 논문은 특히 S-행렬이 없는 상황에서 상호작용하는 CFT에 고차 스핀 대칭이 존재할 수 있는지 다룬다.
• 이 논문의 목적은 3차원 단위 CFT에서 하나의 보존 고차 스핀 전류(s > 2)가 존재할 경우 그 결과를 규명하는 것이다.
• 이 논문은 이러한 전류가 이론이 자유 이론이 되도록 강제하며, 상관 함수가 자유 보존 또는 페르미온 이론의 것과 일치함을 보이고자 한다.
• 이 작업은 고차 스핀 대칭이 자유 이론임을 의미함을 증명함으로써 콜먼-만두라 정리를 CFT에 확장한다.

제안 방법

• . 저자들은 고차 스핀 보존 전류가 상관 함수에 가하는 제약 조건을 등각장 이론 기법을 사용하여 분석한다.
• 그들은 이중지표 연산자(bilocal operators)와 상관 함수의 빛의 경로 근사(large light-cone limit)를 사용하여 고차 스핀 전하에 관련된 항등식을 유도한다.
• 이 방법은 3점 및 4점 함수의 공간에서 전하 보존 항등식을 해결하는 데 사용되며, 교차 비율 매개변수화와 등각 블록 분해를 활용한다.
• 그들은 스핀어-헬리시티 변수(spinor-helicity variables)와 푸리에 분석을 사용하여 보존 방정식의 해를 분류하며, 보존 및 페르미온 케이스를 구분한다.
• 해당 분석에는 자유 장 이론에서의 구조 상수와 상관 함수를 명시적으로 계산하여 일반 해와 비교하는 것이 포함된다.
• 전하 보존 항등식의 해가 유일함을 이용하여, 자유 이론의 구조만 허용됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 3차원 단위 CFT에서 하나의 고차 스핀 전류(s > 2)가 존재할 경우 상호작용할 수 있는가, 아니면 자유 이론으로 강제되는가?
• RQ2 고차 스핀 전류가 상관 함수의 구조, 특히 스트레스 텐서와 고차 스핀 전류에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 고차 스핀 대칭 제약 조건이 이론이 보존 또는 페르미온의 자유 이론과 정확히 일치하도록 강제하는 방식은 무엇인가?
• RQ4 S-행렬이 없는 것이 CFT에 대해 콜먼-만두라 정리를 수정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 고차 스핀 대칭이 약간 깨져도 자유 이론의 구조를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• . 3차원 단위 CFT에서 하나의 고차 스핀 전류(s > 2)가 존재하면, 무한한 고차 스핀 보존 전류의 타워가 존재함을 의미한다.
• 이 이론의 모든 보존 전류 상관 함수는 N개의 자유 보존 또는 N개의 자유 페르미온으로 구성된 자유 이론의 것과 정확히 일치한다.
• 3점 및 4점 함수의 구조 상수는 자유 장 이론의 것과 정확히 일치하며, 상호작용 보정 항이 전혀 없다.
• 이론의 상관 함수에는 펄라리티가 없는 항이 존재할 수 없으며, 오직 펄라리티가 짝수인 조합만 허용된다.
• 고차 스핀 전하가 전류에 비자명하게 작용하며, 그 작용이 전류의 형태를 자유 이론 표현식으로 유일하게 결정한다.
• 고차 스핀 대칭이 1/N 차수에서 약간 깨져도 상관 함수는 여전히 자유 이론의 것과 매우 가까워지며, 작은 보정 항만 존재한다.